山西省运城市育博中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a=（cos，sin），向量b=（，-1），则|2a-b|的最大值，最小值分别是 A4，0 B4，4 C16，0 D4，0参考答案：D略2. 方程的根存在的大致区间是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由于函数（x0）在其定义域（0，+）上是增函数，f（1）=ln2-20，f（2）=ln3-10，f（1）?f（2）0，故函数（x0）的零点所在的大致区间是，故选B考点：函数零点的判定定理.3. 设复数（其中i是虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D4. 平面向量，且，则 （ ）A B C D参考答案：B略5. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ）A B C D参考答案：D略6. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则不等式的解集是A B C D 参考答案：A7. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A(，14，) B(，25，)C1,2 D(，12，)参考答案：A9. 下列说法中，正确的是A命题“若ab，则ab”的否命题是假命题B设，为两个不同的平面，直线l，则“l”是“”成立的充分不必要条件C命题“存在xR，x0”的否定是“对任意xR，x0” D已知xR,则“x1”是“x2”的充分不必要条件参考答案：B略10. 如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）10 6 5 3参考答案：答案：选C解析：由展开式通项有 由题意得，故当时，正整数的最小值为5，故选C点评：本题主要考察二项式定理的基本知识，以通项公式切入探索，由整数的运算性质易得所求。本题中“ 非零常数项”为干扰条件。易错点：将通项公式中误记为，以及忽略为整数的条件。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，若方程有2个不同的实根，则实数m的取值范围是 .(结果用区间表示)参考答案：(,)12. 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_参考答案：13. 若函数 的图像上存在点，满足约束条件，则实数的最大值为 参考答案：114. 已知向量，且三点共线，则= 。参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三点共线F2【答案解析】 解析：向量，又A、B、C三点共线，故（4k，7）=（2k，2），k=故答案为【思路点拨】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k15. 函数的最大值为 参考答案：试题分析：，所以函数的最大值为.考点：三角函数的最值问题，倍角公式，辅助角公式.16. 已知某程序框如图所示，则执行该程序后输出的结果为 .参考答案：17. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）PM2. 5是指大气中直径小于或等于2. 5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 虽然PM2.5只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国PM2. 5标准如表1所示.我市环保局从市区四个监测点2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图4所示。（1）求这15天数据的平均值(结果保留整数).(2)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；(3) 以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级. 参考答案：解：（1）随机抽取15天的数据的平均数为： (3分) （2）依据条件， 的可能值为， 当时， (4分)当时， (5分) 当时， ， (6分)当时， (7分)所以其分布列为：1 (8分) 数学期望为： (10分)（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为， (11分)一年中空气质量达到一级的天数为，则，（天）所以一年中平均有天的空气质量达到一级. (13分)略19. 已知数列an中，a1=1，a2=3，其前n项和为Sn，且当n2时，an+1Sn1anSn=0（1）求证：数列Sn是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）令bn=，记数列bn的前n项和为Tn，求Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可证明（2）当n2时，bn=，又利用“裂项求和”方法即可得出【解答】（1）证明：当n2时，an+1Sn1anSn=0，又由S1=10，S2=40，可推知对一切正整数n均有Sn0，则数列Sn是等比数列，公比q=4，首项为1当n2时，an=SnSn1=34n2，又a1=S1=1，an=（2）解：当n2时，bn=，又，则，当n2时，bn=，则，n=1时也成立综上：20. 如图,在圆内接四边形中，（I）若，求角；（II）若，求四边形的面积.参考答案：（I）在中，由余弦定理得，.又，.因为四边形ABCD是圆的内接四边形，. 6分（II）因为， 且. 9分又，. 12分21. （本题满分14分） 已知数列是递增的等差数列，且满足（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和() 令，求证参考答案：解：（1）根据题意：，又，所以是方程的两根，且，解得，所以， . 5分（2），则 7分一，得,9分所以. 10分22. （本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且（1） 求数列的通项公式。（2） 设，求数列的前项和。参考答案：