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山西省临汾市马牧中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在中,则最短边的边长等于( ) 参考答案:A略2. 设函数f(x)=sin(2x)的图象为C,下面结论中正确的是()A函数f(x)的最小正周期是2B函数f(x)在区间(,)上是增函数C图象C可由函数g(x)=sin2x的图象向右平移个单位得到D图象C关于点(,0)对称参考答案:D【分析】由条件利用正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性,y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:根据函数f(x)=sin(2x)的周期为=,可得A错误;在区间(,)上,2x(,),故f(x)没有单调性,故B错误;把函数g(x)=sin2x的图象向右平移个单位,可得y=sin(2x)的图象,故C错误;令x=,可得f(x)=sin(2x)=0,图象C关于点(,0)对称,故D正确,故选:D【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、以及图象的对称性,y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题3. 下列各组函数表示相同函数的是()Af(x)=,g(x)=()2Bf(x)=1,g(x)=x2Cf(x)= g(t)=|t|Df(x)=x+1,g(x)=参考答案:C【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,即可判断两个函数是相等的函数【解答】解:对于A,f(x)=|x|的定义域是R,g(x)=x的定义域是0,+),定义域不同,对应关系不同,不是相同函数;对于B,f(x)=1的定义域是R,g(x)=x2的定义域是R,对应关系不同,不是相同函数;对于C,f(x)=的定义域是R,g(t)=|t|=的定义域是R,定义域相同,对应关系也相同,是相同函数;对于D,f(x)=x+1的定义域是R,g(x)=x+1的定义域是x|x0,定义域不同,不是相同函数故选:C4. 函数 ,则=( ) A2 B3 C4 D 5参考答案:B略5. 如果函数在区间上是减少的,那么实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、参考答案:A略6. 若角的终边落在直线y=2x上,则直线y=2x上直线的 sin 值为()ABCD参考答案:C考点:任意角的三角函数的定义3259693专题:计算题;分类讨论分析:在直线y=2x上任意取一点(x,2x),x0,则该点到直线的距离等于|x|,由正弦函数的定义可得 sin=,化简可得结果解答:解:角的终边落在直线y=2x上,在直线y=2x上任意取一点(x,2x),x0,则该点到直线的距离等于|x|,由正弦函数的定义可得 sin=,故选 C点评:本题考查任意角的三角函数的定义,体现了分类讨论的数学思想7. 若cos2=,则sin4+cos4的值是()ABCD 参考答案:A【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式,求得sin2和cos2 的值,可得sin4+cos4的值【解答】解:cos2=2cos21=,cos2=,sin2=1cos2=,则sin4+cos4=+=,故选:A8. 两个平行于底面的截面将棱锥的侧面积分成三个相等的部分,则该两个截面将棱锥的高分成三段(自上而下)之比是( )A. B.C. D. 参考答案:C略9. 下列四个函数中,以为最小正周期,且在区间(,)上为减函数的是()Ay=cos2xBy=2|sinx|CDy=cotx参考答案:B考点:三角函数的周期性及其求法;函数单调性的判断与证明专题:计算题分析:分别求出四个选项中函数的周期,排除选项后,再通过函数的单调减区间找出正确选项即可解答:解:由题意考察选项,C的周期不是,所以C不正确;由于Ay=cos2x在在区间(,)上为增函数,选项A不正确;y=2|sinx|以为最小正周期,且在区间(,)上为减函数,正确;y=cotx且在区间(,)上为减函数,错误;故选B点评:本题是基础题,考查三角函数的周期,三角函数的单调性,计算能力体现学生的基本知识掌握的好坏,是常考题型10. 下列命题中正确的 ( )(A)若,则 (B)若,则(C)若,则 (D),则参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式x2axb0的解集是2x3,则不等式bx2ax10的解集是: 参考答案:【考点】一元二次不等式的应用【分析】由不等式x2axb0的解集是2x3,可以求得a,b,从而可以求得不等式bx2ax10的解集【解答】解:不等式x2axb0的解集是2x3,2,3是方程x2axb=0的二根,即a=5,b=6,代入bx2ax10有6x2+5x+10,解得,故答案为:12. f(x)是定义在(,+)上的偶函数,且在 (,0上是增函数,设a=f(log47),b=f(),c=f(0.20.6),则a,b,c大小关系是 参考答案:cab【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】对于偶函数,有f(x)=f(|x|),在0,+)上是减函数,所以,只需比较自变量的绝对值的大小即可,即比较3个正数|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小,这3个正数中越大的,对应的函数值越小【解答】解:f(x)是定义在(,+)上的偶函数,且在 (,0上是增函数,故f(x)在0,+)上是减函数,a=f(log47),b=f(),c=f(0.20.6),log47=log21, =log23=log491,00.20.61,|log23|log47|0.20.6|0,f(0.20.6)f( log47)f(),即 cab,故答案为:cab【点评】本题考查偶函数的性质,函数单调性的应用,属于中档题13. 长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=2,BC=3,AA1=5,则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题【分析】根据题意,画出三种展开的图形,求出A、C1两点间的距离,比较大小,从而找出最小值即为所求【解答】解:长方体ABCDA1B1C1D1的表面可如下图三种方法展开后,A、C1两点间的距离分别为:=,=,=,三者比较得是从点A沿表面到C1的最短距离,最短距离是cm故答案为:【点评】本题考查棱柱的结构特征,考查分类讨论思想,考查计算能力,属于基础题14. 函数的定义域是 参考答案:略15. 在y轴上截距为1,且与直线2x-3y-7=0的夹角为的直线方程是_.参考答案:5x-y+1=0或x+5y-5=0由题意知斜率存在,设其为k,则直线方程为y=kx+1.则.解得k=5或.直线方程为y=5x+1或y=,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.16. 已知函数,若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为,则的值为 参考答案:2 略17. 设函数f(x)=,则f(f(3)=参考答案:【考点】函数的值【分析】根据分段函数的定义域先求出f(3),再求出f(f(3),注意定义域;【解答】解:函数,31f(3)=,f()=()2+1=+1=,故答案为;三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)现在要在一块半径为1 m,圆心角为60的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在弧AB上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设BOP,MNPQ的面积为S. (I)求S关于的函数关系式;()求S的最大值及相应的值参考答案:(20)解:(1)分别过点P、Q作PDOB,QEOB,垂足分别为D、E,则四边形QEDP是矩形PDsin,ODcos.在RtOEQ中,AOB,则OEQEPD3分所以MNPQDEODOEcossin.则SMNPD(cossin)sinsincossin2,(0,) 6分(2)Ssin2(1cos2)sin2cos2sin(2)8分因为0,所以2,所以sin(2)1. 10分所以当2,即时,S的值最大为 m2.即S的最大值是 m2,相应的值是12分略19. 如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在15,18)内频数为,在12,15)内的小矩形面积为0.1。(1)求在12,15)内的频数;(2)求样本在18,33)内的频率参考答案:略20. 湛江市某公司近五年针对某产品的广告费用与销售收入资料如下(单位:万元):年份20072008200920102011广告费投入x24568销售收入y3040605070()画出散点图,并指出两变量是正相关还是负相关;()请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出两变量的线性回归方程;(III)若该公司在2012年预算投入10万元广告费用,试根据()求出的线性回归方程,预测2012年销售收入是多少?参考数值:; 参考公式: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式: 参考答案:()散点图如图所示: 4分由图可知销售收入与广告费为正相关。 6分()由于 , 8分,12分(III)令,得 所以预测2012年销售收入是万元.14分21. 为调查高中生对某活动的
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