福建省龙岩市万安中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 （ ） Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3参考答案：B2. 若平面向量现向量等于 （ ） A（1，2） B（3，6） C（3，6） D（3，6）或（3，6）参考答案：答案：B 3. 函数，其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定，给出下列四个判断， 若 若 其中正确的共有 （ ） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C略4. 过双曲线的右支上一点P，分别向圆C1：和圆C2：（）作切线，切点分别为M，N，若的最小值为58，则r=（ ）A1 B C. D2参考答案：B设是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以 ，显然其最小值为 ，故选B.5. 已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足，R在抛物线准线上的射影为S，设、是中的两个锐角，则下列四个式子中不一定正确的是 A B C D参考答案：D6. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（A） 43 （B） 44 （C） 45 （D） 46参考答案：C7. 在四边形ABCD中，若，且，则（）AABCD是矩形BABCD是菱形CABCD是正方形DABCD是平行四边形参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【分析】由知四边形ABCD是平行四边形，再由知四边形ABCD是菱形【解答】解：，AB=DC，且ABDC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，故选B8. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2，则2x1x2的最大值为（）ABCD参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2，可得答案【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2，得：x1，x2， ，当x1=，x2=时，2x1x2取最大值，故选：A9. 已知全集，集合，那么集合 ( )A B C D参考答案：B10. 已知是定义在10,10上的奇函数，且，则函数的零点个数至少为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C【分析】根据函数是定义在上的奇函数可得，可判断函数的零点个数为奇数，结合求得的值为零，从而可得结果.【详解】是定义在上的奇函数，且零点关于原点对称，零点个数奇数，排除选项，又，的零点至少有个，故选C.【点睛】本题主要考查函数的零点、函数奇偶性的应用以及抽象函数的解析式，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若?x11，2，?x21，1使f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是参考答案：【考点】函数恒成立问题 【专题】函数的性质及应用【分析】对?x11，2，?x21，1使f（x1）g（x2），等价于f（x）ming（x）min，于是问题转化为求函数f（x），g（x）的最小值问题解：当x1，2时，f（x）=3=3，当且仅当即x=1时取等号，所以f（x）min=3g（x）=m在1，1上单调递减，所以，对?x11，2，?x21，1使f（x1）g（x2），等价于f（x）ming（x）min，即3m，解得m故答案为：，+）【点评】本题考查函数恒成立问题，解决的常用方法是转化为函数的最值问题进行处理12. 已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为_参考答案：13. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题：若，则 若，则若，则 若，则其中正确的命题是（ ）A B C D参考答案：B略14. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3， ?=2，则?的值是参考答案：22【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由=3，可得=+， =，进而由AB=8，AD=5， =3， ?=2，构造方程，进而可得答案【解答】解： =3，=+， =，又AB=8，AD=5，?=（+）?（）=|2?|2=25?12=2，故?=22，故答案为：22【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+， =，是解答的关键15. 是虚数单位，= . 参考答案：16. （文）如下图，对大于或等于2的正整数的次幂进行如下方式的“分裂”(其中)：例如的“分裂”中最小的数是，最大的数是；若的“分裂”中最小的数是，则 .参考答案：解：由，分裂中的第一个数是：，分裂中的第一个数是：，分裂中的第一个数是：，发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数（底数1）+1，分裂中的第一个数是：，若的“分裂”中最小的数是，则的值是 1517. 已知i为虚数单位，则复数i（1i）= 参考答案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数i（1i）=i+1，故答案为：1+i三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合若，且，求M和m的值；参考答案：由又， 19. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=asin（a0）（）求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；（）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求a的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）将t参数消去可得直线l的普通方程，根据cos=x，sin=y，2=x2+y2带入圆C可得直角坐标系方程；（）利用弦长公式直接建立关系求解即可【解答】解：（）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t，可得：4x+3y8=0；由圆C的极坐标方程为=asin（a0），可得2=asin，根据sin=y，2=x2+y2可得圆C的直角坐标系方程为：x2+y2ay=0，即（）由（）可知圆C的圆心为（0，）半径r=，直线方程为4x+3y8=0；那么：圆心到直线的距离d=直线l截圆C的弦长为=2解得：a=32或a=故得直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍时a的值为32或20. （12分） 已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图像都过P（2，0），且在点P处有相同的切线. （1）求实数a、b、c的值. （2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求F(x)的单调区间.参考答案：解析：（1）f(x),g(x)的图像过P（2，0）f(2)=0即223+a2=0 a=8（2分）g(2)=0 即：4b+c=0（4分）又f(x)，g(x)在P处有相同的切线4b=16 b=4 c=16a=18 b=4 c=16（6分） （2）F(x)=2x3+4x28x16 F(x)=6x2+8x8 解不等式F(x)=6x2+8x80得 x2或x即单调增区间为（9分） 同理，由F(x)0得2x，即单调减区间为2，（12分）21. 已知函数（）的图象过点.（1）求的值；（2）设，求的值.参考答案：解：（1）依题意得， ，（2） ，又 ，.略22. （14分）在。 （）指出点所在的位置，并给予证明； （）设求函数的最小值g(x)，并求出相应的值； （）求使恒成立的的最大值。参考答案：解析：（1）因为所以 取BC的中点D，则因为所以，点0在BC边的中线上 4分（）因为 所以所以所以所以 5分因为又=所以 8分因为所以 10分（）由题意知在(0,+)上恒成立。令h(x)=所以所以h(x)在（0，+）内为增函数，所以 h(x)h(0)=1 13分所以 14分