2022-2023学年广西壮族自治区玉林市大高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数R与残差平方和m如下表：甲乙丙丁R0.850.780.690.82m103106124115则哪位同学的试验结果体现A，B两变量更强的线性相关性( )A甲 B乙C丙 D丁参考答案：A2. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C函数f（x）的图象关于直线x=对称D函数f（x）在，上单调递增参考答案：D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】由题意可求f（x）的周期T，利用周期公式可求，函数f（x+）是偶函数，可得+=k+，kZ，又|，解得，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解【解答】解：函数f（x）=sin（x+）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f（x）的周期T=，故A错误；0=2，函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），函数f（x+）是偶函数，+=k+，kZ，又|，解得：=f（x）=sin（2x+）由2x+=k，kZ，解得对称中心为：（，0），kZ，故B错误；由2x+=k+，kZ，解得对称轴是：x=，kZ，故C错误；由2k2x+2k+，kZ，解得单调递增区间为：k，k，kZ，故D正确故选：D3. “”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A4. 设Sn为等差数列an的前n项和，若数列的前项和为，则m=（ ）A8B9C10D11参考答案：C为等差设列的前项和，设公差为，则，解得，则由于，则，解得，故答案为10故选C5. 将甲,乙,丙,丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲,乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数有 （ ）A.18 B.24 C.30 D.36参考答案：C6. 数列中，则 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A5028 B5017 C4967 D4856参考答案：D7. 以双曲线C： （a0）的一个焦点F为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为（）A. B.3 C.6 D.9参考答案：B考查一般情况：对于双曲线，以双曲线的一个焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，设双曲线的一个焦点坐标为，一条渐近线方程为，直线与圆相切，则圆心的直线的距离等于半径，即：.则本题中设圆的半径为，结合双曲线方程有：，圆的面积.本题选择B选项.8. 将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有()A18种 B36种 C 48种 D60种参考答案：D略9. 已知、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） 如果 ，则 如果，则、 共面 如果 ，则 如果、共点则、 共面 参考答案：A10. 数列三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=1成立，则b取值范围是 （ ）A0， B1， C，0)（0 ,1 D（0，参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正四面体的棱长为2，半径为的球过点，为球的一条直径，则的最小值是 参考答案：很明显当四点共面时数量积能取得最值，由题意可知：，则是以点D为顶点的直角三角形，且：当向量反向时，取得最小值：.12. 若，则不等式的解集是_参考答案：【分析】首先求的两个实根，再根据一元二次不等式解集形式书写.【详解】 解得 或 ， ，不等式的解集是或 ，即解集是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式的解法，属于基础题型.13. 函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数=2x+1()是单函数下列命题：函数（xR）是单函数；指数函数（xR）是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：解析：对于，若，则，不满足；是单函数；命题实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题满足条件【分析】根据单函数的定义分别进行判断即可【详解】若函数f（x）=x2（xR）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=x2或x1=x2，不满足单函数的定义若指数函数f（x）=（xR）是单函数，则由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，满足单函数的定义若f（x）为单函数，x1、x2A且x1x2，则f（x1）f（x2），则根据逆否命题的等价性可知，成立在定义域上具有单调性的函数一定，满足当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，是单函数，成立故答案为：.【点睛】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用单函数的定义是解决本题的关键14. 已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA面ABCD,若在BC上只有一点Q满足PQDQ，则a值等于_参考答案：215. 观察下列等式：，由此推测第n个等式为 。（不必化简结果）参考答案：略16. 椭圆1(ab0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 参考答案：，1)略17. 关于x的不等式ax2+2ax-40对于一切xR恒成立，则a的取值范围是；参考答案：(-4, 0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 关于x的不等式kx26kx+k+80的解集为空集，求实数k的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】先对x2前系数分类讨论，再利用一元二次不等式的解法即可得出【解答】解：（1）当k=0时，原不等式化为80，其解集为?，k=0符合题意（2）当k0时，要使二次不等式的解集为空集，则必须满足：解得0k1综合（1）（2）得k的取值范围为0，1【点评】本题考查含参数的“形式”二次不等式的解法关键是对x2前系数分类讨论19. 已知函数（1）若，求a的取值范围；（2）， ，求a的取值范围参考答案：(1) (2) 【分析】（1）f（1）|2a+1|a1|，根据f（1）2分别解不等式即可（2）根据绝对值三角不等式求出f（x）的值域，然后由条件可得f（x）minf（y）max6，即3|a|3|a|6，解出a的范围【详解】（1）f（x）|x+2a|xa|，f（1）|2a+1|a1|，f（1）2，或，或，a1，或a1，或a4，a的取值范围为；（2）|x+2a|xa|（x+2a）（xa）|3|a|，f（x）3|a|，3|a|，?x、yR，f（x）f（y）6，只需f（x）minf（y）max6，即3|a|3|a|6，6|a|6，1a1，a的取值范围为1，1【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和利用绝对值三角不等式求函数的范围，考查了分类讨论和转化思想，属中档题20. （12分）已知椭圆的焦距为4,且过点（）求椭圆C的方程;（）设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为取点,连接,过点作的垂线交轴于点点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由。参考答案：（1）因为椭圆过点 且 椭圆C的方程是 （4分）（2） 由题意,各点的坐标如上图所示, （6分）则的直线方程: 21. 已知(2x)5.（1）求展开试中含项的系数；（2）设(2x)5的展开式中前三项的二项式系数之和为M，(1+ax)6的展开式中各项系数之和为N，若4M=N，求实数a的值.参考答案：（1）令，则，展开式中含的项为：，展开式中含的项的系数为.6分（）由题意可知：，因为，即，12分22. 已知直线l的倾斜角为30，（结果化成一般式）（1）若直线l过点P（3，4），求直线l的方程（2）若直线l在x轴上截距为2，求直线l的方程（3）若直线l在y轴上截距为3，求直线l的方程参考答案：【考点】直线的点斜式方程；直线的斜截式方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出直线的斜率，分别根据直线的点斜式和斜截式方程，代入求出即可【解答】解：直线l的倾斜角为30，则直线的斜率为：（1）过点P（3，4），由点斜式方程得：y+4=（x3），y=x4，即x3y312=0；（2）在x轴截距为2，即直线l过点（2，0），由点斜式方程得：y0=（x+2），则y=x+，即x3y+2=0；（3）在y轴上截距为3，由斜截式方程得：y=x+3即： x3y+9=0【点评】本题考查了求直线的斜率问题，考查直线的点斜式和斜截式方程，是一道基础题