2022-2023学年安徽省宿州市关帝庙中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A.（） B.（） C.（） D. （）参考答案：D2. 甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论（ ）工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A甲的产品质量比乙的产品质量好一些； B乙的产品质量比甲的产品质量好一些； C两人的产品质量一样好； D无法判断谁的质量好一些；参考答案：B3. 设服从二项分布XB(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是()A50， B60， C50， D60，参考答案：B由得4. 设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A、 B、 C、 D 、参考答案：D5. 设有一个体积为54的正四面体，若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体，则所作四面体的体积为 （ ） A1 B 2 C 3 D 4参考答案：B6. 已知集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 下列求导数运算正确的是()参考答案：B略8. 计算的值为 参考答案：A，故选.9. 设全集，集合，则下图中的阴影部分表示的集合为( )A B C D参考答案：B10. 凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为（）Af（n）+n+1Bf（n）+nCf（n）+n1Df（n）+n2参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】凸n边形变成凸n+1边形首先是增加一条边和一个顶点，原先的一条边就成了对角线了，则增加上的顶点连接n2条对角线，则n2+1=n1即为增加的对角线，所以凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为凸n边形的对角线加上增加的即f（n+1）=f（n）+n1【解答】解：由n边形到n+1边形，增加的对角线是增加的一个顶点与原n2个顶点连成的n2条对角线，及原先的一条边成了对角线故答案为C【点评】考查学生的逻辑推理的能力，对数列的概念及简单表示法的理解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将二进制数110011(2)化为十进制 _ 参考答案：51 12. 设且满足，则的最小值等于_参考答案：. 3；略13. 三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为_参考答案：16试题分析：三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可详解：如图，在ABC中，由正弦定理得 ?sinC=，CB，C=30，A=90，又PA平面ABC，AP，AC，AB两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别1，2为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球易得外接球半径为2，故外接球表面积为4R2=16故答案为：16 点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.14. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为 参考答案：略15. 设an是等比数列，且，则an的通项公式为_参考答案：，【分析】先设an的公比为，根据题中条件求出公比，进而可得出结果.【详解】设等比数列an的公比为，因为，所以，解得，所以，因此，.故答案为，【点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算，熟记等比数列的通项公式即可，属于常考题型.16. 若方程表示椭圆，则m的取值范围是_参考答案：（1，32）(32,2)略17. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的体积为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知抛物线，为坐标原点，动直线与抛物线C交于不同两点A、B（）求证：为常数；（）求满足的点M的轨迹方程参考答案：解：将代入，整理得，因为动直线与抛物线C交于不同两点A、B，所以且，即，解得且设，则（）证明：=，为常数（）解：设，则，消去得又由且得，所以点的轨迹方程为略19. 设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时 的最大值参考答案：解：（）故的最小正周期为 （）：在的图象上任取一点，它关于的对称点 由题设条件，点在的图象上，从而当时， 因此在区间上的最大值为略20. （本小题满分12分）某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数yf(x)的表达式；(总开发费用总建筑费用购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？参考答案：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：4 0002 0008 000 000(元)800(万元)， 从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：1002 000200 000(元)20(万元)， 写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，所以函数表达式为：yf(x)800x209 00010x2790x9 000(xN*)； 6分(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)10 0005050(279)6 950(元) 10分当且仅当x，即x30时等号成立答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低12分21. 设，（1）若，求集合；（2）若，求实数组成的集合参考答案：解：（1）A=，B=， （2）略22. 用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=3时的值参考答案：【考点】WH：大数分解【分析】把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当xx=3时的函数值【解答】解：f（x）=（7x+6）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）xV0=7，V1=73+6=27，V2=273+5=86，V3=863+4=262，V4=2623+3=789，V5=7893+2=2369，V6=23693+1=7108，V7=71083+0=21324，f（3）=21324即当x=3时，函数值是21324