2022-2023学年广西壮族自治区柳州市南安柳学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足：,（）,若,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 是虚数单位，（ ） A-1 B1 C D参考答案：B略3. 已知ABC的三个顶点落在半径为R的球O的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心O到ABC所在的平面的距离恰好等于半径R的一半，点P为球面上任意一点，则P-ABC三棱锥的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设外接圆的圆心为，则平面，所以，设外接圆的半径为，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圆的性质可列方程：，即可求得，即可求得点到平面的距离的最大值为，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用锥体体积公式计算即可得解。【详解】设外接圆的圆心为，则平面，所以设外接圆的半径为，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圆性质可得：，解得：所以点到平面的距离的最大值为：.在中，由余弦定理可得：当且仅当时，等号成立，所以.所以，当且仅当时，等号成立.当三棱锥的底面面积最大，高最大时，其体积最大.所以三棱锥的体积的最大值为故选：C【点睛】本题主要考查了球的截面圆性质，还考查了转化思想及正、余弦定理应用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面积公式、锥体体积公式，还考查了计算能力及空间思维能力，属于难题。4. 已知实数x，y满足，则z=2x3y的最大值是（）A6B1C4D6参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至A（0，2）时，纵截距最小，z最大，求出z的最大值【解答】解：画出可行域，将目标函数变形为3y=2xz，作出其对应的直线，当其平移至A（0，2）时，直线的纵截距最小，此时z最大z的最大值为6，故选D【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解5. 方程的两根的等比中项是 A B C D参考答案：B略6. 函数f(x)=x34x在3,4上的最大值与最小值分别为（ ）参考答案：A7. 已知集合A=x|x0，且AB=B，则集合B可能是（）Ax|x0Bx|x1C1，0，1DR参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】集合【分析】由题意可知B?A，然后化简四个选项中的集合，逐一核对后即可得到答案【解答】解：由A=x|x0，且AB=B，所以B?AA、x|x0=x|x0=A，故本选项正确；B、x|x1，xR=（，1?0，+），故本选项错误；C、若B=1，0，1，则AB=0，1B，故本选项错误；D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题8. 的展开式中的系数是（ ）A、21 B、28 C、35 D、42参考答案：A9. “”是“”（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+iD1i参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可【解答】解：复数z=1+i所以复数的共轭复数为：1i故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P-ABC的内切球体积为，外接球体积为，则_.参考答案：设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得；由相似三角形的性质，可求得，所以考点：类比推理，几何体的体积.12. 若“x2，5或xx|x1或x4”是假命题，则x的取值范围是参考答案：1，2）【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可【解答】解：若“x2，5或xx|x1或x4”是假命题则它的否命题为真命题即x|x2或x5且x|1x4是真命题所以的取值范围是1，2），故答案为1，2）13. 命题P：关于x的不等式(a2)x22(a2)x40对xR恒成立;命题Q：f(x)=(13aa2)x是减函数.若命题PVQ为真命题,则实数a的取值范围是_.参考答案：略14. 设m是常数，若点F(0,5)是双曲线的一个焦点，则_.参考答案：15. 过抛物线的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于A、B两点(点A在y轴左侧)，则 参考答案：略16. 复数_ . 参考答案：2i 略17. 棱长为1的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积为 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点。（）证明ADD1F;（）求AE与D1F所成的角. 参考答案：（2）略19. （本题满分13分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获最大利润？最大利润有多大？参考答案：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，每天所获利润为z千元，依题意，得 3分目标函数为， 4分如图，作出可行域， 7分由z =2 x +3 y，得，它表示斜率为，纵截距为的一组平行直线把直线l：平移至位置时，直线经过可行域上的点M，此时纵截距为最大，即利润最大 由 得 ， 11分 当时，取最大值，即z取最大值13， 12分答：每天应生产A 型桌子2 张，B 型桌子3 张，才能获最大利润，最大利润为13千元 13分20. 已知函数f（x）=ex（ax+b）x24x，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4（）求a，b的值；（）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】（）求导函数，利用导数的几何意义及曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4，建立方程，即可求得a，b的值；（）利用导数的正负，可得f（x）的单调性，从而可求f（x）的极大值【解答】解：（）f（x）=ex（ax+b）x24x，f（x）=ex（ax+a+b）2x4，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处切线方程为y=4x+4f（0）=4，f（0）=4b=4，a+b=8a=4，b=4；（）由（）知，f（x）=4ex（x+1）x24x，f（x）=4ex（x+2）2x4=4（x+2）（ex），令f（x）=0，得x=ln2或x=2x（，2）或（ln2，+）时，f（x）0；x（2，ln2）时，f（x）0f（x）的单调增区间是（，2），（ln2，+），单调减区间是（2，ln2）当x=2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（2）=4（1e2）【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数的单调性与极值，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键21. 椭圆+的离心率为且经过点其中F1，F2为椭圆的左、右焦点.（1）求椭圆的方程；（2）从椭圆的第一象限部分上一点P向圆引切线PA，PB，切点分别为A，B，三角形的面积等于，求直线AB的方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由椭圆的离心率，求得，把点代入椭圆方程得，联立方程组，求得，即可得到椭圆的方程；（2）由（1）和题设条件，求得点的坐标以为圆心，为半径作圆的方程，从而得到为圆与圆的公共弦，即可求解公共弦的方程【详解】（1）由椭圆的离心率为，得，故，把点代入椭圆方程可得是，由联立可得，故椭圆方程为.（2）由（1），椭圆的方程，可得设其中 ， 因为点在椭圆的第一象限且三角形的面积等于，即，解得 又由，即，解得，点的坐标为.则点到原点的距离为 由圆的切线长公式可得以为圆心，为半径作圆的圆的方程为，又由线段为圆与圆的公共弦，两圆方程相减可得直线的方程为.【点睛】本题主要考查了求解椭圆的标准方程，以及两圆的位置关系的应用，其中解答熟记椭圆的几何性质，以及合理应用两圆的位置关系是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题22. （本小题12分）数列是等差数列、数列是等比数列。已知，点在直线上。满足。（1）求通项公式、；（2）若，求的值。参考答案：解：（1）把点代入直线得：即：，所以，又，所以. 3分又因为，所以. 5分（2）因为，所以，? 7分又， 9分? 得：11分所以，12分略