2022-2023学年山东省菏泽市核桃园中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的导函数A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知变量x，y满足约束条件，则y2x的取值范围是（）A，4B，1C1，4D1，1参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过A、B时，z最小、最大，从而得出目标函数z=2x+y的取值范围【解答】解：画出不等式表示的平面区域，将目标函数变形为z=2x+y，作出目标函数对应的直线，直线过B（，）时，直线的纵截距最小，z最大小，最小值为；当直线过C（1，6）时，直线的纵截距最大，z最大，最大值为4；则目标函数z=2x+y的取值范围是，4故选A3. 椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（ )（A） （B) （C） （D) 参考答案：C4. 已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 若执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值是 （ ）A B C D 参考答案：A6. 将5名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2 名学生，那么互不相同的安排方法的种数为 （ ） A10 B20 C30 D40参考答案：B7. 直线的倾斜角是 ( ) A B C D参考答案：B略8. 设数列,，则是这个数列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项参考答案：B9. 如图：在平行六面体中，为与的交点。若，则下列向量中与相等的向量是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A10. 等差数列an的前5项和为30,前10项和为100,则它的前15项的和为（ ）A、 130 B、170 C 、 210 D、260参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个球与正四面体的各个棱都相切，且球的表面积为8 ，则正四面体的棱长为 。参考答案：412. 函数的单调递减区间为_参考答案：(-2,0),(0,2)略13. 已知函数（为常数）. 若在区间上是增函数，则的取值范围是 .参考答案：14. 命题“,”的否定形式为 ；参考答案：, ；15. 已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2）处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f（2）=参考答案：7【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算【分析】运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得f（2）=1，再由切点在切线上，可得f（2）=6，进而得到所求值【解答】解：y=f（x）的图象在点M（2，f（2）处的切线方程是y=x+4，可得f（2）=2+4=6，f（2）=1，则f（2）+f（2）=6+1=7故答案为：716. 命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是 参考答案：若a+b是偶数，则a、b都是偶数【考点】四种命题【分析】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”【解答】解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数17. 某单位租赁甲、乙两种机器生产两类产品，甲种机器每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种机器每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，所需租赁费最少为 元参考答案：2300三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求由曲线与，所围成的平面图形的面积。（8分）参考答案：19. (本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(I)当a=-l时，求不等式的解集；(II)若不等式存在实数解，求实数a的取值范围.参考答案：20. 已知函数.（）求函数的单调区间与极值；（）若，且，证明：.参考答案：解：（）由，易得的单调增区间为，单调减区间为，函数在处取得极大值，且（）由，不妨设，则必有，构造函数，则，所以在上单调递增，也即对恒成立.由，则，所以，即，又因为，且在上单调递减，所以，即证.21. 已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本） 参考答案：（1）当010时， 5分（2）当010时，W=98当且仅当 综合、知x=9时，W取最大值 所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大 15分 22. （本题满分14分）设数列前n项和，且，令（1）试求数列的通项公式；（2）设，求证数列的前n项和.参考答案：（1）当时， 所以， 即 当时， 由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为 （2）由（）知 所以， 以上等式两边同乘以得-，得