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江西省萍乡市高坑中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知的取值范围是A.B.C.D.参考答案:C略2. 某学校从高三全体500名学生中抽50名学生作学习状况问卷调查,现将500名学生从1到500进行编号,求得间隔数,即每10人抽取一个人,在110中随机抽取一个数,如果抽到的是6,则从125140的数中应抽取的数是( ) A126 B136 C146 D126和136参考答案:D略3. 如图,该程序运行后输出的结果是()A6B8C10D12参考答案:C【考点】程序框图【分析】经过观察为当型循环结构,按照循环结构进行执行,当满足执行条件时跳出循环,输出结果即可【解答】解:模拟程序的运行,可得A=12,s=0不满足条件A3,执行循环体,S=2,A=10不满足条件A3,执行循环体,S=4,A=8不满足条件A3,执行循环体,S=6,A=6不满足条件A3,执行循环体,S=8,A=4不满足条件A3,执行循环体,S=10,A=2满足条件A3,退出循环,输出S的值为10故选:C4. 设定义在R上的偶函数满足,是的导函数,当时,;当且时,则方程根的个数为( )A12 B1 6 C18 D20参考答案:C略5. 已知函数其中,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案:A6. 若(是虚数单位,是实数),则在复平面内对应的点是( )A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:略7. 下列命题中的说法正确的是( ) A命题“若1,则x1”的否命题为“若1,则x1” B“x1”是“5x60”的必要不充分条件 C命题“R,使得x2x10”的否定是:“R,均有x10” D命题“在ABC中,若AB,则sinAsinB”的逆否命题为真命题参考答案:D8. 已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为()ABCD2参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程求出a,b关系,然后求解离心率即可【解答】解:焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为,可知双曲线方程设为:,可得,则,可得e2=,所以e=故选:B9. 若,则直线的倾斜角为( ) A. B. C. D.参考答案:答案:A 10. 已知,则=( )A. B. C. D.参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中,则的值为 参考答案:略12. 设满足约束条件,则的最大值为( )A.10 B.8 C.3 D.2参考答案:【知识点】线性规划的简单应用B 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC)由z=2x-y得y=2x-z,平移直线y=2x-z,由图象可知当直线y=2x-z经过点C时,直线y=2x-z的截距最小,此时z最大由解得即C(5,2)代入目标函数z=2x-y,得z=25-2=8故选:B【思路点拨】作出不等式组表示的平面区域,由z=2x-y可得-z表示直线z=2x-y在直线上的截距,截距-z越小,z越大,利用数形结合可求z的最大值13. (文)等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为_参考答案:抛物线的准线为。设等轴双曲线的方程为,当时,因为,所以,所以,所以,即双曲线的方程为,即,所以双曲线的实轴为。14. 若函数()恒过定点,而点恰好在直线上(),则式子的最小值为 。参考答案:915. 若是奇函数,则 参考答案:16. 方程的解为_.参考答案:或17. (5分)在一个样本的频率分布直方图中,共有5个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的,且中间一组的频数为25,则样本容量为参考答案:100【考点】: 频率分布直方图【专题】: 概率与统计【分析】: 根据频率分布直方图,求出中间一组数据的频率,由频率、频数与样本容量的关系,求出样本容量是多少解:根据频率分布直方图,得;中间一组数据的频率为=0.25,它的频数为25,样本容量为250.25=100故答案为:100【点评】: 本题考查了频率分布直方图的应用问题,解题时应根据频率分布直方图中各小矩形的面积和等于1,求出对应的频率,即可求出正确的答案,是基础题三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知椭圆的焦点坐标为,且短轴一顶点B满足,() 求椭圆的方程;()过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,则MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由。参考答案:解:()由题,设椭圆方程为=1(ab0),不妨设B(0,b),则,故椭圆方程为=1;() 设M,N,不妨设0, 0,设MN的内切圆半径为R,则MN的周长=4a=8,(MN+M+N)R=4R因此最大,R就最大,由题知,直线l的斜率不为零,可设直线l的方程为x=my+1,由得+6my-9=0,则=,令t=,则t1,则,令f(t)=3t+,则f(t) =3-,当t1时,f(t)0,f(t)在1,+)上单调递增,故有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时,=3, =4R,=,这时所求内切圆面积的最大值为故直线l:x=1,AMN内切圆面积的最大值为。略19. PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标,为了了解某市空气质量情况,从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据,其频率分布直方图如图所示现将PM2.5的值划分为如下等级PM2.50,100)100,150)150,200)200,250等级一级二级三级四级用频率估计概率(1)估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数;(2)在样本中,按照分层抽样的方法抽取8天的PM2.5值的数据,再从这8个数据中随机抽取5个,求一级、二级、三级、四级天气都有的概率;(3)如果该市对环境进行治理,治理后经统计,每天PM2.5值X近似满足XN,则治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了多少?参考答案:【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义;频率分布直方图【分析】(1)该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的概率为0.125+0.125=0.25,即可估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数;(2)按照分层抽样的方法从一级、二级、三级、四级的PM2.5值的数据的比值为:10:10:15:5=2:2:3:1,确定基本事件的个数,即可得出结论;(3)求出该市维持现状不变,该市PM2.5值,治理后的PM2.5值的均值即可得出结论【解答】解:(1)由题意,该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的概率为0.125+0.125=0.25,天数为90天;(2)按照分层抽样的方法从一级、二级、三级、四级的PM2.5值的数据的比值为:10:10:15:5=2:2:3:1,从这8个数据中随机抽取5个,共有=56种,一级、二级、三级、四级天气都有,有3种情况,一级天气2个,其余1个;二级天气2个,其余1个;三级天气2个,其余1个;共有C22C32C21C11+C21C32C21C11+C22C33C21C11=24种,故概率为=;(3)如果该市维持现状不变,则该市PM2.5值约为E(Y)=250.125+750.125+1250.375+1750.25+2250.125=131.25,治理后的PM2.5值的均值E(X)=115,治理后的PM2.5值的均值比治理前大约下降了16.2520. 已知向量,且分别为三边所对的角. 高考资源网()求角的大小;()若成等比数列,且求的值.参考答案:解:(), 即 3分 = 又C为三角形的内角, 5 () 成等比数列, 6分又 高考资源网 7分 8分 故 =36 =6 10分略21. 已知曲线C的极坐标方程是=2sin,设直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程;(2)设直线l与x轴的交点是M,N为曲线C上一动点,求|MN|的最大值参考答案:【考点】直线和圆的方程的应用;点的极坐标和直角坐标的互化;参数方程化成普通方程【专题】转化思想【分析】(1)极坐标直接化为直角坐标,可求结果(2)直线的参数方程化为直角坐标方程,求出M,转化为两点的距离来求最值【解答】解:(1)曲C的极坐标方程可化为:2=2sin,又x2+y2=2,x=cos,y=sin所以,曲C的直角坐标方程为:x2+y22y=0(2)将直线L的参数方程化为直角坐标方程得:令y=0得x=2即M点的坐标为(2,0)又曲线C为圆,圆C的圆心坐标为(0,1)半径,【点评】本题考查极坐标和直角坐标的互化,直线的参数方程化为直角坐标方程,转化的数学思想的应用,是中档题22. 选修4-5:不等式选讲已知函数.(I)若.解不等式()若不等式对任意的实数a恒成立,求b的取值范围参考答案:解:(I) 所以解集为: () 所以的取值范围为:
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