山西省太原市晋西机器工业集团有限责任公司中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，BC=，AC=1，ACB=90，则此球的体积等于（）ABCD8参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】利用三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为为，BC=，AC=1，ACB=90，求出AA1，再求出ABC外接圆的半径，即可求得球的半径，从而可求球的体积【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，BC=，AC=1，ACB=90，AA1=AA1=2，BC=，AC=1，ACB=90，ABC外接圆的半径R=1，外接球的半径为=，球的体积等于=，故选：C2. ks5u方程的根的个数为 。参考答案：3个3. 已知集合A=0,2,3，B=x|x=, ,bA，且b，则B的子集的个数是 ( ）A4 B8 C16 D15参考答案：A4. 已知等差数列an的公差d =2, Sn为数列an的前n项和，若,则a1=A.18 B.20 C.22 D.24参考答案：B5. 下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知为三条不同直线，为三个不同平面，则下列判断正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】根据线线位置关系，线面位置关系，以及面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，当时，由，可得，此时由，可得或或与相交；所以A错误；B选项，若，则，或相交，或异面；所以B错误；C选项，若，根据线面平行的性质，可得，所以C正确；D选项，若，则或，又，则，或相交，或异面；所以D错误；故选C【点睛】本题主要考查线面，面面有关命题的判定，熟记空间中点线面位置关系即可，属于常考题型.7. 已知 ，且 ，则tan的值为（）ABCD参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cos的值，再由的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可求出tan的值【解答】解：cos（+）=cos=，cos=，（，0），sin= =，则tan= = =，故选：D8. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B9. 如图的容器甲注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的函数关系( )ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】作图题【分析】由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，考查选项可得答案【解答】解：由容器的形状可知：注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，综合考查几个选项可知只有B符合，故选B【点评】本题考查函数的图象，注意理解图象的变化趋势是解决问题的关键，属基础题10. 给出下列命题 中，则； 角终边上一点，且，那么； 若函数对于任意的都有，则； 已知满足，则其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B试题分析：对于由，得角为锐角，且，所以，从而角也为锐角，所以，因此故正确；对于由角终边上一点且，可知：若，由三角函数的定义得，若，由三角函数的定义得，所以不正确；对于若函数对于任意的都有，可知关于点成中心对称，因此，故正确；对于已知满足，可知：，即有，再由，得则，故不正确最终有正确，故选择B考点：三角函数的基础知识二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥的表面积是，侧面展开图的圆心角是，则圆锥的体积是_ 参考答案：略12. 计算：=_.参考答案：略13. 若是等比数列，且，则 .参考答案：14. 函数，的单调递增区间为_参考答案：略15. 按如图所示的程序框图运算。若输出，则输入的取值范围是 。参考答案： 16. 方程lgx=lg12lg（x+4）的解集为_参考答案：2考点：对数的运算性质专题：计算题分析：先根据对数的运算性质化简可得lg（x2+4x）=lg12，然后解一元二次方程，注意定义域，从而求出所求解答：解：lgx=lg12lg（x+4）lgx+lg（x+4）=lg12即lg=lg（x2+4x）=lg12x2+4x=12x=2或6x0x=2故答案为：2点评：本题主要考查解对数方程的问题，以及对数的运算性质，这里注意对数的真数一定要大于0，属于基础题17. 对于平面和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是_若m，n与所成的角相等，则mn；若m，n，则mn；若m，mn，则n；若m?，n，则mn.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知四个数，前三个数成等比数列，和为，后三个数成等差数列，和为，求此四个数.参考答案：解析： 依题意可设这四个数分别为:,4, ,则由前三个数和为19可列方程得,整理得,解得或.这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.19. 设函数，已知关于x的不等式的解集为(4,1)()求g (x)；()若存在 使得 ，求实数a的取值范围参考答案：()由题得的解集是 和1是方程的两根 由韦达定理得() 由题得存在使不等式成立即使不等式成立令，存在使不等式成立又当时，20. 的定义域为,（1）求集合A. 高考资源网（2）若全集，求.（3）若,求的取值范围.参考答案：(1)（2）(3) 综上：略21. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得SABC=acsinB=，3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，sinA0，sinBsinC=；（2）6cosBcosC=1，cosBcosC=，cosBcosCsinBsinC=，cos（B+C）=，cosA=，0A，A=，=2R=2，sinBsinC=?=，bc=8，a2=b2+c22bccosA，b2+c2bc=9，（b+c）2=9+3cb=9+24=33，b+c=周长a+b+c=3+22. (本大题满分9分)已知函数。(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；(2) 当时，求m的值。参考答案：（1）当m=0时，由已知，得所以，从而得的值域为（2）化简得：当，得，代入上式，m=-2.