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河南省信阳市涩港高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知直线平面,直线平面,下列命题正确的是()A B C D参考答案:C有可能相交,所以错误。正确。当时,由或,不一定有,错误。正确,所以选C.2. 设集合,集合,若,则实数a的取值范围是( )(A) (B) (C)(D)参考答案:A3. 已知=b(1+i)(其中i为虚数单位,a,bR),则a等于( )A2B2C1D参考答案:D考点:复数相等的充要条件 专题:数系的扩充和复数分析:根据复数相等的条件进行化简即可解答:解:由=b(1+i)得a+i(1+i)=b(1+i)(1+i)=2bi即a+i=2bi则a=0且=2b,解得a=,b=,故选:D点评:本题主要考查复数的计算,根据复数相等建立方程关系是解决本题的关键4. 已知函数是定义在实数集R上的奇函数,且当时成立(其中的导函数),若,则的大小关系是 ( )ABCD参考答案:A略5. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于,、,两点,若,则等于()A4pB5pC6p D8p参考答案:答案:A 6. 下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若,则”的否命题为:“若,则”B“” 是“”的必要不充分条件.C命题“若,则”的逆否命题为真命题.D命题“存在使得”的否定是:“任意,均有”参考答案:C7. 已知MOD函数是一个求余函数,记MOD(m,n)表示m除以n的余数,例如MOD(8,3)=2如图是某个算法的程序框图,若输入m的值为48时,则输出i的值为()A7B8C9D10参考答案:C【考点】EF:程序框图【分析】模拟执行程序框图,根据题意,依次计算MOD(m,n)的值,由题意N*,从而得解【解答】解:模拟执行程序框图,可得:n=2,i=0,m=48,满足条件n48,满足条件MOD(48,2)=0,i=1,n=3,满足条件n48,满足条件MOD(48,3)=0,i=2,n=4,满足条件n48,满足条件MOD(48,4)=0,i=3,n=5,满足条件n48,不满足条件MOD(48,5)=0,n=6,N*,可得:2,3,4,6,8,12,16,24,48,共要循环9次,故i=9故选:C8. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足,若,则( ) 参考答案:B略9. 四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上,则这个人站起来; 若硬币正面朝下,则这个人继续坐着那么,没有相邻的两个人站起来的概率为()ABCD 参考答案:B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】列举出所有情况,求出满足条件的概率即可【解答】解:由题意得:正面不能相邻,即正反正反,反正反正,3反一正,全反,其中3反一正中有反反反正,反反正反,反正反反,正反反反,故共7中情况,故P=,故选:B10. 函数(a0且)的反函数是A. B.C. D.参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA,SB,SC两两互相垂直,且,此三棱锥的外接球的表面积为14,设,则的取值范围是_。参考答案:.【分析】设,先求出,再求出,最后利用基本不等式求的取值范围得解.【详解】由题意设,则在中,由勾股定理得,即 ;在中,由勾股定理得,即 ;在中,由勾股定理得,即 ;由+,得 ;三棱锥的外接球的表面积为,设外接球的半径为,则,代入中,得,即,当且仅当时等号成立.又在中,由两边之和大于第三边,可知,综上,的取值范围是.故答案为:【点睛】本题主要考查棱锥的外接球问题,考查基本不等式求最值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 如果点p在平面区域上,点Q在曲线上,那么的最大值为 。参考答案:答案: 13. 如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为参考答案:【考点】由三视图求面积、体积【分析】首先还原几何体为正方体和三棱锥的组合体,分别计算体积得到所求【解答】解:由三视图得到几何体如图:其体积为;故答案为:14. 如图所示,已知中,是线段上的一点,满足,则面积的最大值为 参考答案:15. 在中,若的面积为2,则角B= .参考答案:16. 