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山东省青岛市胶州市第三中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数的值恒等于2,则点关于原点对称的点的坐标是( ) A(2,0) B(-2,0) C(0,-2) D(-1,1)参考答案:B略2. 函数的图像向右平移动个单位,得到的图像关于轴对称,则的最小值为( )A B C D参考答案:B由题意得 关于轴对称,所以因此时, 取最小值,选B.点睛:三角函数的图象变换,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也常出现在题目中,所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数;函数是偶函数;函数是奇函数;函数是偶函数.3. 设函数,若不等式的解集为,则值为( )A -3 B3 C. -1 D 1参考答案:B4. 已知以T=4为周期的函数,其中若方程恰有5个实数解,则实数m的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:B【详解】因为当时,将函数化为方程,实质上为一个半椭圆,其图像如图所示,同时在坐标系中作出当得图像,再根据周期性作出函数其它部分的图像,由图易知直线与第二个椭圆相交,而与第三个半椭圆无公共点时,方程恰有5个实数解,将代入得令,则有由同样由与第三个半椭圆无交点,由可计算得综上知5. 已知a,b,cR,命题“若=3,则3”,的否命题是 A若a+b+c3,则3 B若a+b+c=3,则.()由()知,令,得当时,;当时,故当时,是减函数;时,是增函数函数在处有得极小值()方法一:原方程可化为,即为,且当时,则,即,此时,此时方程仅有一解当时,由,得,若,则,方程有两解;若时,则,方程有一解;若或,原方程无解方法二:原方程可化为,即,当时,原方程有一解;当时,原方程有二解;当时,原方程有一解;当或时,原方程无解()由已知得设数列的前n项和为,且()从而,当时,又即对任意时,有,又因为,所以故【思路点拨】()因为,令,得当时,;当时,可得函数的单调区间以及极值;()原方程可化为,即,进而解得;()由已知得设数列的前n项和为,且(),由做差法可得0, 即对任意时,有,所以可得到.19. (10分)选修4-4;坐标系与参数方程 已知直线和参数方程为,是椭圆上任意一点,求点到直线的距离的最大值。参考答案:解析: 直线的参数方程为为参数)故直线的普通方程为 因为为椭圆上任意点,故可设其中。 因此点到直线的距离是所以当,时,取得最大值。20. (本小题满分13分)已知椭圆()右顶点与右焦点的距离为,短轴长为.()求椭圆的方程;()过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点,若三角形的面积为,求直线的方程 参考答案:解:()由题意, -1分 解得. -2分 即:椭圆方程为 -3分 ()当直线与轴垂直时, 此时不符合题意故舍掉; -4分 当直线与轴不垂直时,设直线 的方程为:, 代入消去得:. -6分 设,则, -7分所以 . -9分原点到直线的距离,所以三角形的面积.由, -12分所以直线或. -13分21. 已知向量, , .()求的值; ()若, , 且, 求.参考答案:已知向量, , .()求的值; ()若, , 且, 求.解:(), , . , , 即 , 5分 . (), , , 略22. 在三棱锥中,面,、分别是和的中点(1)求三棱锥的体积;(2)求二面角的大小(用反三角函数值表示)参考答案:解:(1)以为原点,以、所在直线分别为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系则,(2分),因为平面,所以平面的一个法向量为,(3分),设点到平面的距离为,则,即三棱锥的高为,(4分)因为点是的中点,所以,(5分)所以三棱锥的体积(7分)(2),设平面一个法向量为,则,从而,即,(9分)取,则,(10分)设二面角的大小为,由图形可知是锐角,所以(11分)因此,二面角的大小为(12分)略
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