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安徽省安庆市坝头初级中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某部门为了了解用电量y(单位:度)与气温x(单位:)之间的关系,随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程,则( )摄氏温度()4611用电量度数1074A. 12.6B. 13.2C. 11.8D. 12.8参考答案:A【分析】计算数据中心点,代入回归方程得到答案.【详解】 , ,中心点为 代入回归方程 故答案选A【点睛】本题考查了回归方程,掌握回归方程过中心点是解题的关键.2. 已知,则等于( )A. B. C. D. 参考答案:D略3. 函数的对称轴方程为 参考答案:略4. 某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中最大的是()A B C 8D 10参考答案:A考点:由三视图求面积、体积专题:空间位置关系与距离分析:由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,分别求出各个面的面积,比较后可得答案解答:解:由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,其直观图如下图所示:四个面的面积分别为:8,4,4,4,显然面积的最大值为4,故选:A点评:本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状5. (14分)已知等差数列an中,a2=8,前10项和S10=185(1)求通项an;(2)若从数列an中依次取第2项、第4项、第8项第2n项按原来的顺序组成一个新的数列bn,求数列bn的前n项和Tn参考答案:设an公差为d,有3分解得a1=5,d=36分an=a1+(n1)d=3n+29分(2)bn=a=32n+2Tn=b1+b2+bn=(321+2)+(322+2)+(32n+2)=3(21+22+2n)+2n=62n+2n614分略6. 下列函数中,与的奇偶性相同,且在上单调性也相同的是 参考答案:C7. 等于( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A8. 函数的零点所在的一个区间为 ( )A. B. C. D. 参考答案:D9. (5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数参考答案:C考点:函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法 专题:函数的性质及应用分析:由题意可得,|f(x)|为偶函数,|g(x)|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,从而得出结论解答:f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,|f(x)|为偶函数,|g(x)|为偶函数再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数,可得 f(x)|g(x)|为奇函数,故选:C点评:本题主要考查函数的奇偶性,注意利用函数的奇偶性规律,属于基础题10. 某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人,则样本容量为()A7 B25 C15 D35参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个牧羊人赶着一群羊通过6个关口,每过一个关口,守关人将拿走当时羊的一半,然后退还1只给牧羊人,过完这些关口后,牧羊人只剩下2只羊,则原来牧羊人到底赶着_只羊.参考答案:2略12. 若圆与圆相切,则m=_参考答案:9或49【分析】由题意两圆相切,可知两圆内切或者外切,则计算出圆心距,求出的值.【详解】因为圆与圆,所以圆心距,因为圆与圆相切,所以或,所以或.13. 若函数f(x)=ax+loga(x+1)(a0且a1)在区间0,2上的最大值与最小值之和为a2,则a的值为参考答案:【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f(x)=ax+logax在0,1单调,从而可得函数在0,2上的最值分别为f(0),f(2),代入可求a【解答】解:y=ax与y=loga(x+1)在区间0,2上具有相同的单调性f(x)=ax+loga(x+1)在0,2上单调,f(0)+f(2)=a2,即a0+loga1+a2+loga3=a2,化简得1+loga3=0,解得a=故答案为:【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用,利用整体思想求解函数的最值,试题比较容易14. 一张坐标纸对折一次后,点与点重叠,若点与点重叠,则_参考答案:7分析】先求出对称轴,根据与和对称轴的关系求解.【详解】的中点为 ,直线的斜率,所以对称轴方程为 ,的中点为,则由题意得直线与平行,所以即联立解得.所以【点睛】本题主要考查点线点对称问题,考查直线方程的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.15. 已知是关于的方程的两个实根,且,则的值为_参考答案:略16. 设函数,若对任意,都有成立,则的最小值为_.参考答案:2【分析】由题意可得,的最小值等于函数的半个周期,由此得到答案【详解】由题意可得是函数的最小值,是函数的最大值,故的最小值等于函数的半个周期,为T?,故答案为 217. 已知幂函数y=f(x)的图像过(2,),则此幂函数的解析式为 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,已知点,AC边上的中线BM所在直线的方程为,AB边上的高所在直线的方程为.(1)求直线AB的方程;(2)求点B的坐标.参考答案:(1)(2)(4,0)【分析】(1)先计算,过点,得到答案.(2)联立直线方程:解得答案.【详解】解:(1)由边上的高所在直线方程为得,则.又,直线的方程为,即(或).(2)因为边上的中线过点,则联立直线方程:.解得:,即点坐标为.【点睛】本题考查了直线方程,意在考查学生的计算能力.19. 如图,有一块半径为2的半圆形纸片,计划剪裁成等腰梯形的形状,它的下底是的直径,上底的端点在圆周上,设,梯形的周长为。(1)求出关于的函数解析式;(2)求的最大值,并指出相应的值参考答案:(1)作分别垂直交于,连结2分由圆的性质,是中点,设4分又在中,6分所以7分其定义域是8分(2) 令,则,且10分所以12分当时,的最大值是20. 某企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以58万元的优惠价转让给企业乙,约定乙用经营该店的利润偿还转让费(不计息).已知经营该店的固定成本为6.8万元/月,该消费品的进价为16元/件,月销量q(万件)与售价p(元/件)的关系如图.(1)写出销量q与售价p的函数关系式;(2)当售价p定为多少时,月利润最多?(3)企业乙最早可望在经营该专卖店几个月后还清转让费?参考答案:(1)q=4分(2)设月利润为W(万元),则W=(p16)q6.8=当16p20,W=(p22)2+2.2,显然p=20时,Wmax=1.2;当20p25,W= (p23)2+3,显然p=23时,Wmax=3当售价定为23元/件时,月利润最多为3万元. 10分(3) 设最早n个月后还清转让费,则3n58,n20,企业乙最早可望20个月后还清转让费. 12分21. (本题满分10分,每小题5分)(1)-.(2)已知,化简。参考答案:(1)原式=5.略22. 学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作品上交时间为5月1日至30日,评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图所示),已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1,第三组的频数为12,请解答下列问题:(1)本次活动共有多少件作品参加评比?(2)哪组上交的作品数最多?有多少件?(3)经过评比,第4组和第6组分别有10件、2件作品获奖,这两组 哪 组获奖率较高?参考答案:解:由于,因此平均直径反映不出两台机床生产的零件质量的优劣。由于,说明乙机床生产出的零件直径波动小,因此人产品质量稳定性考虑,乙机床生产的零件质量更符合要求。
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