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浙江省杭州市育才中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点为F,已知点A,B为抛物线E上的两个动点,且满足过弦AB的中点M作抛物线E准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为( )A B1 C D2参考答案:A2. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()ABCD参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥,由三视图求出几何元素的长度,由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解:由三视图得该几何体是从四棱锥PABCD中挖去一个半圆锥,四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2,圆锥的底面半径是1、高是2,所求的体积V=,故选:B【点评】本题考查三视图求几何体的体积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力3. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是( )A若 B若 C若 D若参考答案:C4. 设有直线m、n和平面、,下列四个命题中,正确的是( )A.若m,n,则mn B.若m,n,m,n,则C.若,m,则m D.若,m,m,则m参考答案:D5. 定义在R上的函数满足f(4)=1,f (x)为f(x)的导函数,已知函数y=f(x)的图象如图所示若正数a,b满足f(2a+b) 1,则的取值范围是 A() B( C D(参考答案:C6. 定义在R上的函数的反函数为,且对任意的x都有若ab=100,则 ( ) A2 B3 C4 D6参考答案:D略7. 若函数f(x)的导函数,则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x ( )A(0,1) B0,2 C(2,3) D(2,4) www.ks5 高#考#资#源#网参考答案:C略8. 设a=sinxdx,则二项式的展开式的常数项是A. 160 B. -160C. 240 D. -240 参考答案:B由,所以,所以二项式为,展开式的通项为,所以当,为常数,此时,选B.9. 若集合,集合,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A10. 已知,若,则= A.1 B.-2 C.-2或4 D.4参考答案:D由得,解得或(舍去),选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个算法的程序框图如下图所示,若该程序输出的结果为,则判断框中应填入的条件是。参考答案:略12. 已知双曲线则其渐近线方程为_参考答案:略13. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则的取值范围 参考答案:略14. 已知实数x,y满足条件,则目标函数z=2xy的最大值是 .参考答案:615. 已知向量共线,则等于 。参考答案:16. 对于四面体ABCD,下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)。1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线;2由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点;3若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高的垂足重合;4任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;5分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案:解析:由空间四面体棱,面关系可判断正确,可举例说明错误.17. 若向量,且A,B,C三点共线,则 .参考答案:26,三点共线,则,.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在等差数列(1)求数列的通项公式;(2)设bn=,求数列bn的前n项和Sn参考答案:(1)an(2)(1)设等差数列an的公差为d,a7=4,a19=2a9,解得,a1=1,d=an1+(n?1)= (II)bn=?sn=2(1? + ? + ? )=2(1?)=略19. (本小题满分13分)已知椭圆C的方程为离心率e=,设分别是椭圆的左、右焦点且 (I)求椭圆C的方程; ()过F1线与以F2焦点,顶点在坐标原点的抛物线交于P、Q两点,设,若,求|PQ|的取值范围参考答案:20. 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为求双曲线C的方程若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点)求 K的取值范围参考答案:略21. 在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l过点,倾斜角为(1)写出直线l的参数方程,及当时,直线l的极坐标方程.(2)已知从极点O作直线m与直线相交于点M,在OM上取一点P,使,求点P的极坐标方程.参考答案:(1) (为参数) (为参数)的极坐标方程为设点,即点的轨迹方程为。22. 如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,设、分别为、的中点(1) 求证: /平面;(2) 求证:面平面; (3) 求二面角的正切值参考答案:法一:()证明:为平行四边形连结,为中点,为中点在中/ 且平面,平面 ()证明:因为面面平面面为正方形,平面所以平面 又,所以是等腰直角三角形,且即 ,且、面面 又面面面() 【解】:设的中点为,连结,则由()知面,,面,是二面角的平面角 中,故所求二面角的正切值为 法二:如图,取的中点, 连结,., .侧面底面, , 而分别为的中点,又是正方形,故.,.以为原点,直线为轴建立空间直线坐标系,则有,.为的中点, ()证明:易知平面的法向量为而,且, /平面 ()证明:, ,从而,又,而, k*s5%u平面平面 () 由()知平面的法向量为.设平面的法向量为.,由可得,令,则,故,即二面角的余弦值为, 所以二面角的正切值为
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