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北京怀柔县杨宋中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小正周期为 ( )A B C D参考答案:B2. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰和上底均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积为( )A. B. C. D. 参考答案:D略3. 向量,则 ( )(A) (B) (C)与的夹角为60 (D)与的夹角为30参考答案:B略4. 若不等式对任意正数a,b遭恒成立,则实数的取值范围是()A、(, )B、(,1)C、(,2)D、(,3)参考答案:C试题分析:不等式对任意正数a,b恒成立,当且仅当a=b=1时取等号考点:基本不等式5. 下列四个函数:; ; ; ,其中在上为减函数的是( ) A B C D参考答案:B6. 若关于的不等式的解集为(0,2),则实数m的值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案:A7. 参考答案:B略8. 以下命题(其中a、b表示直线,表示平面)中,正确的命题是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则参考答案:C【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析,由此确定正确选项.【详解】对于A选项,直线可能含于平面,所以A选项错误.对于B选项,可能异面,所以B选项错误.对于C选项,由于,所以,所以C选项正确.对于D选项,可能异面,所以D选项错误.故选:C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断,属于基础题.9. 函数的最小正周期是 ( ) 参考答案:D略10. ( ) A4 B3 C2 D1 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知当实数,满足时,恒成立,给出以下命题:点所形成的平面区域的面积等于3的最大值等于2以,为坐标的点所形成的平面区域的面积等于4.5的最大值等于2,最小值等于1其中,所有正确命题的序号是_参考答案:见解析 ,错;当,时,取最大,对;恒成立,当且仅当,对;时,最大,时,最小,对综上12. 若函数f(x)满足:是R上的奇函数,且,则的值为_.参考答案:13【分析】根据,可以求出,再根据为奇函数,即可求得的值.【详解】是R上的奇函数,且,则故答案为:-13.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,是基础题.13. 已知幂函数在上为减函数,则实数 参考答案:-114. 已知平面向量满足,则的最大值是_,_参考答案:4 ; 20 15. 已知函数则的值是参考答案:2【考点】函数的值【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】将x=代入函数的表达式,求出函数值即可【解答】解:f()=2,故答案为:2【点评】本题考查了求函数值问题,考查分段函数以及对数函数的性质,是一道基础题16. 已知,则的取值范围是_.参考答案:.解析: 由得 将(1)代入得=.17. 函数的定义域为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)参考答案: 8分10分19. 已知函数在上满足,且当时,。(1)求、的值;(2)判定的单调性;(3)若对任意x恒成立,求实数的取值范围。参考答案:解:(1) ,(2) 又 。(3)恒成立由已知及(1)即为恒成立 。略20. (8分)已知、均为锐角,且cos(+)=,cos(2+)=,求cos的值参考答案:考点:两角和与差的余弦函数 专题:计算题;三角函数的求值分析:由=(2+)(+),利用两角和的余弦公式可求cos的值解答:解:、均为锐角,0+,02+cos(+)=,cos(2+)=,sin(+)=,sin(2+)=,cos=cos=cos(2+)cos(+)+sin(2+)sin(+)=点评:把“待求角”用“已知角”的和、差、倍、补、余表示出来是常用角的变换,也是本题解题的关键,属于基本知识的考查21. 已知向量=(sinx,2cosx),=(5cosx,cosx),函数f(x)=?+|2(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若x(,)时,f(x)=3,求cos2x的值;(3)若cosx,x(,),且f(x)=m有且仅有一个实根,求实数m的取值范围参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算【分析】(1)根据平面向量数量积运算建立关系,求解f(x),利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(x+)的形式,再利用周期公式求函数的最小正周期(2)根据x(,)时,出内层函数的取值范围,f(x)=3,化简f(x),可求cos2x的值(3)根据cosx,x(,),确定x的范围,利用数形结合法作f(x)=m有且仅有一个实根,可得答案【解答】解:(1)由函数f(x)=?+|2可得:f(x)=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x=sin2x+cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin(2x+)函数f(x)的最小正周期T=(2)当x(,)可得2x+,2f(x)=3,即5sin(2x+)=3sin(2x+)=cos(2x+)=cos2x=cos(2x)=cos(2x+)cos)+sin(2x+)sin)=(3)由题意cosx,x(,),x,f(x)=m有且仅有一个实根,即函数f(x)与y=m的图象只有一个交点f(x)=5sin(2x+)2x+,令2x+=t,则t,那么f(x)=5sin(2x+)转化为g(t)=5sint与y=m的图象只有一个交点,g(t)=5sint图象如下:从图象可看出:当5m或m=5时,函数y=m与g(t)=5sint只有一个交点故得实数m的取值范围是m|5m或m=522. 已知圆,设点是直线上的两点,它们的横坐标分别是,点在线段上,过点作圆的切线,切点为(1)若,求直线的方程;(2)经过三点的圆的圆心是,求线段(为坐标原点)长的最小值参考答案:
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