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山西省长治市苗庄镇中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知m是两个正数2,8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率为( )A或 BCD或参考答案:C略2. 已知数列的前项和为,,则(A) (B) (C) (D)参考答案:B3. 已知双曲线的左.、右焦点分别为、,点在双曲线的右支上,且,则此双曲线的离心率的最大值为A. 2 B. C. D. 参考答案:答案:A 4. 三个数的大小顺序是 ( )A BC D参考答案:A5. 设,变量x,y满足条件,则z的最小值为( )A2 B4 C8 D16参考答案:C6. 执行如图所示的程序框图,则输出的的值为 (A)4 (B)5 (C)6 (D)7参考答案:A略7. 已知向量,且,则m的值为( )A. 1B. 3C. 1或3D. 4参考答案:B【分析】先求出,再利用向量垂直的坐标表示得到关于的方程,从而求出. 【详解】因为,所以,因为,则,解得所以答案选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算,以及向量垂直的坐标表示,属于基础题.8. 函数的图象大致为 AB CD参考答案:A9. 已知复数,i为虚数单位,则下列说法正确的是( )A. B. C. D. z的虚部为i参考答案:B【分析】利用复数的除法求出后可得正确的选项.【详解】因为,则,的虚部为1,故选:B.【点睛】本题考查复数的除法,计算时分子、分母同乘以分母的共轭复数,本题属于容易题.10. 在数列an中,已知,则的值为( )A2018 B C. D5参考答案:D,数列的取值具备周期性,周期数为故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中项的系数为_.参考答案:1012. 已知是虚数单位,则.参考答案:【知识点】复数的基本运算.L4 解析:,故答案为。【思路点拨】在分式的分子分母同时乘以即可。13. 函数的值域是 . 的值是 .参考答案: 考点:指数对数的知识及运用14. 设定义在上的奇函数满足,若,则 . 参考答案:15. 已知集合A=(x,y)|x|+2|y|4,集合B=(x,y)|(xm)2+y2=,若B?A,则实数m的取值范围是参考答案:2,2略16. 在大小相同的4个小球中,2个是红球,2个是白球,若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是_.参考答案:略17. 若向量(a、(b满足|(a|1,|(b|2,且(a与(b的夹角为,则|(a+2(b| 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,.(1)若曲线在点处的切线垂直于直线,求的值;(2)求函数在区间上的最小值.参考答案:解: ()直线的斜率为1.函数的导数为,则,所以(),.当,即时,在区间上,此时在区间上单调递减;在区间上,此时在区间上单调递增;则在区间上的最小值为.当,即时,在区间上,此时在区间上为单调递减,则在区间上的最小值为.综上所述,当时,在区间上的最小值为;当时,在区间上的最小值为19. (本题满分14分)已知函数满足(1)求常数c的值; (2)解不等式参考答案:(1)由题意知0c1,于是0c2c.所以,即,故. 4分(2)由(1)得 6分解不等式组得 9分解不等式组得 12分所以不等式的解集为 14分略20. 已知二次函数f(x)x2(2a1)x12a(1)判断命题“对于任意的aR(R为实数集),方程f(x)1必有实数根”的真假,并写出判断过程;(2)若yf(x)在区间(1,0)及内各有一个零点,求实数a的范围参考答案:21. 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系求:(1)圆的直角坐标方程;(2)圆的极坐标方程参考答案:22. 已知函数(1)求不等式的解集;(2)若,且,求证:参考答案:(1)(2)见证明【分析】解法一:(1)去掉绝对值符号,利用分类讨论思想求解不等式的解集即可;(2)要证成立,只需证成立,利用分析法证明求解即可解法二:(1)作出函数g(x)f(2x)f(x+1)利用数形结合转化求解即可;(2)利用综合法转化求解证明成立【详解】解法一:(1)因为,所以, 由得:或或 解得或或,所以不等式的解集为:.(2),又,所以要证成立,只需证成立, 即证,只需证成立, 因为,所以根据基本不等式成立,故命题得证解法二:(1)因为,所以 作出函数的图像(如下图)因为直线和函数图像交点坐标为, . 所以不等式的解集为: (2),又,所以, 故所以成立【点睛】本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查分类与整合思想、化归与转化思想等
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