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广东省梅州市程风中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数恰有两个极值点,则a的取值范围是( )A. B.(1,3)C. D. 参考答案:A【分析】对函数求导数,得出导数有两不等实根,转化为两函数有两个交点的问题,结合图象找到临界的相切状态,通过求解切线斜率即可构造不等式,求解得的取值范围【详解】函数 由于函数的两个极值点为,即,是方程的两个不等实根即方程有两个不等式实根,且,设,在同一坐标系内画出这两个函数的图象,如图所示;要使这两个函数有2个不同的交点,应满足如图所示的位置关系临界状态为图中虚线所示切线恒过,设与曲线切于点则 若有2个不同的交点,则解得:所以的取值范围是本题正确选项:【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值的应用问题,也考查了转化思想与数形结合的应用问题,关键是能够将问题转化为两个函数有两个交点的问题,根据切线斜率求得临界值2. 过点且平行于直线的直线方程为( )A B C D 参考答案:A3. 已知,,则的取值范围为( )A B C D 参考答案:A4. 如果一个函数满足:(1)定义域为R;(2)任意x1、x2R,若,则;(3)任意xR,若t0。则,则可以是( )A、B、C、D、参考答案:A略5. 已知集合A=1,3,4,B=0,1,4,5,则AB子集的个数为()A0个B1个C2个D3个参考答案:C【考点】交集及其运算【专题】集合思想;综合法;集合【分析】先求出AB,从而求出其子集的个数【解答】解:集合A=1,3,4,B=0,1,4,5,AB=4,故其子集的个数为2个,故选:C【点评】本题考察了交集的运算,考察集合的子集问题,是一道基础题6. (5分)函数f(x)=Asin(2x+)(A0,R)的部分图象如图所示,则f()=()A1BCD参考答案:D考点:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式 专题:计算题;三角函数的求值分析:由图可知,A=2,f()=2,可得2sin(+)=2,即解得的值,从而求出解析式,即可求f()=2sin()的值解答:解:由图可知,A=2,f()=2,2sin(+)=2,即sin(+)=1,解得:+=+2(kZ),解得:=+2k,(kZ),f(x)=2sin(2x+2k)=2sin(2x)f()=2sin()=2sin()=故选:D点评:本题主要考察了由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式,三角函数求值,属于基础题7. 等差数列中,已知,则的值是( )A30 B27 C24 D21参考答案:B略8. 已知a,b为实数,则“ab”是“lnalnb”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据a,b的范围结合对数函数的性质确定充分条件,还是必要条件即可【解答】解:当a0或b0时,不能得到InaInb,反之由InaInb即:ab0可得ab成立,所以“ab”是“InaInb”的必要不充分条件,故选:B9. 设S为等比数列的前n项和,则 ( )A11 B8 C5 D11参考答案:A略10. 已知四个关系式:R,0.2?Q,|3|N,0?,其中正确的个数()A4个B3个C2个D1个参考答案:B【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解:R是实数集,正确;Q是有理数集,是无理数,正确;N是自然数集,|3|=3N,|3|N正确;?是空集,没有任何元素,0?,故不对正确的个数3个故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意正数x,y都有则实数a的最大值是_参考答案:略12. 已知函数f(x)=m|x|有三个零点,则实数m的取值范围为参考答案:m1【考点】函数零点的判定定理;函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】将求函数f(x)的零点问题转化为求两个函数的交点问题,画出函数的草图,求出即可【解答】解:函数f(x)有三个零点等价于方程=m|x|有且仅有三个实根=m|x|?=|x|(x+2),作函数y=|x|(x+2)的图象,如图所示,由图象可知m应满足:01,故答案为:m1【点评】本题考察了函数的零点问题,渗透了数形结合思想,是一道基础题13. 若扇形的圆心角为,则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为 .参考答案:2:3 14. 设,则的中点到点的距离为_.参考答案:略15. 为了解某地高一年级男生的身高情况,从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高,单位:),分组情况如下:则表中的 , 。分组151.5158.5158.5165.5165.5172.5172.5179.5频数62l频率0.1参考答案: 6 , 0.45 略16. 若方程在内恰有一解,则的取值范围是 。参考答案:17. 已知的反函数为,若,则的值是 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知的周长为,且(I)求边的长;(II)若的面积为,求角的度数参考答案:解析:(I)由题意及正弦定理,得, 两式相减,得(II)由的面积,得,由余弦定理,得,所以19. 已知函数的图象过点,且图象上与点P最近的一个最低点是()求的解析式;()若,且为第三象限的角,求的值;()若在区间上有零点,求的取值范围参考答案:见解析【知识点】零点与方程三角函数的图像与性质【试题解析】()由已知:, 得,又且过点 ()由得 为第三象限的角,(),当时,函数在上只有一个零点;当时,函数在上有两个零点;综合、知的取值范围是20. (本题12分)已知是等差数列,其中(1)求的通项; (2)数列从哪一项开始小于0;(3)求值。参考答案:(1) (2) 数列从第10项开始小于0 (3)是首项为25,公差为的等差数列,共有10项 其和21. (本小题满分12分) 已知函数且。(1)设,函数的定义域为,求的最值;(2)求使的的取值范围。参考答案:22. (10分)设向量,函数.()求函数的最大值与最小正周期;()求使不等式成立的的取值范围.参考答案:略
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