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山东省聊城市工业中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在区间(0,3上随机取一个数x,则事件“0log2x1”发生的概率为()ABCD参考答案:C【考点】CF:几何概型【分析】首先求出满足不等式的x范围,然后根据几何概型的公式,利用区间长度比求概率【解答】解:在区间(0,3上随机取一个数x,则事件“0log2x1”发生的x范围为1,2,所以由几何概型的公式得到概率为;故选C2. 设A、B、C是三个集合,则“ABAC”是“BC”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:B解析:由ABAC,不一定有BC,反之,由BC,一定可得ABAC.所以“ABAC”是“BC”的必要不充分条件故选B.3. 函数f(x)=x24x+4的零点是()A(0,2)B(2,0)C2D4参考答案:C【考点】函数的零点【分析】由函数零点的定义列出方程x24x+4=0,求出方程的根是函数的零点【解答】解:由f(x)=x24x+4=0得,x=2,所以函数f(x)=x24x+4的零点是2,故选C4. 已知,是R上的增函数,那么的取值范围是( ) A. B.C. D. 参考答案:A略5. 函数f(x)=log2(x1)的零点是()A(1,0)B(2,0)C1D2参考答案:D【考点】函数的零点;函数零点的判定定理【分析】直接利用求方程的根确定函数的零点,然后解对数方程求得结果【解答】解:令log2(x1)=0解得:x=2所以函数的零点为:2故选:D6. 直线3x4y50与圆2x22y24x2y10的位置关系是( )A相离B相切 C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心参考答案:D7. 下列函数中,最小正周期为的偶函数是( )A.y=sin2x B.y=cos C. y= D. y=sin2x+cos2x 参考答案:C8. 已知,则的值为( )A. B. C. D.参考答案:C已知,即 cos+sin+cos=,即 (sin+cos)=,求得sin(+)=,sin(+)=sin(+)=,故答案为:C9. 圆和圆的位置关系是( )A内切 B相交 C外切 D外离参考答案:两个圆的半径为1和3,两个圆心距是,所以两圆相交.答案为B.10. 若函数,则等于( ) A3 B3x C6x+3 D6x+1参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=2tan(x+?)(0,| ? |)的最小正周期为,且f()=2,则=,?= 参考答案:2,【考点】正切函数的图象【分析】根据函数的最小正周期,求出的值,再求出的值【解答】解:函数f(x)=2tan(x+?)的最小正周期为,=,解得=2;又,即2tan(2+)=2,2tan=2,即tan=1;又|,=故答案为:2,12. 计算_参考答案:.13. 已知集合中只含有一个元素,则_参考答案:略14. 函数的y=|tan(2x-)|周期是_参考答案:略15. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是 .参考答案:16. 如图,扇形的面积是,它的弧长是,则扇形的圆心角的弧度数为 ;弦的长为 参考答案:2 , 17. 直线与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,则实数的取值范围是 参考答案:或略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在四棱锥PABCD中,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,PA平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2 (1)求四棱锥PABCD的体积V;(2)若F为PC的中点,求证PC平面AEF参考答案:【考点】直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题;证明题;数形结合;数形结合法;空间位置关系与距离【分析】(1)利用直角三角形的边角关系可得BC,CDSABCD=,利用V=S四边形ABCDPA,即可得出(2)在RtABC,BAC=60,可得AC=2AB,PA=CA,又F为PC的中点,可得AFPC利用线面垂直的判定与性质定理可得:CDPC利用三角形的中位线定理可得:EFCD于是EFPC即可证明PC平面AEF【解答】(本题满分12分)解:(1)在RtABC中,AB=1,BAC=60,BC=,AC=2在RtACD中,AC=2,CAD=60,CD=2,AD=4SABCD= 则V=(2)PA=CA,F为PC的中点,AFPCPA平面ABCD,PACDACCD,PAAC=A,CD平面PACCDPCE为PD中点,F为PC中点,EFCD则EFPCAFEF=F,PC平面AEF 【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题19. (本小题满分10分)(1) 求不等式的解集:(2)求函数的定义域:参考答案:20. (本小题满分10分)已知函数 (1)试求的值. (2)求的值.参考答案:(1)1 (2).21. 已知,求f (x)的最大值g(a);求g(a)的最小值。参考答案:略22. 已知求线段AB的中点C的坐标。参考答案:解析:设
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