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山东省临沂市卧龙中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若,下列不等式一定成立的是()A. B. C. D. 参考答案:D【分析】通过反例、作差法、不等式的性质可依次判断各个选项即可.【详解】若,则,错误;,则,错误;,则,错误;,则等价于,成立,正确.本题正确选项:【点睛】本题考查不等式的性质,属于基础题.2. 设P、Q是两个集合,定义集合PQ=x|xP且x?Q为P、Q的“差集”,已知P=x|10,Q=x|x2|1,那么PQ等于()Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x2Dx|2x3参考答案:B【考点】元素与集合关系的判断;绝对值不等式的解法【分析】首先分别对P,Q两个集合进行化简,然后按照PQ=x|xP,且x?Q,求出PQ即可【解答】解:化简得:P=x|0x2而Q=x|x2|1化简得:Q=x|1x3定义集合PQ=x|xP,且x?Q,PQ=x|0x1故选B3. 如右图给出了函数,的图象,则与函数,依次对应的图象是( ) A B C D参考答案:B4. 把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,每人一张,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件参考答案:D5. 设等差数列an,则等于( )A. 120B. 60C. 54D. 108参考答案:C【分析】题干中只有一个等式,要求前9项的和,可利用等差数列的性质解决。【详解】,选C.【点睛】题干中只有一个等式,要求前9项的和,可利用等差数列的性质解决。也可将等式全部化为的表达式,整体代换计算出6. 如果幂函数的图像不过原点,则取值为( )A B C D参考答案:A7. 在ABC中,角A、B、C的对边分别记为a、b、c(b1),且,都是方程logx=logb(4x4)的根,则ABC ( ) A是等腰三角形,但不是直角三角形 B是直角三角形,但不是等腰三角形 C是等腰直角三角形 D不是等腰三角形,也不是直角三角形参考答案:解析:由logx=logb(4x4)得:x24x+4=0,所以x1=x2=2,故C=2A,sinB=2sinA,因A+B+C=180,所以3A+B=180,因此sinB=sin3A,3sinA4sin3A=2sinA,sinA(14sin2A)=0,又sinA0,所以sin2A=,而sinA0,sinA=。因此A=30,B=90,C=60。故选B。8. 若角的终边过点P(1,2),则tan的值为()ABC2D2参考答案:C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据角的一边所过的一个点,若这个点在单位圆上,利用三角函数的定义可以解出任意角的三角函数值,若这个点不是单位圆上的点,则要通过求比值得到结果【解答】解:角的终边过点P(1,2),根据三角函数的定义知tan=2,故选C9. (5分)若角的终边落在直线y=3x上,则cos的值为()ABCD参考答案:B考点:任意角的三角函数的定义 专题:计算题;三角函数的求值分析:角的终边是射线,分两种情况讨论角的终边所在的象限,对于各种情况在终边上任取一点,利用三角函数的定义求出cos的值解答:角的终边落在直线y=3x上当角的终边在第一象限时,在终边上任意取一点(1,3),则该点到原点的距离为,cos=,当角的终边在第三象限时,在终边上任意取一点(1,3),则该点到原点的距离为,cos=故选:B点评:已知角的终边求三角函数的值,在终边上任意取一点利用三角函数的定义求出三角函数值,注意终边在一条直线上时要分两种情况10. 下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )A. B. C. D. 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 请写出“好货不便宜”的等价命题: 参考答案:便宜没好货【考点】四种命题【分析】写出原命题的逆否命题,可得答案【解答】解:“好货不便宜”即“如果货物为好货,则价格不便宜”,其逆否命题为:“如果价格便宜,则货物不是好货”,即“便宜没好货”,故答案为:便宜没好货12. 若向量,则与夹角的大小是 .参考答案:13. 已知函数满足当时,总有若则实数的取值范围是 参考答案:略14. