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河北省沧州市黄骅官庄中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 定义域为R的偶函数满足,且在-1,0上单调递增,设,则a,b,c的大小关系为 ( )A B C D参考答案:A2. 过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,延长交双曲线右支于点,若,则双曲线的离心率为A. B. C. D.参考答案:A3. 下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是 () (A)(B)(C)(D)参考答案:B4. 函数f(x)=|sinx-cosx|+sinx+cosx(xR)的最小值为(A)O (B) (C) (D)2参考答案:A略5. 函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围为A B C D 参考答案:B6. 已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n,有下列四个命题:若; 若;若; 若.其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案:D.试题分析:对于,因为,所以直线与平面所成的角为,又因为,所以直线与平面所成的角也为,即命题成立,故正确;对于,若,则经过作平面,设,又因为,所以在平面内,所以直线、是平行直线.因为,所以.经过作平面,设,用同样的方法可以证出.因为、是平面内的相交直线,所以,故正确;对于,因为,所以.又因为,所以,故正确;对于,因为,当直线在平面内时,成立,但题设中没有在平面内这一条件,故不正确.综上所述,其中正确命题的个数是3个,应选D.考点:平面的基本性质及推论.7. 下列说法正确的是()A命题p:“”,则?p是真命题B命题“?xR使得x2+2x+30”的否定是:“?xR,x2+2x+30”C“x=1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件D“a1”是“f(x)=logax(a0,a1)在(0,+)上为增函数”的充要条件参考答案:D【考点】命题的否定;必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】A利用含有量词的命题的否定去判断B利用含有量词的命题的否定去判断C利用充分条件和必要条件的定义判断D利用对数函数单调性的性质判断【解答】解:Asinx+cosx=,sinx+cosx成立,即p为真命题,则p为假命题,A错误B根据特称命题的否定是特称命题可知:命题“?xR使得x2+2x+30”的否定是:“?xR,x2+2x+30”,B错误C=443=80,x2+2x+3=0方程无解,C错误D根据对数函数的性质可知,若a1时,f(x)=logax(a0,a1)在(0,+)上为增函数,成立若f(x)=logax(a0,a1)在(0,+)上为增函数,则a1“a1”是“f(x)=logax(a0,a1)在(0,+)上为增函数”的充要条件,D正确故选D8. 若正三棱柱的所有棱长都为3,则其外接球的表面积为( )A.B.C.D.参考答案:A如图所示,球心到下底面的距离,所以其外接球的半径,所以其外接球的表面积为,故选A9. 如图为一个几何体的三视图,尺寸如图所示,则该几何体的体积为()A2B3C5D5参考答案:D考点: 由三视图求面积、体积专题: 计算题;空间位置关系与距离分析: 根据几何体的三视图,得出该几何体是正三棱柱与一球体的组合体,结合数据求出它的体积解答: 解:根据几何体的三视图,得;该几何体是底部为正三棱柱,上部为一球体的组合体;且正三棱柱的底面三角形的边长为2,高为5,球的半径为=;该组合体的体积为V=V三棱柱+V球=25+=5+故选:D点评: 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题,解题时应根据三视图得出几何体的结构特征,是基础题目10. 对于函数与和区间D,如果存在,使,则称是函数与在区间D上的“友好点”现给出两个函数:,;,;,;,则在区间上的存在唯一“友好点”的是( )A B C D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我们把圆心在一条直线上且相邻两圆彼此外切的一组圆 叫做“串圆”.在右图所示的“串圆”中,和的方程分别为和,则的方程为_. 参考答案:略12. 