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山西省临汾市解放路中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=Asin(x+)(A0,|)其中的图象如图所示,为了得到g(x)=cos(2x)的图象,只需将f(x)的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案:D考点:函数y=Asin(x+)的图象变换专题:计算题;图表型;转化思想;数形结合法;三角函数的图像与性质分析:根据图象求出的值,再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度解:由函数图象可得:A的值为1,周期T=4()=,=2,又函数的图象的第二个点是(,0),2+=,于是=,则f(x)=sin(2x+)=sin2(x+),g(x)=cos(2x)=sin2x,为了得到g(x)=cos(2x)的图象,只需将f(x)的图象向右平移个单位即可故选:D【点评】本题主要考查了三角函数的函数图象,根据函数图象求解析式,函数y=Asin(x+)的图象变换规律的应用,注意应用正弦函数图象的关键点进行求解,考查了读图能力和图象变换法则,属于中档题2. 在复平面内,复数的对应点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:D3. 等差数列an的前n项和Sn,若a3+ a7-a10=8,a11-a4=4,则S13等于A152 B154 C156 D158 参考答案:C略16.设常数aR,集合A=,B=.若AB=R,则a的取值范围为( )(A)(,2) (B)(,2 (C)(2,+) (D)2,+)参考答案:B5. 等差数列中,已知,公差,则的最大值为( )A7 B6 C5 D8参考答案:B略6. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则( )A的图象过点B 在上是减函数C的一个对称中心是D的最大值是A参考答案:C略7. 已知=2, 则的值为( )A B7 C D7参考答案:A略8. “函数在区间(a,b)上有零点”是“”的_条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.非充分非必要参考答案:D9. 已知集合M=x|(x3)(x+1)0,N=x|2x2,则MN=()A1,2B2,1C1,1D1,2参考答案:A【考点】交集及其运算【分析】求出集合M中不等式的解集,确定出集合M,找出两解集的公共部分即可确定出两集合的交集【解答】解:由(x3)(x+1)0,解得:1x3,M=x|1x3,N=x|2x2,则MN=x|1x2=1,2故选A10. 设i为虚数单位,则复数(2i1)?i的共轭复数为()A2iB2iC2+iD2+i参考答案:D【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解:复数(2i1)?i=2i的共轭复数为2+i故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若指数函数在其定义域内是减函数,则a的取值范围是_j参考答案: 【知识点】指数函数的图像与性质B6解析:y=(a21)x在定义域内是减函数,0a211,即1a22,解得1a或a1,故答案为:【思路点拨】根据指数函数的单调性即可得到结论12. 对于函数,在使成立的所有常数中,我们把的最大值1叫做的下确界,则函数的下确界为 参考答案:略13. 方程的根,Z,则=- _ 参考答案:214. 在等差数列中,则_参考答案:答案:3解析: ,=.15. 为了分析某同学在班级中的数学学习情况,统计了该同学在6次月考中数学名次,用茎叶图表示如图所示:,则该组数据的中位数为 参考答案:18.5共6个数,正中间两个数分别为18,19,所以中位数16. 已知变量满足约束条件,若的最大值为,则实数 . 参考答案:或(对1个得3分,对2个得5分)试题分析:利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:17. 过点且垂直于直线的直线方程为_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知向量, (1)当向量与向量共线时,求的值; (2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案:(1)共线,.(2),,函数的最大值为,得函数取得最大值时略19. 已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2=,S10=40()求数列an的通项公式;()令bn=(1)n+1anan+1(nN*),求数列bn的前2n项的和T2n参考答案:考点:数列的求和 专题:等差数列与等比数列分析:()通过a2=,S10=40计算即得结论;()通过bn=(1)n+1anan+1(nN*)写出T2n的表达式,利用相邻两项的差为定值提取公因式计算即得结论解答:解:()设等差数列an的公差为d,则,解得,故an=1+(n1)=n+;()T2n=a1a2a2a3+a3a4a4a5+a2na2n+1=a2(a1a3)+a4(a3a5)+a2n(a2n1a2n+1)=(a2+a4+a6+a2n)=(2n2+3n)点评:本题考查求数列的通项、前n项和,注意解题方法的积累,属于中档题20. 已知函数f(x)=x21,函数g(x)=2tlnx,其中t1()如果函数f(x)与g(x)在x=1处的切线均为l,求切线l的方程及t的值;()如果曲线y=f(x)与y=g(x)有且仅有一个公共点,求t的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】()分别求得f(x),g(x)的导数,求得切线的斜率,解方程可得t=1,即可得到切线的斜率和切点坐标,可得切线的方程;()设函数h(x)=f(x)g(x),“曲线y=f(x)与y=g(x)有且仅有一个公共点”等价于“函数y=h(x)有且仅有一个零点”对h(x)求导,讨论当t0时,当t=1时,当0t1时,求出单调区间,即可得到零点和所求范围【解答】解:()求导,得f(x)=2x,(x0) 由题意,得切线l的斜率k=f(1)=g(1),即k=2t=2,解得t=1又切点坐标为(1,0),所以切线l的方程为2xy2=0; ()设函数h(x)=f(x)g(x)=x212tlnx,x(0,+) “曲线y=f(x)与y=g(x)有且仅有一个公共点”等价于“函数y=h(x)有且仅有一个零点”求导,得当t0时,由x(0,+),得h(x)0,所以h(x)在(0,+)单调递增又因为h(1)=0,所以y=h(x)有且仅有一个零点1,符合题意 当t=1时,当x变化时,h(x)与h(x)的变化情况如下表所示:x(0,1)1(1,+)h(x)0+h(x)所以h(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,所以当x=1时,h(x)min=h(1)=0,故y=h(x)有且仅有一个零点1,符合题意 当0t1时,令h(x)=0,解得当x变化时,h(x)与h(x)的变化情况如下表所示:xh(x)0+h(x)所以h(x)在上单调递减,在上单调递增,所以当时, 因为h(1)=0,且h(x)在上单调递增,所以又因为存在,所以存在x0(0,1)使得h(x0)=0,所以函数y=h(x)存在两个零点x0,1,与题意不符综上,曲线y=f(x)与y=g(x)有且仅有一个公共点时,t的范围是t|t0,或t=121. (本小题满分13分)已知椭圆C:的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为(1)求椭圆C的方程;(2)已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为,求斜率k的值;参考答案:略22. (本小题满分14分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAB平面ABCD,PAPB,BPBC,E为PC的中点(1)求证:AP平面BDE;(2)求证:BE平面PAC参考答案:证:(1)设ACBDO,连结OE因为ABCD为矩形,所以O是AC的中点因为E是PC中点,所以OEAP 4分因为AP平面BDE,OE平面BDE,所以AP平面BDE 6分(2)因为平面PAB平面ABCD,BCAB,平面PAB平面ABCDAB,所以BC平面PAB 8分因为AP平面PAB,所以BCPA因为PBPA,BCPBB,BC,PB平面PBC,所以PA平面PBC 12分因为BE平面PBC,所以PABE因为BPPC,且E为PC中点,所以BEPC因为PAPCP,PA,PC平面PAC,所以BE平面PAC 14分
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