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广西壮族自治区百色市潞城中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,设函数,且函数的零点均在区间内,则的最小值为()A11 B.10 C.9 D.8参考答案:B略2. 已知,向量与垂直,则实数的值为( )A B C D参考答案:A略3. ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则B= ()A. 45或135B. 135C. 45D. 以上都不对参考答案:C【分析】由的度数求出的值,再利用正弦定理求出的值,由小于,得到小于,即可求出的度数【详解】解:,由正弦定理得:,则故选:C【点睛】本题主要考查了正弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握正弦定理是解本题的关键,属于基础题。4. 下列函数中,具有性质“对任意的,函数满足”的函数是( )A幂函数 B对数函数 C指数函数 D余弦函数参考答案:B若,对任意的,,故选B.5. 点A在函数的图象上,则有 A. B. C. D. 参考答案:B略6. 在同一坐标系中,函数与的图象之间的关系是 ( )A. 关于轴对称 B. 关于轴对称C. 关于原点对称 D. 关于直线对称参考答案:A7. cos(240)的值为( )A B C D参考答案:A8. 把1,3,6,10,15,这些数叫作“三角形数”,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,则第15个三角形数是()A120B105C153D91参考答案:A【考点】F1:归纳推理【分析】l是第一个三角形数,3是第二个三角形数,6是第三个三角形数,10是第四个三角形数,15是第五个三角形数,从而原来三角形数是从l开始的连续自然数的和,故可得结论【解答】解:原来三角形数是从l开始的连续自然数的和第一个三角形数是1,第二个三角形数是3=1+2,第三个三角形数是6=1+2+3,第四个三角形数是10=1+2+3+4那么,第n个三角形数就是:l+2+n=,n=15,第15个三角形数是120故选A9. 某学校要召开学生代表大会,规定各班每人推选一名代表,当各班人数除以的余数大于时再增选一名代表那么,各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为( )A B C D参考答案:B10. 在中,内角、所对的边分别是,已知,则( )AB C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式x2axa3的解集为空集,则实数a的取值范围时_参考答案:(6,2)12. 已知函数,若,则_.参考答案:【分析】根据奇偶函数的定义可判断的奇偶性,利用,从而可求得的值【详解】因为的定义域为,所以,所以为奇函数,所以,故答案为.【点睛】本题考查了求函数的值以及函数奇偶性的性质,重点考查学生的分析问题与转化问题能力,属于基础题.13. 若cot x =,则cos 2 ( x +)的值是 。参考答案:14. 已知数列an满足a1=1,an=an1+2n(n2,nN*),则a4= 参考答案:13考点:数列递推式 专题:计算题;等差数列与等比数列分析:由an=an1+2n(n2,nN*),a1=1可得a2,a3,a4即可解答:解:an=an1+2n(n2,nN*),a1=1;a2=a1+2=3,a3=a2+2?2=3+4=7,a4=a3+2?3=7+6=13,故答案为:13点评:本题考查了数列递推公式的应用,属于基础题15. 已知函数在上是减函数,则实数的取值范围为 参考答案:16. 已知ABC中,则=参考答案:7【考点】正弦定理的应用;向量在几何中的应用【分析】利用向量的数量积和向量夹角的定义,将转化为=,再应用正弦定理将边转化为角表示,即可得到sinAcosB=7cosAsinB,把化为正余弦表示代入即可得答案【解答】解:,根据向量数量积的和向量夹角的定义,=4,根据正弦定理,可得3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC,又4sinC=4sin(A+B)=4sinAcosB+4cosAsinB,sinAcosB=7cosAsinB,=故答案为:717. 若,三点共线,则实数t的值是 参考答案:5 ,三点共线,即,解得t=5,故答案为5.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 养路处建造无底的圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12米,高4米。养路处拟另建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐。现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来增加4米(高不变);二是高度增加4米(底面直径不变)。(1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;(3) 哪个方案更经济些?参考答案:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积2分如果按方案二,仓库的高变成8M,体积4分(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成16M,半径为8M.,锥的母线长为6分则仓库的表面积7分如果按方案二,仓库的高变成8M.,棱锥的母线长为,9分则仓库的表面积10分(3) ,略19. 已知函数(1)判断的奇偶性并给予证明;(2)求满足的实数的取值范围参考答案:(1)奇函数;;是奇函数(2)或或20. (本题满分12分) 在中,分别是角的对边,已知()若2cos2B-8cosB+5=0,判断的形状;()若为锐角三角形,求的取值范围参考答案: 7分 10分21. 已知函数,其中(1)当时,求f(x)的最小值;(2)设函数f(x)恰有两个零点,且,求a的取值范围参考答案:(1) 14; (2) 【分析】(1)当时,利用指数函数和二次函数的图象与性质,得到函数的单调性,即可求得函数的最小值;(2)分段讨论讨论函数在相应的区间内的根的个数,函数在时,至多有一个零点,函数在时,可能仅有一个零点,可能有两个零点,分别求出的取值范围,可得解【详解】(1)当时,函数,当时,由指数函数的性质,可得函数在上为增函数,且;当时,由二次函数的性质,可得函数在上为减函数,在上为增函数,又由函数, 当时,函数取得最小值为;故当时,最小值为(2)因为函数恰有两个零点,所以()当时,函数有一个零点,令得,因为时,所以时,函数有一个零点,设零点为且,此时需函数在时也恰有一个零点,令,即,得,令,设,因为,所以,当时,所以,即,所以在上单调递增;当时,所以,即,所以在上单调递减;而当时,又时,所以要使在时恰有一个零点,则需,要使函数恰有两个零点,且,设在时的零点为,则需,而当时,所以当时,函数恰有两个零点,并且满足;()若当时,函数没有零点,函数在恰有两个零点 ,且满足,也符合题意,而由()可得,要使当时,函数没有零点,则 ,要使函数在恰有两个零点 ,则,但不能满足,所以没有的范围满足当时,函数没有零点,函数在恰有两个零点 ,且满足,综上可得:实数的取值范围为故得解.【点睛】本题主要考查了指数函数与二次函数的图象与性质的应用,以及函数与方程,函数的零点问题的综合应用,属于难度题,关键在于分析分段函数在相应的区间内的单调性,以及其图像趋势,可运用数形结合方便求解,注意在讨论二次函数的根的情况时的定义域对其的影响22. (1) 已知.求和的值. (2) 参考答案:(1) (2)4
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