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山东省聊城市胡屯中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个蜂巢里有一只蜜蜂,第一天,它飞出去找回了个同伴;第二天,只蜜蜂飞出去,各自找回了个同伴。如果这个找伙伴的过程继续下去,第六天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有()只蜜蜂。A B C D参考答案:B略2. 已知扇形圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于()A. B. C. D. 参考答案:C【分析】根据扇形面积公式得到半径,再计算扇形弧长.【详解】 扇形弧长 故答案选C【点睛】本题考查了扇形的面积和弧长公式,解出扇形半径是解题的关键,意在考查学生的计算能力.3. (5分)设,则tan(+x)等于()A0BC1D参考答案:B考点:运用诱导公式化简求值 专题:计算题分析:先利用诱导公式化简tan(+x),将x的值代入,求出正切值解答:解:tan(+x)=tanx时,tan(+x)=tan=故选B点评:给角的值求三角函数值时,应该先利用诱导公式化简三角函数,在将x的值代入求出值4. 若样本1+x1,1+x2,1+x3,1+xn的平均数是10,方差为2,则对于样本2+x1,2+x2,2+xn,下列结论正确的是()A平均数为10,方差为2B平均数为11,方差为3C平均数为11,方差为2D平均数为12,方差为4参考答案:C【考点】BC:极差、方差与标准差【分析】根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可【解答】解:样本1+x1,1+x2,1+x3,1+xn的平均数是10,方差为2,1+x1+1+x2+1+x3+1+xn=10n,即x1+x2+x3+xn=10nn=9n,方差S2= (1+x110)2+(1+x210)2+(1+xn10)2= (x19)2+(x29)2+(xn9)2=2,则(2+x1+2+x2+2+xn)=11,样本2+x1,2+x2,2+xn的方差S2= (2+x111)2+(2+x211)2+(2+xn11)2= (x19)2+(x29)2+(xn9)2=2,故选:C5. 函数的图像为C,则以下判断中,正确的是( ) A过点的C唯一 B过点的C唯一C在长度为的闭区间上恰有一个最高点和一个最低点 D图像C关于原点对称参考答案:A6. 下列判断正确的是( )A棱柱中只能有两个面可以互相平行 B底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C底面是正六边形的棱台是正六棱台 D底面是正方形的四棱锥是正四棱锥 参考答案:B7. 已知实数满足,则的取值范围是( )A B C D参考答案:C略8. 已知数列an是公差不为零的等差数列,函数f(x)是定义在R上的单调递增的奇函数,数列的前n项和为Sn,对于命题:若数列an为递增数列,则对一切,若对一切,则数列an为递增数列若存在,使得,则存在,使得若存在,使得,则存在,使得其中正确命题的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案:C【分析】利用函数奇偶性和单调性,通过举例和证明逐项分析.【详解】取,则,故错;对一切,则,又因为是上单调递增函数,所以,若递减,设,且,且,所以,则,则,与题设矛盾,所以递增,故正确;取 ,则,令,所以,但是,故错误;因为,所以,所以,则,则,则存在,使得,故正确.故选:C.【点睛】本题函数性质与数列的综合,难度较难.分析存在性问题时,如果比较难分析,也可以从反面去举例子说明命题不成立,这也是一种常规思路.9. 在ABC 中,则( )A. B. C. D. 参考答案:B试题分析:,又因为,又因为 .10. 已知等差数列的公差,且成等比数列,若是数列前n项的和,则的最小值为( )A4 B3 C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角是第三象限角,且tan=2,则sin+cos于 .参考答案:12. log7log5(log2x)=0,则的值为 参考答案:【考点】函数的零点;对数的运算性质 【专题】计算题;函数思想;方程思想;函数的性质及应用【分析】利用方程通过对数运算法则直接求解即可【解答】解:log7log5(log2x)=0,可得log5(log2x)=1,即log2x=5,x=32=故答案为:【点评】本题考查方程的解,对数方程的求法,考查计算能力13. 函数的单调递减区间是_参考答案:14. 在正三棱柱中,若二面角的大小为,则点C到平面的距离为 参考答案:略15. 正方体ABCDA1B1C1D1中,平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为_参考答案:略16. .