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山东省烟台市大辛店中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在矩形ABCD中,且点E、F分别是边BC、CD的中点,则( )ABCD参考答案:D2. 设等差数列的公差为d,若数列为递减数列,则( )A B C D参考答案:C3. 在等差数列中,若,则( )A. B. 1C. D. 参考答案:C【分析】运用等差数列的性质求得公差d,再运用通项公式解得首项即可【详解】由题意知,所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用,等差数列的性质,考查运算能力,属于基础题4. 的值等于( )A . B. C . D.参考答案:D5. 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,则f(log23)的值为()A3BCD3参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质;函数的值【专题】计算题;函数思想;转化法;函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的性质,利用对称性转换为已知条件上进行求解即可【解答】解:f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(log23)=f(log23)=f(log2)=,故选:B【点评】本题主要考查函数值的计算,利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键6. 如图是一个空间几何体的三视图,则该空间几何体的表面积是( )A B C D参考答案:A试题分析:从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱的组合体.圆柱的底面面积为,侧面积为,圆锥的底面积为,由于其母线长为,因此其侧面面积为,故该几何体的表面积,故应选A.考点:三视图的识读及圆柱与圆锥的表面积的求解计算.7. 已知数列对于任意,有,若,则等于 ( )A8 B9 C10 D11参考答案:C略8. ABC中,则等于( )A. B. C. 或 D 或参考答案:C9. 在ABC中,a6,B30,C120,则ABC的面积是()A9 B9 C18 D18参考答案:B10. 若,则下面一定成立的是( )A B C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 的值为 .参考答案:解析:由 于是 .12. 设数列的首项,前n项和为Sn , 且满足( n) 则满足的所有n的和为 参考答案:略13. 已知下列关系式;:;(?)=(?);其中正确关系式的序号是参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的基本公式和基本运算律判断即可【解答】解:,正确,正确(?)=(?),向量不满足结合律,故不正确;正确设与的夹角为,则|=|?|?cos|, =|?|?cos,故不正确,故答案为:14. 点在直线上,则的最小值是_。参考答案:815. 函数的定义域为_.参考答案:要使函数的解析式有意义,自变量x须满足:k+,kZ,解得,故函数的定义域为,故答案为16. 已知的最大值为: ;参考答案:设t=sinx+cosx,0x,则t=sin(x+),又x0,则x+,sin(x+),1,t1,.t2=(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx,sinxcosx=(t21),g(x)=sinx+cosx+sinxcosx1=t+(t21)1=t2+t,t1时,函数单调递增,则t=时,g(x)取得最大值为+=17. 如图,一个等腰直角三角形的直角边长为2,分别以三个 顶点为圆心,1 为半径在三角形内作圆弧,三段圆弧与斜边围成区域(图中白色部分)若在此三角形内随机取一点,则点落在区域内的概率为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在我县举行的“建县2700年”唱红歌比赛活动中,共有40支参赛队。有关部门对本次活动的获奖情况进行了统计,并根据收集的数据绘制了图6、图7两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下面的问题:1、获一、二、三等奖各有多少参赛队?2、在答题卷上将统计图图6补充完整。3、计算统计图图7中“没获将”部分所对应的圆心角的度数4、求本次活动的获奖概率。 图6 图7参考答案:(1)一等奖:40156(支) 二等奖:(支) 三等奖:40106816 (2) (3) (4)19. 已知函数是定义域为的奇函数,且当时,(。(1)求实数的值;并求函数在定义域上的解析式;(2)求证:函数上是增函数。参考答案:解:(1)函数是定义域为的奇函数, 2分当时, 4分 5分综上,都有,函数上是增函数。略20. (12分) 已知函数 (1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并说明理由参考答案:(2) 函数f(x)是偶函数,理由如下:由(1)知,函数f(x)的定义域关于原点对称, 且 故函数f(x)为奇函数21. (本小题满分8分)向量 (1)当与平行时,求;(2)当与垂直时,求. 参考答案:;(1)与平行4分(2)与垂直8分22. 已知是关于x的方程x2kx+k23=0的两个实根,且,求cos+sin的值参考答案:【考点】7H:一元二次方程的根的分布与系数的关系;GG:同角三角函数间的基本关系【分析】由根与系数关系得到=k, =1=k23,由后者解出k值,代入前等式,求出tan的值再由同角三角函数的基本关系求出角的正弦与余弦值,代入求值【解答】解:,k=2,而,tan0,得,有tan22tan+1=0,解得tan=1,有,
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