已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)ax1有4个零点,则实数a的取值范围为参考答案:(0,1)【考点】52:函数零点的判定定理【分析】由题意,a0,a+11,h(x)=ax+1与y=f(x)有两个不同的交点,x0,f(x)=ex与h(x)=ax+1有1个交点(0,1),函数g(x)=f(x)ax1有4个零点,只需要x0,f(x)=ex与h(x)=ax+1有另1个交点,求出函数在(0,1)处切线的斜率,即可得出结论【解答】解:由题意,a0,a+11,h(x)=ax+1与y=f(x)有两个不同的交点,x0,f(x)=ex与h(x)=ax+1有1个交点(0,1),函数g(x)=f(x)ax1有4个零点,只需要x0,f(x)=ex与h(x)=ax+1有另1个交点x0,f(x)=ex,f(0)=1,a1,综上所述,0a1,故答案为(0,1)17. 不等式组表示的平面区域中点到直线距离的最小值是 .参考答案:答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知曲线C的极坐标方程为=4cos,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为(t为参数)(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程;(2)设曲线C与直线l相交于P、Q两点,以PQ为一条边作曲线C的内接矩形,求该矩形的面积参考答案:解答:解:(1)对于C:由=4cos,得2=4cos,进而x2+y2=4x;对于l:由(t为参数),得,即(5分)(2)由(1)可知C为圆,且圆心为(2,0),半径为2,则弦心距,弦长,因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积(10分)略19. 选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式的解集为R,求m的取值范围.参考答案:(1)由题意得,即,得解得,所以的取值范围是.(2)因为对于,由绝对值的三角形不等式得于是,得,即的取值范围是 20. 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.(1)求C1的普通方程和极坐标方程;(2)若C1与C2相交于A、B两点,且,求p的值.参考答案:(1) 的普通方程为.极坐标方程为.(2) 【分析】(1)首先可根据参数方程的定义写出曲线的普通方程,再根据极坐标方程的即可写出曲线的极坐标方程;(2)本题首先可以设为原点,然后根据写出点的极坐标,将点的极坐标代入的极坐标方程中求出的值,最后将点的极坐标代入的极坐标方程中即可求出的值。【详解】(1)由曲线的参数方程为可得,再将其带入中,即可得到曲线的普通方程为,将代入,即可得到曲线的极坐标方程为。(2)由题意可知,显然与有一个公共点为原点,不妨设点为原点,由可设点的极坐标为.代入极坐标方程得,即,又,所以,再把代入的极坐标方程得,解得.【点睛】本题考查极坐标方程与参数方程的相关性质,主要考查极坐标方程、参数方程、普通方程的相互转化,考查极坐标方程的性质的应用,考查计算能力,考查方程思想,是中档题。21. 设函数(1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;(2) 设,若对任意,有,求的取值范围;(3)在(1)的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性.参考答案:解析:(1),时, ,在内存在零点. 又当时, 在上是单调递增的,所以在内存在唯一零点. (2)当时, 对任意都有等价于在上最大值与最小值之差,据此分类讨论如下:()当,即时, ,与题设矛盾 ()当,即时, 恒成立 ()当,即时, 恒成立. 综上可知, 注:()()也可合并证明如下: 用表示中的较大者.当,即时, 恒成立 (3)证法一 设是在内的唯一零点 , 于是有 又由(1)知在上是递增的,故, 所以,数列是递增数列. 证法二 设是在内的唯一零点 则的零点在内,故, 所以,数列是递增数列.略22. 已知向量=(2cosx,cosx),=(sinx,2cosx)(xR),设函数f(x)=?1()求函数f(x)的单调减区间;()已知锐角ABC的三个内角分别为A,B,C,若f(A)=2,B=,边AB=3,求边BC参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;平面向量数量积的运算;正弦函数的图象【分析】()利用向量的数量积公式,结合二倍角、辅助角公式化简,再求函数f(x)的单调减区间;()求出A=,C=,利用正弦定理,求出边BC【解答】解:()f(x)=?1=2cosxsinx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin(2x+),令2k+2x+2k+,可得函数f(x)的单调减区间k+,k+(kZ);()f(A)=2sin(2A+)=2,A=,B=,C=,sin=,AB=3,BC=
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