湖北省武汉市堤东街中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F是抛物线的焦点，则过F作倾斜角为60的直线分别交抛物线于A，B（A在x轴上方）两点，则的值为( )A. B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】根据抛物线的焦半径的倾斜角和焦准距的表示形式将表示出来，然后代入相应值计算即可.【详解】，.【点睛】焦点在轴上的抛物线，过抛物线的焦点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且，则有，.2. 如图是函数ysin(x)的图象的一部分，A，B是图象上的一个最高点和一个最低点， O为坐标原点， 则的值为()A. B.21 C.21 D.21参考答案：C3. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A9B10C11D参考答案：C考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： 根据得出该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案解答： 解：由三视图可知该几何体是在底面为边长是2的正方形、高是3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为21=1、高为3的三棱锥形成的，V三棱锥=1，所以V=431=11故选：C点评： 本题考查了空间几何体的性质，求解体积，属于计算题，关键是求解底面积，高，运用体积公式4. 若，则在下列四组条件中，是的必要不充分条件的是A B为双曲线， C D参考答案：D略5. 在ABC中，则BAC= A30 B 120 C150 D 30或150参考答案：C略6. 设F1，F2分别是双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足?=0，且3|=4|，则双曲线的离心率为（）A2BCD5参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义可知|PF2|PF1|=2a，进而根据3|=4|，分别求得|PF2|和|PF1|，根据勾股定理建立等式求得a和c的关系，则离心率可得【解答】解：由?=0，可得PF1PF2，3|=4|，|PF1|PF2|=2a，|PF2|=6a，|PF1|=8a；在RTPF1F2中，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2，4c2=64a2+36a2，解得e=5故选D【点评】本题主要考查了双曲线的应用考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握7. 已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为 A B2 C D4参考答案：C8. 已知命题p：?xR，ax2+ax+10，使得命题p为真命题的一个充分不必要条件是（）Aa=1Ba=2Ca=4Da=6参考答案：B【考点】充分条件【专题】常规题型【分析】求出命题成立的充要条件，即可得出结论【解答】解：命题p：?xR，ax2+ax+10，当a=0时，10恒成立，当a0时，有a24a0，解得0a4，此时命题也出来使得命题p为真命题的一个充分不必要条件是选项B中的a=2；故选：B【点评】本题考查了命题中的充分与必要条件，是基础题9. 已知的解析式可取为 A B C D参考答案：C10. 某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )A、18+8 B、8+8C、16+16 D、8+16 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在区间上的连续函数，如果，使得，则称为区间上的“中值点”，下列函数：；中，在区间上“中值点”多于一个的函数序号为_（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：，均符合题意，不符合题意；，不符合题意；，符合题意12. 已知函数，则在点处的切线的倾斜角取值范围是 。参考答案：13. 在2013年3月15日那天，长沙县物价部门对星沙的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销量y1110865根据上表可得回归直线方程是：则_.参考答案：40略14. 给出右面的程序框图，则输出的结果为_.参考答案：4略15. 设抛物线的准线为，为抛物线上的点，垂足为，若得面积与的面积之比为，则点坐标是 参考答案：，16. 执行程序框图，输出的T= 参考答案：30考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：解：按照程序框图依次执行为S=5，n=2，T=2；S=10，n=4，T=2+4=6；S=15，n=6，T=6+6=12；S=20，n=8，T=12+8=20；S=25，n=10，T=20+10=30S，输出T=30故答案为：30点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况17. 设等比数列的前项和为，若=3 ，则 =_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：（）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?（） 从（）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（）根据以上列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?性别与看营养说明列联表 单位: 名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110附:1.2在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：(1)当时,没有充分的证据判定变量有关联，可以认为变量是没有关联的；(2)当时，有90%的把握判定变量有关联；(3)当时，有95%的把握判定变量有关联；(4)当时，有99%的把握判定变量有关联.参考答案：【解】：（）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名； （3分）（）记样本中看营养说明的名女生为，不看营养说明的名女生为，从这5名女生中随机选取两名，共有个等可能的基本事件为：；.（5分）其中事件“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了个的基本事件：； ； . （7分） 所以所求的概率为（8分）（）根据题中的列联表得 （10分）因为7.4866.635. 所以,有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关. （12分）略19. 已知椭圆C： +=1（ab0），e=，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=（其中1）（）求椭圆C的标准方程； （）求实数的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（I）由条件可知c=1，a=2，由此能求出椭圆的标准方程（）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线ABx轴，则x1=x2=1，不合意题意当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x1）由，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出实数的值【解答】解：（I）由条件可知c=1，a=2，故b2=a2c2=3，椭圆的标准方程是（4分）（）由，可知A，B，F三点共线，设A（x1，y1），B（x2，y2），若直线ABx轴，则x1=x2=1，不合题意当AB所在直线l的斜率k存在时，设方程为y=k（x1）由，消去y得（3+4k2）x28k2x+4k212=0由的判别式=64k44（4k2+3）（4k212）=144（k2+1）0因为，（6分）所以=，所以（8分）将代入方程，得4x22x11=0，解得x=（10分）又因为=（1x1，y1），=（x21，y2），解得（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，考查满足条件的实数的值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用20. (本题满分15分)设（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围（2）当时，在的最小值为，求在该区间上的最大值参考答案：解析：（1），因为函数在上存在单调递增区间，所以的解集与集合有公共部分，所以不等式解集的右端点落在内，即，解得（2）由得，又，所以，所以函数在上单调增，在上单调减，又，因为，所以，所以，所以最大值为21. 如图，如图，在四棱锥SABCD中，底面梯形ABCD中，BCAD，平面SAB平面ABCD，SAB是等边三角形，已知（I）求证：平面SAB平面SAC；（II）求二面角BSCA的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【分析】（）证明AC平面SAB，由此能证明平面SAB平面SAC；（II）建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BSCA的余弦值【解答】（）证明：在BCA中，由于AB=2，CA=4，BC=2，AB2+AC2=BC2，故ABAC（2分）又平面SAB平面ABCD，平面SAB平面ABCD=AB，（4分）AC平面SAB又AC?平面SA