湖南省郴州市芙蓉中心学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则等于ABCD参考答案：B略2. 直线l的参数方程为(t为参数),则l的倾斜角大小为（A）（B）（C）（D）参考答案：C本题考查直线的参数方程及倾斜角.由可以得到直线的方程为.所以直线的斜率为,倾斜角为,故选C.3. 已知函数若，则（ ）A2 B3 C4 D15参考答案：B4. 已知，则（ ） A B C D参考答案：【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】B sin2=，cos2（-）=(cos+sin)2=（1+sin2）=，故答案为B【思路点拨】根据cos2（- ）=(cos+ sin)2=（1+sin2），计算求得结果5. 如图，与圆相切于点，直线交圆于两点，弦垂直于. 则下面结论中，错误的结论是. B. C. D.参考答案：D由切割线定理可知，所以D错误，所以选D.6. .已知集合，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：C7. 设R，向量且，则（A） （B） （C） （D）10参考答案：B因为，所以有且，解得，即，所以，选B.8. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） A B C D参考答案：D略9. 已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 参考答案：B10. 是虚数单位,复数= （ ）A BCD 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合则集合等于 。参考答案：12. 已知函数f（x）=ax2（a+2）x+lnx若对任意x1，x2（0，+），x1x2，且f（x1）+2x1f（x2）+2x2恒成立，则a的取值范围为 参考答案：0，8【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意设g（x）=f（x）+2x，（x0），g（x）是增函数，即g（x）0在（0，+）上恒成立，求出a的取值范围【解答】解：令g（x）=f（x）+2x=ax2ax+lnx，（x0）；由题意知g（x）在（0，+）单调递增，所以g（x）=2axa+0在（0，+）上恒成立，即2ax2ax+10在（0，+）上恒成立；令h（x）=2ax2ax+1，（x0）；则若a=0，h（x）=10恒成立，若a0，二次函数h（x）0不恒成立，舍去若a0，二次函数h（x）0恒成立，只需满足最小值h（）0，即+10，解得0a8；综上，a的取值范围是0，8故答案为：0，813. 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且，则的取值范围为_参考答案：【分析】由，利用正弦定理、三角恒等变换可求得，再利用正弦定理可将转化成，利用角A的取值范围即可求出。【详解】由正弦定理可得： ，可得：，又为锐角三角形，可得：均为锐角，可得：，.故答案为： .【点睛】本题考查了正弦定理的应用、三角恒等变换，考查了推理能力与计算能力。熟练掌握正弦定理进行边与角之间的转化是解题的关键。14. 已知函数对任意的恒成立，则 .参考答案：15. 已知函数在区间(1,2)上存在最值，则实数a的取值范围是 参考答案：(9, 5)，故可将题意等价的转化为，即，解得，故答案为.16. 已知， 满足约束条件则目标函数的最小值为_参考答案：，作出约束条件表示的可行域，如图，平移直线，由图可知直线经过点时， 取得最小值，且， ，故答案为.17. 已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于 。参考答案：16略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：（t为参数），椭圆C：（为参数），F为椭圆C的右焦点（1）当=时，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|?|FB|的最大值与最小值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，利用参数的几何意义，即可求|FA|?|FB|的最大值与最小值【解答】解：（1）当=时，直线l：的普通方程为xy2=0，极坐标方程为cossin2=0；椭圆C：（为参数）的普通方程为=1，极坐标方程为52cos2+92sin2=45（2）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理得：（5+4sin2）t2+20tcos25=0设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|?|FB|=|t1t2|=当sin=0时，|FA|?|FB|取最大值5；当sin=1时，|FA|?|FB|取最小值【点评】本题考查参数方程化成普通方程，考查学生的计算能力，正确运用参数的几何意义是关键19. （本小题满分12分）某家具厂有不锈钢方料90m3，高密度板600m2，准备加工成饭桌和物橱出售，已知生产每张饭桌需要不锈钢方料0.1m3，高密度板2m2，生产每个物橱需要不锈钢方料0.2m3，高密度板1m2，出售一张饭桌可获利润80元，出售一个物橱可获利润120元。（I）如果只安排生产饭桌或物橱，各可获利润多少？（II）怎样安排生产可使所得利润最大？参考答案：20. （本小题满分12分）如图，在，点在AB上，且，又平面ABC，DA/PO，DA=AO=.（1）求证：PB/平面COD；（2）求二面角的余弦值。参考答案：（1）因为，,2分.4分。.6分（2）过作则.8分.12分21. 已知数列an的前n项和Sn满足，且.（1）求数列an的通项公式；（2）若，记数列bn的前n项和为Tn，证明：.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）根据关系，化简知道是等差数列，再验证时的情况，最后得到答案.（2）根据（1）中答案代入，利用裂项求和得到，然后证明是递增数列，最后代入1得到答案.【详解】解：（1）当时，当时，是以为首项，为公差的等差数列，；（2）由（1）得，是递增数列，.【点睛】本题考查了通项与和项的关系，裂项求和，数列的单调性，综合性强，计算复杂，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.22. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PDPB，PA=PD（）求证：平面PAD平面PAB；（）设E是棱AB的中点，PEC=90，AB=2，求二面角EPCB的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PAD平面PAB；（）建立空间坐标系，利用向量法进行求解即可【解答】（1）证明：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，ABAD所以AB平面PAD又PD?平面PAD，所以PDAB又PDPB，所以PD平面PAB而PD?平面PCD，故平面PCD平面PAB（2）如图，建立空间直角坐标系设AD=2a，则A（a，0，0），D（a，0，0）B（a，2，0），C（a，2，0），P（0，0，a），E（a，1，0），则得，设平面PEC的一个法向量，由得令x1=1，则，设平面PEC的一个法向量，由得，令y2=1，则设二面角EPCB的大小为，则故二面角EPCB的余弦值为【点评】本题主要考查空间面面垂直的判断以及空间二面角的求解，利用向量法是解决空间二面角的常用方法