重庆实验中学校高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是A BCD 参考答案：D略2. 的值是( ) AB C D参考答案：A略3. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A2BCD参考答案：B4. 下列函数中，是奇函数且在其定义域上是增函数的是( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据奇函数的定义及函数单调性的判断即可得出答案.【详解】对于A选项，反比例函数，它有两个减区间，对于B选项，由正切函数的图像可知不符合题意；对于C选项，令知，所以所以为奇函数，又在定义内单调递增，所以单调递增，所以函数在定义域内单调递增；对于D，令，则，所以，所以函数不是奇函数.故选：C【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.5. 若函数f（x）=2x33mx2+6x在区间（1，+）上为增函数，则实数m的取值范围是（）A（，1B（，1）C（，2D（，2）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求f（x）=6x26mx+6，根据题意可知f（x）0在（1，+）上恒成立，可设g（x）=6x26mx+6，法一：讨论的取值，从而判断g（x）0是否在（1，+）上恒成立：0时，容易求出2m2，显然满足g（x）0；0时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：分离参数，此时求出m的范围即可【解答】解：f（x）=6x26mx+6；由已知条件知x（1，+）时，f（x）0恒成立；设g（x）=6x26mx+6，则g（x）0在（1，+）上恒成立；法一：（1）若=36（m24）0，即2m2，满足g（x）0在（1，+）上恒成立；（2）若=36（m24）0，即m2，或m2，则需：解得m2；m2，综上得m2，实数m的取值范围是（，2；法二：问题转化为mx+在（1，+）恒成立，而函数y=x+2，故m2；故选：C【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式的取值情况和二次函数取值的关系6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，且，则A B C D参考答案：D7. 下列四个命题中，正确命题的个数是( )个 若平面平面，直线平面，则； 若平面平面，且平面平面，则； 平面平面，且，点，若直线，则； 直线为异面直线，且平面，平面，若，则. （A） （B） （C） （D） 参考答案：B8. 当时，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）A9 B15 C. 31 D63参考答案：C9. 已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为是 A. B. C. D.参考答案：C试题分析：根据题中所给的约束条件画出可行域，构成以为顶点的三角形区域，因为直线过点，如果使得直线与平面区域有公共点，可知或，故选C.考点：二元一次不等式组表示的平面区域，斜率取值范围问题.10. 若且2=2，则的最小值是（ ） A2 B C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 参考答案：4/3略12. 曲线yx31在点P(1，0)处的切线方程为 .参考答案：y=3x-313. 已知|=1，|=m，AOB=，点C在AOB内且=0，若（0），则m=参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】作CDOB，CEOA，根据向量加法的平行四边形法则即可得到，从而得到，而OCE为等腰直角三角形，从而得到，这样即可求出m【解答】解：如图，过C分别作CDOB，CEOA，并分别交OA，OB于D，E，则：，；，；OCE为等腰直角三角形；即；故答案为：14. 平面向量，满足，则的最小值为 参考答案：略15. 在三棱柱中，已知平面ABC，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为_参考答案：16. 圆心在原点，并与直线相切的圆的方程为 .参考答案：圆心到直线的距离，即圆的半径为，所以圆的标准方程为。17. 是抛物线上一点, 是抛物线的焦点, 为坐标原点. 若是抛物线的准线与轴的交点,则 参考答案：45由抛物线的对称性不妨设，则，得，法一：，在中，所以.法二：因为，所以，可得，所以.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，aR.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)，求f(x2)2 f(x1)的最大值。参考答案：19. 已知为数列的前项和，且（）求和；（）若，求数列的前n项和参考答案：略20. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且；数列满足，.（）求数列，的通项公式；（）记，求数列的前项和参考答案：（） ? 当时， ? ?得，即（） 又当时，得 数列是以为首项，公比为的等比数列， 数列的通项公式为4分 又由题意知，即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数列的通项公式为2分 （）（）由（）知，1分 ? 由?得 1分 1分 即 数列的前项和3分21. 已知对函数总有意义，函数在1,+)上是增函数；若命题“”为真，“”为假，求a的取值范围.参考答案：解：当p为真时，解得，当q为真时，在上恒成立，即对恒成立，所以，当真假 ：当假真：，综上，或或.22. （13分）已知函数f（x）=x+a?ex（）当a=e2时，求f（x）在区间1，3上的最小值；（）求证：存在实数x03，3，有f（x0）a参考答案：【考点】： 利用导数求闭区间上函数的最值【专题】： 计算题；证明题；分类讨论；导数的综合应用【分析】： （）当a=e2时，f（x）=x+e2x，x1，3；f（x）=1e2x，从而由导数的正负确定函数的单调性及最值；（）“存在实数x03，3，有f（x0）a”等价于f（x）的最大值大于a；且f（x）=1aex，从而分当a0时，当a0时两大类讨论，再在a0时分ae3时，e3ae3时与0ae3时讨论，从而证明解：（）当a=e2时，f（x）=x+e2x，x1，3；f（x）=1e2x，由f（x）=0得x=2；则x，f（x），f（x）关系如下：所以当x=2时，f（x）有最小值为3（）证明：“存在实数x03，3，有f（x0）a”等价于f（x）的最大值大于a因为f（x）=1aex，所以当a0时，x3，3，f（x）0，f（x）在（3，3）上单调递增，所以f（x）的最大值为f（3）f（0）=a所以当a0时命题成立；当a0时，由f（x）=0得x=lna则xR时，x，f（x），f（x）关系如下：（1）当ae3时，lna3，f（x）在（3，3）上单调递减，所以f（x）的最大值f（3）f（0）=a所以当ae3时命题成立；（2）当e3ae3时，3lna3，所以f（x）在（3，lna）上单调递减，在（lna，3）上单调递增所以f（x）的最大值为f（3）或f（3）；且f（3）f（0）=a与f（3）f（0）=a必有一成立，所以当e3ae3时命题成立；（3）当0ae3时，lna3，所以f（x）在（3，3）上单调递增，所以f（x）的最大值为f（3）f（0）=a所以当0ae3时命题成立；综上所述，对任意实数a都存在x3，3使f（x）a成立【点评】： 本题考查了导数的综合应用及恒成立问题及分类讨论的思想应用，属于中档题