山西省太原市晋源街道第三中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数f(x)满足，则f(2015)的值为A1 B0 C1 D2参考答案：C由已知得f(1)log221，f(0)0，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4)f(3)1，f(6)f(5)f(4)0，所以f(n)的值以6为周期重复性出现，所以f(2015)f(5)1，故选C.2. 下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在（0,+）上单调递减的（ ）A. y=x2B. y=C. y=x+1D. y=-参考答案：B【分析】运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判断.【详解】对A. y=x2在（0,+）上单调递增，故排除；对B. y=，其定义域上既是偶函数，又在（0,+）上单调递减；对C. y=x+1，其为非奇非偶函数，故排除；对D. y=-，其为非奇非偶函数，故排除，故选：B.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的判断，是基础题.3. 如图，在中，点为边的点且，点在边上，且，交于点且,则为( )A. B. C. D.参考答案：A略4. （5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）ABCD参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积解答：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为半圆，母线长为2的半圆锥体；且底面半圆的半径为1，该半圆锥个高为2=，它的体积为V=?12=故选：C点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目5. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（ ） 参考答案：D略6. 若数列an满足，记数列an的前n项积为Tn，则下列说法错误的是（ ）A. Tn无最大值B. an有最大值C. D. 参考答案：A【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，有最大值2，因为,所以为周期数列，有最大值4，,综上选A.【点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.7. 设全集U=1，0，1，2，3，A=1，0，B=0，1，2，则（CUA）B =（ ）(A) 0 (B) 2，1 (C) 1，2 (D) 0，1，2参考答案：C8. 若 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D以上答案均有可能参考答案：D9. 某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ）A118元 B. 105元 C. 106元 D. 108元参考答案：D10. （4分）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：x01234y2.24.34.54.86.7且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）A8.0B8.1C8.2D8.3参考答案：考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值解答：由已知可得=2=4.5=4.5=0.95+a=1.9+aa=2.6回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.956+2.6=8.3故选D点评：题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简式子=参考答案：4a【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用有理数指数幂性质、运算法则求解【解答】解：=4a故答案为：4a【点评】本题考查有理数指数幂化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂性质、运算法则的合理运用12. 在中的内角所对的边分别为，重心为，若；则 ；参考答案：13. 已知函数. 若给出下列四个区间：；，则存在反函数的区间是_.（将所有符合的序号都填上）参考答案：略14. 函数f（x）=在区间1，4上的最大值为最小值为参考答案：，【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】判断函数f（x）在1，4为增函数，即可得到f（x）的最值【解答】解：函数f（x）=2，即有f（x）在1，4上递增，f（1）取得最小值，且为，f（4）取得最大值，且为故答案为：，【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于基础题15. 下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位得到y3sin2x的图象；函数ysin(x)在0，上是减函数.其中真命题的序号是.参考答案： 略16. 在直角坐标系中，下列各语句正确的是第一象限的角一定是锐角；终边相同的角一定相等；相等的角，终边一定相同；小于90的角一定是锐角；象限角为钝角的终边在第二象限；终边在直线上的象限角表示为k360+60，.参考答案：略17. 已知函数 ，下列叙述（1）是奇函数；（2）是奇函数；（3）的解为（4）的解为；其中正确的是_（填序号）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 分解因式：（1）；（2）；（3）。参考答案：（1）； （2）；（3）19. （本小题满分14分）已知函数，其中常数a，b满足ab0.（1）若ab0，判断函数的单调性；（2）若ab0，b0时，因为与在R上都是单调递增的，所以函数在R上单调递增； （3分）当a0，b0，b0时，解得； （10分）当a0时，解得. （13分）故当a0，b0时，x的取值范围是；当a0时，x的取值范围是. （14分）20. （本小题满分12分）已知函数在时有最大值2，求的值。参考答案：f(x)(xa)2a2a1，当a1时， f(x)max=f(1)=2a=2； 3分当0a1时，f(x)max=f(a)=2a=（舍）； 7分当a0时，f(x)max=f(0)=2a=-1； 11分综上：a2，或a1. 12分21. 对函数，已知是的零点，是图象的对称轴.（1）分别求出与的取值集合；（2）若在区间上是单调函数，满足条件的最大的记为，且对取时的函数，方程在区间上恰有一根，求a的取值范围.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）将代入可求得，的式子，又，可求出与的取值集合；（2）在区间上是单调函数，可知，即的最大值可能是11、13、15。代入得到三个函数，符合条件的最大的为。此时，通过的范围即可求出a的范围。【详解】（1）：是的零点，是图象的对称轴， 又，则恰取，0，1这四个值，相应的与依次是：，且，则的取值集合是，即正奇数，的取值集合是；（2）在区间上是单调函数，则由（1）知的最大值可能是11、13、15，得到的相应的三个函数依次是：、， 显然在不可能单调，考察的单调区间有在上单调递增，故符合条件的最大的为，此时由方程有：，设，易得，且在单调递增，在单调递减，则使得方程在区间上恰有一根的a的取值范围是：.【点睛】（1）的零点表示的根或者表示与轴交点的横坐标。（2）三角函数在某段区间单调表示这段区间一定包含在个周期内，此题属于三角函数较难题目。22. 已知集合Ux3x3，Mx1x1，CUNx0x2，求 集合N， M（CUN），MN参考答案：