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山西省忻州市原平职业培训学校高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知为等差数列,若,则的值为( ) ABC D参考答案:C略2. 已知,则 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案:A略3. 函数y=的定义域是( ) A.0|0x2参考答案:B4. 设集合A=1,0,1,B=0,1,映射满足对A中任何两个不同元素x,y都有,则符合条件的映射的个数为( ) A3 B4 C5 D6参考答案:B5. 已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第60个数对是A(3,8) B(4,7) C(4,8) D(5,7)参考答案:D6. 下面四个结论:偶函数的图象一定与y轴相交;奇函数的图象一定通过原点;偶函数的图象关于y轴对称;既是奇函数又是偶函数的函数一定是0(xR),其中正确命题的个数是 ( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1参考答案:D7. 下列说法中正确的是( )A经过三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C四边形确定一个平面D不共面的四点可以确定4个平面参考答案:D8. 设,则的值为 ( ) A0 B1 C2 D3参考答案:C9. (5分)已知函数f(x)=ex(x0)与g(x)=ln(x+a)图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是()A(,)B(,)C(,)D(,)参考答案:B考点:函数的图象 专题:函数的性质及应用分析:函数f(x)与g(x)图象上存在关于y轴对称的点,就是f(x)=g(x)有解,也就是函数y=f(x)与函数y=g(x)有交点,在同一坐标系内画函数y=f(x)=(x0)与函数y=g(x)=ln(x+a)的图象,结合图象解题解答:解:函数f(x)与g(x)图象上存在关于y轴有对称的点,就是f(x)=g(x)有解,也就是函数y=f(x)与函数y=g(x)有交点,在同一坐标系内画函数y=f(x)=(x0)与函数y=g(x)=ln(x+a)的图象:函数y=g(x)=ln(x+a)的图象是把由函数y=lnx的图象向左平移且平移到过点(0,)后开始,两函数的图象有交点,把点(0,)代入y=ln(x+a)得,=lna,a=,a,故选:B点评:本题主要考查函数的图象,把方程的根的问题转化为函数图象的交点问题,体现了数形结合的思想10. 已知已知定义在上的偶函数在上是单调增函数,若,则的范围为 参考答案:略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,且,则AB=_参考答案:【分析】根据正弦定理求出,再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知:,又由余弦定理可知:本题正确结果:【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题,属于基础题.12. 已知,则f()=参考答案:1【考点】函数的值【专题】计算题;转化思想;综合法;函数的性质及应用【分析】由已知条件利用函数的性质和有理数指数幂性质求解【解答】解:,f()=f(21)=+3=1故答案为:1【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用13. 设向量,若,则实数 .参考答案:14. 过点向圆所引的切线方程为_ 参考答案:或略15. 设满足约束条件,则的最大值为_参考答案:.分析:由约束条件作出可行域,化目标函数为点与两点之间的斜率,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得到答案.解析:由约束条件作出可行域如图:由图可知,在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为:.点睛:常见代数式的几何意义有(1)表示点(x,y)与原点(0,0)的距离;(2)表示点(x,y)与点(a,b)之间的距离;(3)表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率;(4)表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率16. ABC的三个顶点分别是A(4,6),B(7,6),C(1,8),D为BC的中点,则向量的 坐标为_参考答案:(0,1)17. 函数的单增区间为参考答案:(3,+)【考点】复合函数的单调性【分析】由真数大于0求出原函数的定义域,然后求出内函数的增区间得答案【解答】解:由x24x+30,得x1或x3当x(3,+)时,内函数t=x24x+3为增函数,而外函数y=lgt为增函数,函数的单增区间为(3,+)故答案为:(3,+)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,为第二象限角,为第三象限角,求的值.参考答案:【分析】先根据已知条件求得的值,再利用两角差的余弦公式求得的值.【详解】由于,为第二象限角,所以.由于,为第三象限角,所以.故.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式,考查两角差的余弦公式,属于基础题.19. (本小题满分12分)计算:(1)计算;(2)已知,求参考答案:(1)原式;(2)因为,所以,又因为,所以,所以.20. (13分)已知函数f(x)对任意x、yR,都有f(x)+f(y) = f(x+y), f(1)= - 2且当x0时,都有f(x)0. (1)求f(0)+f(1)+f(2)+f(100)=? (2)求证:f(x)在R上单调递减.参考答案:();-6分-7分21. 已知向量, 且函数的两个对称中心之间的最小距离为(I)求的解析式及的值;()若函数在上恰有两个零点,求实数的取值范围参考答案:() ; () 【分析】(I)利用数量积的坐标运算、二倍角公式和辅助角公式,求得的表达式,根据两个对称中心的距离得到周期,进而求得的值.由此求得的解析式,并求得的值.(II)令,转化为,根据,结合正弦函数的图像与性质,求得的取值范围.【详解】解:() 函数的两个对称中心之间的最小距离为,得即,得即 则 ()令得:,当时,当且时,才有两个相同的函数值,此时则.即即:即实数的取值范围是【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算,考查三角函数的图像与性质,考查函数零点问题的求解策略,考查三角函数值域的求法,属于中档题.22. (12分)已知向量=(sin(x+),1),=(4,4cosx)(I)若,求sin(x+)的值;(II)设f(x)=?,若0,f()=2,求cos的值参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数;数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】()由垂直可得数量积为0,可得sin(x+)=,由诱导公式可得;()由已知化简可得sin(+)的值,结合角的范围和同角三角函数的基本关系可得cos(+)的值,而cos=cos=cos(+)+sin(+),代入化简可得【解答】解:(),?=0,?=4sin(x+)+4cosx=2sinx+6cosx=4sin(x+)=0,sin(x+)=,sin(x+)=sin(x+)=,()f(x)=?=4sin(x+),f()=4sin(+)=2,sin(+)=,+,又,+,cos(+)=,cos=cos=cos(+)+sin(+)=【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及向量的垂直和三角函数的取值范围,属中档题
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