2022-2023学年山西省临汾市李堡中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，三角形的面积为 A B C D 参考答案：B略2. 关于x的不等式0的解为1x2或x3，则点P（a+b，c）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】其他不等式的解法【分析】现根据条件求得a、b、c的值，可得点P的坐标，从而得出结论【解答】解：由于不等式0的解集为1x2或x3，如图所示：故有 a=1、b=3、c=2；或者a=3、b=1、c=2故有 a+b=2，且c=2，故点P的坐标为（2，2），显然点P在第一象限，故选：A3. 若执行如图所示的程序框图，输出S的值为，则输入n的值是（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4参考答案：C【分析】将所有的算法循环步骤列举出来，得出不满足条件，满足条件，可得出的取值范围，从而可得出正确的选项.【详解】，；不满足，执行第二次循环，；不满足，执行第三次循环，；不满足，执行第四次循环，；不满足，执行第五次循环，；满足，跳出循环体，输出的值为，所以，n的取值范围是.因此，输入的n的值为5，故选：C.【点睛】本题考查循环结构框图的条件的求法，解题时要将算法的每一步列举出来，结合算法循环求出输入值的取值范围，考查分析问题和推理能力，属于中等题.4. 如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最大值为()A.5 B. C2+1 D. 1参考答案：A5. 空间两个角，的两边分别对应平行，且=60，则为（）A60B120C30D60或120参考答案：D【考点】平行公理【分析】根据平行公理知道当空间两个角与的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到的度数【解答】解：如图，空间两个角，的两边对应平行，这两个角相等或互补，=60，=60或120故选：D6. 如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（2，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=1参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】第一步：设椭圆的标准方程为，右焦点为F，由|OP|=|OF|及椭圆的对称性知，PFF为直角三角形；第二步：由勾股定理，得|PF|；第三步：由椭圆的定义，得a2；第四步：由b2=a2c2，得b2；第五步：根据椭圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程【解答】解：设椭圆标准方程为，焦距为2c，右焦点为F，连接PF，如右图所示因为F（2，0）为C的左焦点，所以c=2由|OP|=|OF|=|OF|知，PFF=FPO，OFP=OPF，所以PFF+OFP=FPO+OPF，由PFF+OFP+FPO+OPF=180知，FPO+OPF=90，即PFPF在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|=，由椭圆定义，得|PF|+|PF|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是，所以椭圆的方程为故选B7. 若回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为（ ）A B C. D参考答案：C8. 已知是直线，是平面，给出下列命题：若，则或若，则 若m,n,m,n,则若，且，则其中正确的命题是（ ）。A. 12 B. 24 C. 23 D. 34参考答案：B略9. 执行如图所示的程序框图，若输入的n=16，则输出的i，k的值分别为（ ）A3，5 B4，7 C5，9 D6，11参考答案：C10. 已知a=(3,2) , b=(-1,y),且ab,则y=( )A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =参考答案：2【考点】67：定积分【分析】根据定积分的定义，找出根号函数f（x）=的几何意义，计算即可【解答】解：，积分式的值相当于以原点为圆心，以2为半径的一个半圆面的面积，故其值是2故答案为：212. 已知函数在上不单调，则实数的取值集合是 参考答案： (1,1)(1,2) 13. 函数为奇函数，且，则当时，.参考答案：略14. 在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一 个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为 参考答案：略15. （几何证明选讲选做题）过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中, , ，则 参考答案：略16. 用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 参考答案：17. a0是函数y=ax2+x+1在（0，+）上单调递增的 条件参考答案：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】对于函数y=ax2+x+1，对a分类讨论，利用一次函数与二次函数的单调性即可判断出结论【解答】解：对于函数y=ax2+x+1，a=0时，y=x+1在（0，+）上单调递增；a0时，y=a+1在上单调递增，因此在（0，+）上单调递增；a0时，y=a+1在上单调递减，因此在（0，+）上单调递减由以上可得：a0是函数y=ax2+x+1在（0，+）上单调递增的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an的公比q的等比数列（1）推导an的前n项和公式；（2）设q1，证明数列an+1不是等比数列参考答案：【考点】等比关系的确定；等比数列的前n项和【分析】（1）利用“错位相减法”即可得出；（2）用“反证法”即可证明【解答】（1）解：q0当q=1时，Sn=na1；当q1时，Sn=a1+a2+an，qSn=a1q+a2q+anq=a2+a3+an+anq，（1q）Sn=a1anq，Sn=，Sn=，（2）证明：假设q1时，数列an+1是等比数列则，即，化为（q1）2=0解得q=1，与q1矛盾，因此假设不成立，故原结论：数列an+1不是等比数列成立19. 已知数列 、 满足：.(1)求; (2)求数列 的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立参考答案：解：（1) （2） 数列是以4为首项，1为公差的等差数列 (3) 由条件可知恒成立即可满足条件设a1时，恒成立, a1时，由二次函数的性质知不可能成立 al时，对称轴 f(n)在为单调递减函数 a0。设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同。（1）用a表示b，并求b的最大值；（2）求证：参考答案：（）设与在公共点处的切线相同。 2分 由题意。 即由 得（舍去） 即有。 4分 令则。于是 当，即； 当，即。 故h(t)在为增函数，在为减函数， 于是h(t)在的最大值为。 7分 （）设 10分 则。 10分 故F(x)在(0，a）为减函数，在为增函数， 于是函数F(x)在上的最小值是。 故当x0时，有，即当x0时，14分21. 如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(1)求证:平面；（2）求几何体的体积.参考答案：略22. 不用计算器求下列各式的值：（1）；（2）.参考答案：（1）；（2）.（1）.（6分）（2）.（12分）