在平面直角坐标系中,定义为两点之间的“折线距离”,在这个定义下,给出下列命题:到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个正方形;到原点的“折线距离”等于1 的点的集合是一个圆;到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形;到两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线;其中正确的命题是 。(写出所有正确命题的序号)参考答案: 略13. 已知数列为一个等差数列,则公差的值为 参考答案:2或214. 如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀, 其中米,米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块,使点在边上. 则矩形面积的最大值为_ 平方米 . 参考答案:48设,作于,所以,在中,,所以,即。设矩形面积所以,则,因为,所以函数在上单调递增,所以当时,有最大值平方米。15. 某工程由A、B、C、D四道工序组成,完成它们需用时间依次为2, 5,x,4天四道工序的先后顺序及相互关系是:A、B可以同时开工;A完成后,C可以开工;B、C完成后,D可以开工。若该工程总时数为9天,则完成工序C需要的天数x最大是 。参考答案:316. 已知= (3, -2),+ = (0,2),则|= .参考答案:5 17. .Sn为数列an的前n项和,已知则an的通项公式an =_参考答案:2n+1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是、,坐标平面上点列An、Bn(nN*)分别满足下列两个条件:=且=+;=4且=4;(1)写出及的坐标,并求出的坐标;(2)若OAnBn+1的面积是an,求an(nN*)的表达式;(3)对于(2)中的an,是否存在最大的自然数M,对一切nN*都有anM成立?若存在,求出M,若不存在,说明理由参考答案:【考点】平面向量数量积的运算【分析】(1)利用向量的加法运算写出及的坐标,并求出的坐标;(2)An(n1,n),它满足直线方程y=x+1,因此点An在直线y=x+1上 =(1+1+)4=,即可求an(nN*)的表达式;(3)设t=n+1,(t2,tN+)则an=4t+6,an=4t+63,即可得出结论【解答】解:(1)=+=+=+2=(1,2),=2+3=(2,3)=(n1)+n=(n1,n);(2)An(n1,n),它满足直线方程y=x+1,因此点An在直线y=x+1上=(1+1+)4=,OAnBn+1的面积an=;(3)设t=n+1,(t2,tN+)则an=4t+6,y=4t+,则y=40在2,+)上恒成立,an=4t+63,对一切nN*都有anM成立,M3,M的最大值为319. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为,以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点.点是与轴的交点,两点在抛物线上且直线过点,过点及的直线交抛物线于点.(1)求抛物线的方程;(2)求证:直线过一定点,并求出该点坐标.参考答案:(1)上一点到其焦点的距离为,以为圆心且与抛物线准线相切的圆恰好过原点,即为等腰三角形.过作轴于,则,得,抛物线的方程为.(2)证明:设的方程为,代入抛物线的方程,可得.设,则,由,直线的方程为,可得,.直线的方程为.可得,由可得,直线过定点.20. (本小题满分12分)已知A(5,0),B(5,0),动点P满足,8成等差数列(1)求P点的轨迹方程;(2)对于x轴上的点M,若满足,则称点M为点P对应的“比例点”。问:对任意一个确定的点P,它总能对应几个“比例点”?参考答案:(1)由已知得21. 如图2,四边形ABCD为矩形,PD平面ABCD,AB=1,BC=PC=2,作如图3折叠:折痕EFDC,其中点E,F分别在线段PD,PC上,沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M,并且MFCF(1) 证明:CF平面MDF;(2) 求三棱锥M-CDE的体积参考答案:(1)证明:(1)因为面,面,所以.又因为四边形为矩形,所以,因为,所以面.在图3中,因为面,所以即,又因为,所以面.(2)因为面,面,所以.在图2中,.因为,所以.所以在中,.所以在图3中,即.在,.又因为在,所以,所以,所以所以.点评:本次考试的立体几何题基本与近两年较相似,主要汇集在线面位置关系的证明和锥(柱)体的体积求解,本题的第(2)问计算量较大,这也是做立体几何题常常会遇到的一个困难和挑战!22. (12分)在中,是三角形的三内角,是三内角对应的三边,已知()求角的大小;()若,求角的大小参考答案:解析:()在中,且 , 6分()由正弦定理,又,故8分即: 故是以为直角的直角三角形10分又, 12分
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