2022-2023学年吉林省长春市第二十五中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称参考答案：Df(x)2x2x，因为f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数所以f(x)的图象关于y轴对称2. 等比的正数数列an中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35参考答案：B考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：由a5a6=9，取常数列an的各项都为3，代入所求的式子中，利用对数的运算法则即可求出所求式子的值解答：解：取特殊数列an=3，则log3a1+log3a2+log3a10=10，故选B点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用对数的运算法则化简求值，是一道基础题本题是利用特殊值的方程来解的，此方法是解选择题的一种好方法3. 若直线与圆C：相交，则点的位置是( )A在圆C外 B在圆C内 C在圆C上 D以上都可能参考答案：A略4. 如图所示，在棱长为1的正方体的面对角线上存在一点使得最短， 则的最小值为( )A B C 2 D参考答案：A略5. 设A 都不大于2 B 都不小于2 C 至少有一个不大于2 D 至少有一个不小于2参考答案：D6. 已知动点P（x,y）满足 5，则P点的轨迹是 A两条相交直线 B抛物线 C双曲线 D椭圆参考答案：D略7. 下列不等式中成立的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：对于A，若ab，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若ab，比如a=2，b=2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若ab0，比如a=3，b=2，则a2ab，故C不成立；对于D，若ab0，则ab0，ab0，即有0，即，则，故D成立故选：D8. 在ABC中，若a10，b24，c26，则最大角的余弦值是( )参考答案：C9. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略10. 设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正方体的棱长为1，过点A作平面的垂线，垂足为H,有以下四个命题：（1）点H为三角形的垂心。（2）AH垂直于平面(3)二面角的正切值是。其中真命题的序号为 参考答案：（1）（2）（3）12. 已知集合，若，则实数m=_.参考答案：【分析】由题可求得：，再利用列方程可得：，问题得解.【详解】由可得：所以由可得：所以又，所以，解得：【点睛】本题主要考查了交集的概念及方程思想，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。13. 若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则在另一组基底下的坐标为 。参考答案：114. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,515. 若复数所对应的点在第三象限，则实数k的取值范围是_参考答案：【分析】由第三象限的点的横坐标与纵坐标都小于0即可得到答案。【详解】由题可知，该复数在第三象限，满足实部，虚部，则，解不等式组得到 ，即或，所以，故答案为【点睛】本题重点考查复数的代数形式以及几何意义，解题时注意把握复数的实部与虚部分别对应复平面点的横坐标与纵坐标。属于中档题。16. “x1”是“x2x”的条件参考答案：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意把x2x，解出来得x1或x0，然后根据命题x1与命题x1或x0，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【解答】解：x2x，x1或x0，x1?x2x，x1是x2x充分不必要，故答案为充分不必要17. _。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)参考答案：19. （本小题满分12分）已知函数 （）求函数 的单调区间；（）对于 都有，求的取值范围.参考答案：20. 已知函数（I）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围参考答案：解：（I）由题设知：， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ，1或，2或，3解得函数的定义域为； 6分（II）不等式即， 时，恒有， 9分不等式解集是，的取值范围是 12分21. （本小题满分12分） 设的内角所对的边分别为，且。（1）求的值；（2）求的值。参考答案：22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为边长为4的正方形，平面，为中点，（1）求证： （2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：因为为的中点，连接，交AB于F，连接EF.四边形为正方形 为CD的中点又PD面 ABE，EF?面ABE，（2）四边形为正方形 平面,平面 面PAC平面,平面 在中，AC=4，则为的中点