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山东省济宁市立新中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是奇函数,当时,则当时, A BC D参考答案:A2. 已知向量,其中,则一定有 () A B C与的夹角为45 D|参考答案:B略3. 已知函数,若且,则的取值范围是( )A B C D 参考答案:A4. 在中,若=1,C=, =则A的值为 ( )A B C D参考答案:A略5. 已知,都是锐角,若,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 与大小关系不确定参考答案:A【分析】根据,都是锐角,得到,再由,利用在上的单调性求解.【详解】因为,都是锐角,所以,所以,因为,在上递增,所以,即.故选:A【点睛】本题主要考查三角函数的单调性,还考查了运算求解的能力,属于中档题.6. 若的定义域为1,4,则的定义域为( ) A 0, B 0,6 C , D 3, 参考答案:B略7. 若四边形满足: ,且,则四边形ABCD的形状是()A矩形 B正方形 C等腰梯形 D菱形 参考答案:D8. 用秦九韶算法求多项式f(x)7x66x53x22当x4的值时,第一步算的是()A4416 B7428 C44464 D74634参考答案:D略9. 化简等于A. B. C. D.参考答案:A略10. 已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点,且,则A. B. C. D. 参考答案:B【分析】首先根据两点都在角的终边上,得到,利用,利用倍角公式以及余弦函数的定义式,求得,从而得到,再结合,从而得到,从而确定选项.【详解】由三点共线,从而得到,因为,解得,即,所以,故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题,涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系,余弦的倍角公式,余弦函数的定义式,根据题中的条件,得到相应的等量关系式,从而求得结果.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)已知圆C:(x2)2+(y3)2=25,点P(1,7),过点P作圆的切线,则该切线的一般式方程为 参考答案:3x4y+31=0考点:圆的切线方程 专题:计算题;直线与圆分析:由题意得圆C:(x2)2+(y3)2=25的圆心为C(2,3),半径r=5P在圆上,可设切线l的方程,根据直线l与圆相切,利用点到直线的距离公式建立关于k的等式,解出k,即可得所求切线方程解答:圆C:(x2)2+(y3)2=25的圆心为C(2,3),半径r=5P在圆上由题意,设方程为y7=k(x+1),即kxy+7+k=0直线l与圆C:(x2)2+(y3)2=25相切,圆心到直线l的距离等于半径,即d=5,解之得k=,因此直线l的方程为y7=(x+1),化简得3x4y+31=0故答案为:3x4y+31=0点评:本题给出圆的方程,求圆经过定点的切线方程着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题12. 设是整数集的一个非空子集,对于,若,且,则称是的一个“孤立元”给定,由的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有_个参考答案:6要不含“孤立元”,说明这三个数必须连在一起,故不含“孤立元”的集合有,共有个13. 若函数,对任意都使为常数,则正整数为_ 参考答案:3略14. 一件商品成本为20元,售价为40元时每天能卖出500件。若售价每提高1元,每天销量就减少10件,问商家定价为* 元时,每天的利润最大。参考答案:55设提高x元,则销量为,利润为:.当时,即定价为55元时每天的利润最大.15. y=x的值域是参考答案:y|y【考点】函数的值域【分析】先求函数的定义域,然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可【解答】解:由14x0得x,设t=,则t0,且x=(1t2),则函数等价为y=(1t2)t=(t+2)2+,t0,当t=0时,y取得最大值,此时y=,y,即函数的值域为y|y,故答案为:y|y【点评】本题主要考查函数值域的求解,利用换元法,转化为一元二次函数是解决本题的关键16. 已知全集U=0,1,2,3且=2,则集合A的真子集共有_个。参考答案:解析:(期中考试第1题)A=0,1,3,集合A的真子集共有23-1=7个。17. 若,则取值范围_参考答案: 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知为常数,且,方程有两个相等的实数根。求函数的解析式;参考答案:解:(1)方程有两个相等的实数根且 又 19. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?参考答案:【考点】平面与平面平行的判定【分析】首先确定当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO证明QBPA,进而证明QB面PAO,再利用三角形的中位线的性质证明D1BPO,进而证明D1B面PAO,再利用两个平面平行的判定定理证得平面D1BQ平面PAO【解答】解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAOQ为CC1的中点,P为DD1的中点,QBPA连接DBP、O分别为DD1、DB的中点,D1BPO又D1B?平面PAO,QB?平面PAO,D1B面PAO再由QB面PAO,且 D1BQB=B,平面D1BQ平面PAO20. 已知函数,且(1)若,求实数的取值范围;(2)求使成立的的值参考答案:解:(1)(2)略21. (本小题满分12分)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,已知2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC (1)求A的值; (2)若a=3,求b+c的最大值。参考答案: 解:(1)由条件可知:2a2=(2b+c)b+(2c+b)c 2分即a2=b2+c2+bc 故2cosA=1cosA= A= 6分(2)a2=b2+c2+bc=(b+c)2bc(b+c)2b+c2 12分22. 证明:()()参考答案:【考点】三角函数恒等式的证明【分析】()由条件利用两角和差的正弦函数公式化简等式的右边,从而证得等式成立()由两角和与差的正弦函数,余弦函数公式,同角三角函数基本关系式化简等式右边,即可得证【解答】(本题满分为8分)证明:()右边= sincos+cossin+(sincoscossin)=2sincos=sincos=左边,成立()右边=2(sincos+cossin)(coscos+sinsin)=2sincos2cos+2sin2sincos+2cos2sincos+2cossin2sin=sincos2+sin2sin+cos2sin+sin2sin=sin(cos2+sin2)+(sin2+cos2)sin=sin+sin得证(每小题4分)
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