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山东省潍坊市高密姜庄镇仁和中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为()A8:27B2:3C4:9D2:9参考答案:C【考点】球的体积和表面积【分析】据体积比等于相似比的立方,求出两个球的半径的比,表面积之比等于相似比的平方,即可求出结论【解答】解:两个球的体积之比为8:27,根据体积比等于相似比的立方,表面积之比等于相似比的平方,可知两球的半径比为2:3,从而这两个球的表面积之比为4:9故选C2. 函数f(x)=2lg(x+1)的定义域为()A(1,3B(,3C3,+)D(1,+)参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0,对数的真数大于0,列不等式组,求解即可得答案【解答】解:由,得1x3函数f(x)=2lg(x+1)的定义域为:(1,3故选:A【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查了根式以及对数函数的性质,是基础题3. 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于M,N两点,则MN F2的周长为( )A.16 B.8 C.25 D.32参考答案:A4. 已知集合A=1,0,1,2,B=x|x2,则AB=()A1,0,1B1,0,2C1,0D0,1参考答案:A【考点】交集及其运算【专题】集合思想;综合法;集合【分析】根据交集的定义求出结果即可【解答】已知集合A=1,0,1,2,B=x|x2,则AB=1,0,1故选:A【点评】本题考查求两个集合的交集的方法,是一道基础题5. (3分)已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(2+x)=f(x),则下列不等式中成立的是()Af(4)f(0)f(4)Bf(0)f(4)f(4)Cf(0)f(4)f(4)Df(4)f(0)f(4)参考答案:C考点:二次函数的性质 专题:函数的性质及应用分析:由f(2+x)=f(x),即可得到f(x)的对称轴为x=1,所以根据图象上的点离对称轴的距离即可比较出f(0),f(4),f(4)的大小关系解答:由f(2+x)=f(x)得:(2+x)2+b(2+x)+c=x2bx+c;整理可得,(4+2b)x+(4+2b)=0;4+2b=0;b=2;f(x)的对称轴为x=1;根据离对称轴的远近即可比较f(0),f(4),f(4)的大小为:f(0)f(4)f(4)故选C点评:考查由条件f(2+x)=f(x)能够求出该二次函数的对称轴,以及二次函数图象上的点离对称轴的远近和该点纵坐标的关系6. 已知向量,满足0,1,2,则2( )A 0 B C. 4 D 8参考答案:B7. 已知集合,则与的关系正确的是( )A B C D 参考答案:A8. 已知f(x),则f(1)f(4)的值为()A7 B3C8 D4参考答案:B略9. 函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间()A(2,1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)参考答案:B【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性,利用f(1)与f(0)函数值的大小,通过零点判定定理判断即可【解答】解:函数f(x)=2x+3x是增函数,f(1)=0,f(0)=1+0=10,可得f(1)f(0)0由零点判定定理可知:函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间(1,0)故选:B10. 函数是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的一条经过点的切线方程为_参考答案:【分析】根据题意,设为,设过点圆的切线为,分析可得在圆上,求出直线的斜率,分析可得直线的斜率,由直线的点斜式方程计算可得答案【详解】根据题意,设为,设过点圆的切线为,圆的方程为,则点在圆上,则,则直线的斜率,则直线的方程为,变形可得,故答案为:【点睛】本题考查圆的切线方程,注意分析点与圆的位置关系12. 已知 是方程 的两根,则实数的值为 ( )A. B. C. D.参考答案:A略13. 已知不等式的解集为x|5则a+b= .参考答案:-1略14. 已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,满足S4=8,则当Sn取得最小值时,n的值为 参考答案:5【考点】85:等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的前n和为S4=8,用d表示出a1,带入前n项和Sn中转化为二次函数问题求解最值即可【解答】解:等差数列an的公差为d,S4=8,即8=4a1+6d可得:a1=那么: =当n=时,Sn取得最小值,即,解得:4n6nN*,n=5故答案为:5【点评】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的前n项和的最值问题和转化思想,属于中档题15. 若x,y满足约束条件,则的最小值为_.参考答案:3【分析】在平面直角坐标系内,画出可行解域,平行移动直线,在可行解域内,找到直线在纵轴上截距最小时所经过点的坐标,代入目标函数中,求出目标函数的最小值.【详解】在平面直角坐标系中,约束条件所表示的平面区域如下图所示:当直线经过点时,直线纵轴上截距最小,解方程组,因此点坐标为,所以的最小值为.【点睛】本题考查了线性目标函数最小值问题,正确画出可行解域是解题的关键.16. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( ) (1),;(2),; (3),;(4),;(5),。A.(1),(2) B. (2),(3) C. (4) D. (3),(5)参考答案:C17. 已知函数是定义在R上的奇函数,若时,则时, 参考答案:函数是定义在R上的奇函数,当时,当时,则, ,故答案为.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 解关于的不等式。参考答案:时,解集为时,解集为时,解集为时,解集为时,解集为略19. 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3x6,a为常数,已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(I)求a的值;(II)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.参考答案:20. 已知函数f(x)=cos2x+sinxcosx()求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;()求f(x)在区间, 上的最大值和最小值参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象【分析】()利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin(x+)的形式,再利用周期公式求函数的最小正周期,最后将内层函数看作整体,放到正弦函数的增区间上,解不等式得函数的单调递增区间;()当x,时,求出内层函数的取值范围,结合三角函数的图象和性质,可求出f(x)的最大值和最小值【解答】解:()已知函数函数f(x)=cos2x+sinxcosx化解可得:f(x)=cos2x+sin2x=sin(2x)函数f(x)的最小正周期T=由2x,(kZ)解得:x函数f(x)的单调递增区间为:,(kZ)()由()知f(x)=sin(2x)当x,时,可得:2x所以sin(2x)即0f(x)故得f(x)在区间在,上的最大值为,最小值为021. (本小题满分8分)求值:(1) (2)参考答案:(1)(2)5解析:本题考查对数得运算(1)原式(2)原式22. 已知直线与.(1)当时,求直线与的交点坐标;(2)若,求a的值.参考答案:(1)(2,1);(2)1.【分析】(1)当时,直线与联立即可。(2)两直线平行表示斜率相同且截距不同,联立方程求解即可。【详解】(1)当时,直线与,联立,解得,故直线与的交点坐标为.(2)因为,所以,即解得.【点睛】此题考察直线斜率,两直线平行表示斜率相等且截距不同(如果斜率和截距都相同则是同一条直线),属于基础简单题目。18.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)求cosA的值;(2)若,求ABC的面积.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)首先利用正弦定理边化角,再利用即可得到答案;(2)利用余弦定理和面积公式即可得到答案.【详解】(1),所以,所以,即因为,所以,所以,即.(2)因为,所以.由余弦定理可得,因为,所以,解得.故的面积为.【点睛】本题主要考查解三角形的综合应用,意在考查学生的基础知识,转化能力及计算能力,难度不大.
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