福建省厦门市洪前中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）A B C D参考答案：A2. 如果复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A0 B.2 C. 0或3 D. 2或3参考答案：B略3. sin2=，则cos（）的值为( )ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦【专题】计算题【分析】表示出（sin+cos）2，利用完全平方公式展开后，利用二倍角的正弦函数公式化简sin2后，再根据同角三角函数间的基本关系sin2+cos2=1，代入展开的式子中，求出（sin+cos）2的值，根据的范围，开方可求出sin+cos的值，然后把所求的式子利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，得到结果为sin+cos，即可求出所求式子的值【解答】解：sin2=2sincos=，且sin2+cos2=1，（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+=，又，sin+cos0，sin+cos=，则cos（）=（cos+sin）=sin+cos=故选C【点评】此题考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键同时注意角度的范围4. 方程的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离心率两抛物线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两椭圆的离心率参考答案：答案：A解析：方程的两个根分别为2，故选A 5. 复数的模为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略6. 已知是复数z的共轭复数，且满足（1z）（1+）=2i，则z=（）AiBiC1+iD1i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用回代验证法求解即可【解答】解：如果z=i，则（1i）（1i）=2i，不满足题意；若z=i，则（1+i）（1+i）=2i，满足题意故选：B7. 若复数z=，则z对应的点落在 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：A8. 已知命题，则p为（）ABCD不存在参考答案：B【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，可以求出p【解答】解：因为命题p是全称命题，所以利用全称命题的否定是特称命题可得：p故选：B9. 设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（ ） A B C D不确定参考答案：B 解析：， 10. 函数y的定义域为()A(4，1) B(4,1)C(1,1) D(1,1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 .参考答案：12. 若集合A=1，0，1，B=x|0x2，则AB=参考答案：1【考点】交集及其运算【分析】根据题意，分析可得，集合B为（0，2）之间所有的实数，而A中的元素在（0，2）之间只有1，由交集的意义可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，集合B为（0，2）之间所有的实数，而A中的元素在（0，2）之间只有1，故AB=113. .若an是二项式展开式中项的系数，则_参考答案：2【分析】根据二项展开式的通项公式可得，进而得到，利用裂项相消法和数列极限的求解方法可求得结果.【详解】的展开式通项公式为： 本题正确结果：【点睛】本题考查数列中的极限的求解问题，关键是能够通过二项展开式的通项公式求得通项，从而确定采用裂项相消的方式求得数列各项的和.14. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 参考答案：。由已知得，解得，高，所以。15. 如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_。参考答案：略16. 若A、B、C、D四人站成一排照相，A、B相邻的排法总数为k，则二项式的展开式中含x2项的系数为参考答案：【考点】二项式系数的性质；排列、组合及简单计数问题【分析】由题意可得：k=12再利用的展开式的通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：k=12则的展开式的通项公式：Tr+1=xr，令r=2，则展开式中含x2项的系数为： =故答案为：17. 设，则的最小值为 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列an中,已知,.(1)若是等比数列,求的值；(2)求数列an的通项公式.参考答案：(1)设的公比为，则，或2.(2) 时, ,此时为等比数列，可得，时, ，为等比数列，可得-得.19. 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，参考答案：(1) （2） 约6800元（1）20. 已知函数（1）当时，解不等式；（2）若关于x的不等式的解集包含3,4，求m的取值范围参考答案：（1）；（2）（1）当时，由解得；当时，由解得，；当时，由解得，综上可得的解集是（2）的解集包含，当时，恒成立原式可变为即，即在上恒成立，显然当时，取得最小值，即的取值范围是21. （13分）已知函数f（x）=x3+ax2+b（a，bR）（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若b=ca（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（，3）（1，）（，+），求c的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可得出f（x）的单调性；（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）f（）=b（+b）0，进一步转化为a0时，a+c0或a0时，a+c0设g（a）=a+c，利用条件即可求c的值【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+b，f（x）=3x2+2ax，令f（x）=0，可得x=0或a=0时，f（x）0，f（x）在（，+）上单调递增；a0时，x（，）（0，+）时，f（x）0，x（，0）时，f（x）0，函数f（x）在（，），（0，+）上单调递增，在（，0）上单调递减；a0时，x（，0）（，+）时，f（x）0，x（0，）时，f（x）0，函数f（x）在（，0），（，+）上单调递增，在（0，）上单调递减；（2）由（1）知，函数f（x）的两个极值为f（0）=b，f（）=+b，则函数f（x）有三个不同的零点等价于f（0）0，且f（）0，b0且+b0，b=ca，a0时，a+c0或a0时，a+c0设g（a）=a+c，函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（，3）（1，）（，+），在（，3）上，g（a）0且在（1，）（，+）上g（a）0均恒成立，g（3）=c10，且g（）=c10，c=1，此时f（x）=x3+ax2+1a=（x+1），函数有三个零点，x2+（a1）x+1a=0有两个异于1的不等实根，=（a1）24（1a）0，且（1）2（a1）+1a0，解得a（，3）（1，）（，+），综上c=1【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论的数学思想，难度大22. （选修45：不等式选讲）设a，b是非负实数，求证：参考答案：解：可作差比较，易证。略