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山东省滨州市无棣县第二中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. (7)过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长()A. B 2 C. D2参考答案:D略2. 已知是第三象限角,且,则所在的象限是( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:D是第三象限角,则,.当时,有,所以位于第四象限.3. 已知数列an满足,若,则a2008的值为()ABCD参考答案:A【考点】8H:数列递推式【分析】由于所求项的序号较大,考虑数列是否有周期性,可通过求出足够多的项发现周期性,并应用【解答】解:,a3=2a21=2=a4=2a3=a5=2a41=2=数列的项轮流重复出现,周期是3所以a2008=a 3669+1=a1=故选A【点评】本题考查利用数列的递推公式求项,当所求项的序号较大时,发现周期性,并应用是此类题目的共同特点4. 函数的定义域是 A B C D 参考答案:D略5. 不等式对于恒成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案:A略6. 已知角a的终边经过点P(-4,m),且,则m等于 ( ) (A) (B) (C)-3 (D)3 参考答案:C7. 已知,若且,则集合的个数为()A6 B7 C8 D15参考答案:B8. 直线的倾斜角是( )A B. C. D. 参考答案:D9. 已知全集,集合,且,则的值是( ) A B1 C 3 D参考答案:A略10. 设函数, 若, 则实数的取值范围是()A BC D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数(是常数,)的部分如右图,则A= .参考答案:212. 集合A(x,y)|x2y24,B(x,y)|(x3)2(y4)2r2,其中r0,若AB中有且仅有一个元素,则r的值是_参考答案:3 或7略13. 关于x的方程( k2 )x2( 3k+6 )x+6k=0有两个负根,则k的取值范围是参考答案:【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】利用方程的根与系数之间的关系进行转化列出关于k的不等式,通过求解不等式确定出k的取值范围,注意进行等价转化【解答】解:方程( k2 )x2( 3k+6 )x+6k=0有两个负根?,因此得出k的取值范围是故答案为14. 等比数列an的前n项和为Sn,若,则_.参考答案:设公比为q(q0),由题意知q1,根据等比数列前n项和的性质,得1q33,即q32.于是.15. 给出四个命题:存在实数,使;存在实数,使;是偶函数;是函数的一条对称轴方程;若是第一象限角,且,则。其中所有的正确命题的序号是_。参考答案:解析: 不成立。 不成立。 是偶函数,成立。 将代入得,是对称轴,成立。 若,但,不成立。16. 已知函数,.若关于的方程在上有两个不同实根,则实数的取值范围_.参考答案:17. (5分)设向量=(sin,cosy),=(2,sin),若,则y的最大值为 参考答案:2考点:三角函数的最值;平面向量共线(平行)的坐标表示 专题:三角函数的求值;平面向量及应用分析:利用向量的平行,列出方程,得到y的表达式,通过三角函数的最值求解即可解答:向量=(sin,cosy),=(2,sin),所以sin2+2(cosy)=0,可得y=sin2+2cos=cos2+2cos+1=(cos1)2+2ymax=2故答案为:2点评:本题考查向量的平行的充要条件,三角函数的最值的求法,考查计算能力三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在对数函数y=logx的图象上(如图),有A、B、C三点,它们的横坐标依次为t、t+2、t+4,其中t1,(1)设ABC的面积为S,求S=f(t);(2)判断函数S=f(t)的单调性;(3)求S=f(t)的最大值参考答案:【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题【分析】根据已知条件,A、B、C三点坐标分别为(t,logt),(t+2,log(t+2),(t+4,log(t+4),对于(1)由图形得SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNFS梯形ACNE,根据面积公式代入相关数据即可得到三角形面积的表达式(2)根据(1)中所求的表达式研究函数的单调性并进行证明即可(3)由(2)所求的单调性求出三角形面积的最大值【解答】解:(1)A、B、C三点坐标分别为(t,logt),(t+2,log(t+2),(t+4,log(t+4),由图形,当妨令三点A,B,C在x轴上的垂足为E,F,N,则ABC的面积为SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNFS梯形ACNE=logt+log(t+2)log(t+2)+log(t+4)+2logt+log(t+4)=logt+log(t+4)2log(t+2)= =即ABC的面积为S=f(t)= (t1)(2)f(t)= (t1)是复合函数,其外层是一个递增的函数,t1时,内层是一个递减的函数,故复合函数是一个减函数,(3)由(2)的结论知,函数在t=1时取到最大值,故三角形面积的最大值是S=f(1)=【点评】本题考查对数函数的图象和性质的综合运算,解题时要结合图象进行分析求解,注意计算能力的培养19. 设全集U=R,集合A=y|1y4,B=y|0y5,试求?UB,AB,AB,A(?UB),(?U A)(?UB)参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用集合的交集、并集、补集的定义求出各个集合【解答】解:由条件得B=y|0y5,从而CUB=y|y0或y5,AB=y|1y5,AB=y|0y4,A(CUB)=y|1y0,(CU A)(CUB)=y|y1或y520. (本小题满分12分)已知是等差数列,满足,数列满足,且是等比数列.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.参考答案: 设等差数列的公差为,由题意得所以. 3分设等比数列的公比为,由题意得,解得所以从而.6分 由知数列的前项和为9 分 数列的前项和为所以,数列的前项和为12分21. 如图所示,已知P,Q分别是正方体的面和面的中心,证明: 参考答案:略22. 已知aR,解关于x的不等式x2(a+2)x+2a0参考答案:【考点】74:一元二次不等式的解法【分析】将不等式因式分解,x2(a+2)x+2a=(x2)(xa)0,讨论a与2的大小,可得不等式的解集【解答】解:不等式x2(a+2)x+2a0因式分解:(x2)(xa)0,由方程:(x2)(xa)=0,可得x1=2,x2=a当a=2时,得(x2)20,不等式的解集为R当a2时,得x1x2,不等式的解集为x|x2或xa当a2时,得x1x2,不等式的解集为x|xa或x2
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