贵州省遵义市火石岗中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为 （ ） A. B. C. D.参考答案：D略2. 已知函数，设，则是 （ ）A.奇函数，在上单调递减 B.奇函数，在上单调递增C.偶函数，在上递减，在上递增D.偶函数，在上递增，在上递减参考答案：B略3. 已知条件或，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 设全集,集合,则=A B C D参考答案：C5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为( )ABCD3参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，分别计算侧面积，即可得出结论【解答】解：由三视图可知，几何体的直观图如图所示，平面AED平面BCDE，四棱锥ABCDE的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则SAED=，SABC=SADE=，SACD=，故选：B【点评】本题考查三视图与几何体的关系，几何体的侧面积的求法，考查计算能力6. 为了解名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则分段的间隔为（ ）A B C D参考答案：C7. 已知正项等比数列an满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：B设正项等比数列的公比为，且，由，得，化简得，解得或（舍去），因为，所以，则，解得，所以，当且仅当时取等号，此时，解得，因为，取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当，时，取最小值为，故选B8. 已知函数，则是A非奇非偶函数，且在(0，)上单调递增B奇函数，且在上单调递增C非奇非偶函数，且在(0，)上单调递减D偶函数，且在上单调递减参考答案：A9. 已知是函数的极小值点，则=（ ）(A)-16 (B) -2 (C)16 (D)2参考答案：D试题分析：,令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值为，由已知得，故选D. 1考点：利用导数研究函数的单调性及极值.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于难题.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负，那么在处取极大值，如果左负右正，那么在处取极小值.10. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”现给出下列命题：函数为上的“1高调函数”；函数为上的“高调函数”；如果定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是；其中正确的命题是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：12. 将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余的7个分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示： ，则该图中x的值为_参考答案：413. 三棱锥OABC中，OA=OB=OC=2，且BOC=45，则三棱锥OABC体积的最大值是参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】将BOC作为三棱锥的底面，当OA平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，由此能求出三棱锥OABC体积的最大值【解答】解：将BOC作为三棱锥的底面，OA=OB=OC=2，且BOC=45，BOS的面积为定值S=，当OA平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，此时三棱锥OABC体积的最大值V=Sh=故答案为：14. 如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，设顶点P（x,y）的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为 。参考答案： 15. 在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(1,2),B(-7,3)点在直线y=4上运动，O为坐标原点，G为ABC的重心，则的最小值为_参考答案：916. 已知函数f(x)=| x?1|+1和g(x)= (a0)，若对任意x1，存在x2使得g(x2)f(x1)，则实数a的取值范围为_参考答案：考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性.17. 定义在R上的奇函数满足，且在上的解析式为，则参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知等差数列的各项均为正数， =1，且成等比数列 （I）求的通项公式， （II）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：() ;（）. 【知识点】数列的求和；等比数列的性质D3 D4解析：()设等差数列公差为，由题意知，因为成等比数列，所以，即所以 4分所以. 6分（）， 8分所以. 12分【思路点拨】（）由题意知，从而可得公差，所以；（）将列项为，求和即得Tn的值19. 在平面直角坐标系xoy中，已知点 E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为 。()求动点E的轨迹C的方程；（）设过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的两点M,N.若点P在y轴上，且 ，求点P的纵坐标的取值范围。参考答案：() （）解析：（I）设动点的坐标为,依题意可知, 整理得 ,所以动点的轨迹的方程为 ,4分（II）当直线的斜率不存在时,满足条件的点的纵坐标为 ； 5分当直线的斜率存在时,设直线的方程为. 将代入并整理得, . 设,则, 设的中点为,则, 所以 . 8分由题意可知, 又直线的垂直平分线的方程为. 令解得 10分当时,因为,所以; 当时,因为,所以 综上所述,点纵坐标的取值范围是 12分 .略20. 已知sin2(1+ctg)+cos2(1+tg)=2, (0，2)，求的值参考答案：21. 设函数(1)设,证明:在区间内存在唯一的零点;(2) 设,若对任意,有,求的取值范围;(3)在(1)的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性.参考答案：解析:(1),时, ,在内存在零点. 又当时, 在上是单调递增的,所以在内存在唯一零点. (2)当时, 对任意都有等价于在上最大值与最小值之差,据此分类讨论如下:()当,即时, ,与题设矛盾 ()当,即时, 恒成立 ()当,即时, 恒成立. 综上可知, 注:()()也可合并证明如下: 用表示中的较大者.当,即时, 恒成立 (3)证法一 设是在内的唯一零点 , 于是有 又由(1)知在上是递增的,故, 所以,数列是递增数列. 证法二 设是在内的唯一零点 则的零点在内,故, 所以,数列是递增数列.略22. 如图在四棱锥P-ABCD中,PA面ABCD,ABC=90，,E是线段PC的中点.（I）求证：DE/面PAB；(II)求二面角D-CP-B的余弦值.参考答案：见解析I）证明：设线段AC的中点为O，连接OD,OE.因为ABC=90，同理，又,故四边形ABOD是平行四边形，所以DO/AB，O,E分别是PC,AC的中点，所以OE/PA，OD与OE相交，AP和AB相交，OE在面ODE中，PA,AB在面PAB中，面ODE/面PAB，而ED在面ODE中，故DE/面PAB.(II).因为ABBC,PA面ABCD,以B为原点，以为x轴正方向，以为y轴正方向，过点B做平行于的直线做z轴正方向建立空间直角坐标系.则设面PBC的法向量为则，设面DPC的法向量为则，二面角D-CP-B的余弦值为.