如图在ABC中,已知,E,F分别是边AB,AC上的点,且,其中,且,若线段EF,BC的中点分别为M,N,则的最小值为_参考答案:【分析】连接,由向量的数量积公式求出,利用三角形中线的性质得出,再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得,结合二次函数的性质可得最小值.【详解】连接,在等腰三角形中,所以,因为是三角形的中线,所以,同理可得,由此可得,两边平方并化简得,由于,可得,代入上式并化简得,由于,所以当时,取得最小值,所以的最小值为.【点睛】本小题主要考查平面向量的数量积运算,考查二次函数最值的求法,考查化归与转化的数学思想方法,考查分析与解决问题的能力,综合性较强,属于难题.17. 若,,且与的夹角为,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,等腰梯形ABCD中,ABCD,ADBD,矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直 (1)求证:AD平面DBE;(2)若AB=2,AD=AF=1,求三棱锥CBDE的体积参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定【分析】(1)要证线与面垂直,需先证明直线AF垂直于平面内的两条相交直线,因为矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直,所以BC垂直于平面ABEF,从而AF垂直于BC,依题意,AF垂直于BF,从而得证(2)三棱锥EBCD与三棱锥CBDE的体积相等,先计算底面三角形BCD的面积,算三棱锥CBEF的高,即为BE,最后由三棱锥体积计算公式计算即可【解答】(1)证明:平面ABCD平面ABEF平面ABCD平面ABEF=AB矩形ABEFEBABEB?平面ABEFEB平面ABCD AD?平面ABCDEBAD,ADBD,BDEB=BAD平面BDE (2)AD=1,ADBD,AB=2,DAB=60,过点C作CHAB于H,则CBH=60,CH=,CD=AB2HB=1,故SBCD=1=,EB平面ABCD,三棱锥EBCD的高为EB=1,VEBCD=SBCDBE=1=19. 已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn()求an的通项公式;()求bn的前n项和参考答案:【考点】8H:数列递推式【分析】()令n=1,可得a1=2,结合an是公差为3的等差数列,可得an的通项公式;()由(1)可得:数列bn是以1为首项,以为公比的等比数列,进而可得:bn的前n项和【解答】解:()anbn+1+bn+1=nbn当n=1时,a1b2+b2=b1b1=1,b2=,a1=2,又an是公差为3的等差数列,an=3n1,()由(I)知:(3n1)bn+1+bn+1=nbn即3bn+1=bn即数列bn是以1为首项,以为公比的等比数列,bn的前n项和Sn=(13n)=20. 已知全集,集合,()当时,求()若,求实数的取值范围参考答案:(),()易得:()当时,(),当时,当时,即时,且,21. 在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)若已知,判断ABC的形状;(2)若已知BC边上的高为,求的最大值.参考答案:(1)ABC是直角三角形;(2).【分析】(1)由正弦定理将边化角,利用两角和差正弦公式化简可得,根据角的范围可知,进而得到,从而得到三角形为直角三角形;(2)利用三角形面积构造方程,代入余弦定理形式可整理出,即,根据正弦型函数的最大值可求得结果.【详解】(1)由正弦定理得:即 则,又 为直角三角形 (2)由余弦定理得:又ABC额面积为,即代入得:,即: 【点睛】本题考查解三角形的相关知识,涉及到正弦定理边化角的应用、两角和差正弦公式、余弦定理以及三角形面积公式的应用、正弦型函数最值的求解等知识;求解最值的关键是能够将问题转化为三角函数最值的求解问题.22. 在ABC中,点B(4,4),角A的内角平分线所在直线的方程为y=0,BC边上的高所在直线的方程为x2y+2=0() 求点C的坐标;() 求ABC的面积参考答案:【考点】直线的一般式方程【分析】(I)利用相互垂直的直线斜率之间的关系、直线交点与方程组的关系即可得出(II)l利用两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式即可得出【解答】解:()由题意知BC的斜率为2,又点B(4,4),直线BC的方程为y4=2(x4),即2x+y12=0解方程组,得,点A的坐标为(2,0)又A的内角平分线所在直线的方程为y=0,点B(4,4)关于直线y=0的对称点B(4,4)在直线AC上,直线AC的方程为,即2x+3y+4=0解方程组,得,点C的坐标为(10,8)(),又直线BC的方程是2x+y12=0,点A到直线BC的距离是,ABC的面积是
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