2022-2023学年山东省菏泽市岳程中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为（A） （B） （C） （D）参考答案：A2. （理，实验班）在数列中，则=（ ）。A. 2 B. C. D. 1参考答案：B3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D.参考答案：D4. 有四个关于三角函数的命题：p1：?xR，sin2+cos2=，p2：?x，yR，sin（xy）=sinxsiny，p3：锐角ABC中，sinAcosB，p4：ABC中，若AB，则sinAsinB，其中的假命题是（）Ap1，p4Bp2，p4Cp1，p3Dp3，p4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】逐一分析给定四个命题的真假，可得结论【解答】解：sin2+cos2=1恒成立，故命题p1：?xR，sin2+cos2=为假命题；当x=y=0时，sin（xy）=sinxsiny=0，故命题p2：?x，yR，sin（xy）=sinxsiny为真命题；锐角ABC中，A+B，即AB，即sinAsin（B）=cosB，故命题p3：锐角ABC中，sinAcosB为假命题；：ABC中，若AB，则ab，则2RsinA2RsinB，则sinAsinB，故命题p4：ABC中，若AB，则sinAsinB为真命题；故选：C5. 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A30B45C60D135参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角【解答】解：y=x2的导数为y=2x，在点的切线的斜率为k=2=1，设所求切线的倾斜角为（0180），由k=tan=1，解得=45故选：B6. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为( )A. B. C. D.参考答案：C7. 若复数（aR，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A2B4 C6 D6参考答案：C8. 在中，a=15，b=10，A=，则= ( )ABCD参考答案：D9. 复数= （ ）A 2 B -2 C D 参考答案：A10. 函数上点（1，-1）处的切线方程为（ ）.A B.C D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是参考答案：（，1）（2，+）【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到0，进而可解出a的范围【解答】解：f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1f（x）=3x2+6ax+3（a+2）函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值=（6a）2433（a+2）0a2或a1故答案为：（，1）（2，+）12. 直线的倾斜角为 . 参考答案：13. 设向量a(cos 25，sin 25)，b(sin 20，cos 20)，若t是实数，且uat b，则|u|的最小值为_参考答案：14. 函数在上单调递增，则实数a的取值范围为_参考答案：15. 向量，若向量与向量共线，则_.参考答案：16. 已知等差数列的公差为,若成等比数列,则= ，数列的前项和的最小值是 参考答案： 17. 求抛物线的焦点坐标为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点（1）求二面角B1BDA1的余弦值；（2）求点C1到平面A1BD的距离参考答案：(1)取BC中点O，连结AOABC为正三角形，AOBC在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1取B1C1中点O1，以O为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，AB1平面A1BD即为平面A1BD的法向量取平面B1BDD的一个法向量为二面角AA1DB的大小的余弦值为(3)C1点到A1BD的距离为19. 如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，AP=BQ=b（0b1），截面PQEFAD，截面PQGHAD（1）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；（2）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值；（3）若DE与平面PQEF所成的角为45，求DE与平面PQGH所成角的正弦值参考答案：（）证明：面PQEFAD，平面PQEF平面AADD=PFADPF，同理可得PHAD，AP=BQ=b，APBQ；APBQ是平行四边形，PQAB，在正方体中，ADAD，ADAB，PHPF，PHPQ，PH平面PQEF，PH?平面PQGH 平面PQEF平面PQGH（）证明：由（）知，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，截面PQEF和截面PQGH面积之和是，是定值（III）解：连接BC交EQ于点MPHAD，PQAB；PHPQ=P，ADAB=A平面ABCD平面PQGH，DE与平面PQGH所成角与DE与平面ABCD所成角相等由（）同理可证EQ平面PQGH，可知EM平面ABCD，EM与DE的比值就是所求的正弦值设AD交PF于点N，连接EN，由FD=1b知AD平面PQEF，又已知DE与平面PQEF成45角，即，解得，可知E为BC中点EM=，又， DE与平面PQCH所成角的正弦值为略20. (本小题12分)已知命题：方程 表示焦点在轴上的双曲线。命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。参考答案：若真得： 2分; 若真得：或 4分;为假命题，也为真命题 命题一真一假 6分;若真假：； 8分；若假真： 10分实数的取值范围为： 或 12分21. 已知函数，且在处的切线方程为.（1）求的解析式，并讨论其单调性.（2）若函数，证明：.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）先求出切点的坐标，通过切线方程可以求出切线的斜率，对函数进行求导，求出切线方程的斜率，这样得到一个等式，最后求出的值，这样就求出的解析式。求出定义域，讨论导函数的正负性，判断其单调性。（2）研究的单调性，就要对进行求导，研究导函数的正负性，就要对进行求导，得到，研究的正负性，从而判断出的单调性，进而判断出的正负性，最后判断出的单调性，利用单调性就可以证明结论。【详解】（1）由题切点为代入得：即解得，即为上的增函数.（2）由题，即证，.构造函数，即为上增函数，又，即时，即在上单调递减，时，即在上单调递增，得证.【点睛】本题考查了函数的导数的几何意义、用导数研究函数单调性、利用二次求导证明恒成立问题。22. 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多运280万吨煤，西车站每年最多运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，使总运费最少？参考答案：解析：设甲煤矿调往东站的煤为万吨，乙煤矿调往东站的煤为万吨，则那么总运费：万元，即，而满足，作出可行域，（略）设直线与轴交点为，则.把直线向上平移至M时最小。所以甲煤矿生产的煤全部运往西站；乙煤矿向东站运280万吨，向西站云20万吨时，总运费最少。