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2,则这个球的体积为 参考答案:由题意得,正方体的对角线长为,所以球的直径为,所以球的体积为。15. 已知函数是定义在上的奇函数,且,则_.参考答案:略16. 设sin=(),tan()=,则tan(2)的值为参考答案:略17. 以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴,将该三角形旋转一周,所得几何体的表面积为 参考答案:3以边长为2的正三角形的一条高所在直线为旋转轴,将该三角形旋转一周,所得几何体为圆锥,圆锥的底面半径,母线长,该几何体的表面积为:.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分6分)已知集合,.(1) 求,;(2) 若,求实数的取值范围.参考答案:略19. (本题满分14分)设为非负实数,函数.()当时,求函数的单调区间;()讨论函数的零点个数,并求出零点参考答案:解:()当时, 当时,在上单调递增; 当时,在上单调递减,在上单调递增; 综上所述,的单调递增区间是和,单调递减区间是.当,即时,函数与轴只有唯一交点,即唯一零点,由解之得函数的零点为或(舍去); 当,即时,函数与轴有两个交点,即两个零点,分别为和; 当,即时,函数与轴有三个交点,即有三个零点,由解得,函数的零点为和. 综上可得,当时,函数的零点为;当时,函数有一个零点,且零点为;当时,有两个零点和;当时,函数有三个零点和.20. (12分)已知函数f(x)=loga(ax1)(a0,且a1)(1)求函数f(x)的定义域;(2若函数f(x)的函数值大于1,求x的取值范围参考答案:【考点】对数函数的图象与性质【分析】(1)利用真数大于0,求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的函数值大于1,分类讨论求x的取值范围【解答】解:(1)由题意可知ax10,ax1(2分)当a1时,x0,所以f(x)的定义域为(0,+)(4分)当0a1时,x0,所以f(x)的定义域为(,0)(2)loga(ax1)1,当a1时,ax1a,xloga(a+1),(8分)当0a1时,ax1a,xloga(a+1),(10分)因为f(x)的定义域为(,0),所以0xloga(a+1)(12分)【点评】本题考查函数的定义域,考查不等式的解法,考查对数函数的性质,正确转化是关键21. 已知函数f(x)对任意x,yR有f(x)+f(y)=2+f(x+y),且当x0时,f(x)2(1)判断函数f(x)的单调性,并给与证明;(2)若f(3)=5,解不等式f(a22a2)3参考答案:【考点】抽象函数及其应用【分析】(1)利用特殊值方法求出f(0)=2,和换元思想,得出f(a)=4f(a),利用定义法判定函数的单调性;(2)根据定义得出f(1)=3,根据函数的单调性求解即可【解答】解:()对任意x,yR有f(x)+f(y)=2+f(x+y),令x=y=0,f(0)+f(0)=2+f(0),f(0)=2,令x=a,y=a,f(a)+f(a)=4,f(a)=4f(a),令x1x2,则x2x10,f(x2x1)=f(x2)+f(x1)2=f(x2)+4f(x1)22,f(x2)f(x1),故函数在R上单调递增;(2)f(1)+f(1)=2+f(2),f(1)+f(2)=2+f(3),f(1)=3,f(a22a2)3,f(a22a2)f(1),a22a21,1a322. (本题15分)在数列中,()。从数列中选出()项并按原顺序组成的新数列记为,并称为数列的项子列,例如:数列,为的一个4项子列。(1)试写出数列的一个3项子列,并使其为等差数列;(2)如果为数列的一个5项子列,且为等差数列。证明:的公差满足;(3)如果为数列的一个()项子列,且为等比数列。证明:。参考答案:(1)答案不唯一. 如3项子列,;(2)证明:由题意,所以 . 若 ,由为的一个5项子列,得,所以 .因为 ,所以 ,即.这与矛盾. 所以 . 所以 , 因为 , 所以 ,即, 综上,得.(3)证明:由题意,设的公比为,则 .因为为的一个项子列,所以 为正有理数,且,. 设 ,且互质,).当时,因为 , 所以 ,所以 . 当时,因为 是中的项,且互质,所以 , 所以 . 因为 ,所以 .综上, .
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