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北京石城中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的左焦点作圆的两条切线,切点分别为、,双曲线左顶点为,若,则该双曲线的离心率为( )A B C D 参考答案:D2. 定义在R上的可导函数,当时,恒成立,, 则a,b,c的大小关系为() A B C D参考答案:A3. 若变量x,y满足约束条件,则的最大值是( )AB1CD2参考答案:C【考点】简单线性规划【专题】转化思想;数形结合法;不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用直线的斜率的公式,利用数形结合进行求解即可【解答】解:设k=,则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率,作出不等式组对应的平面区域如图:由图象知直线OA的斜率最大,由得,即A(2,3),此时k=,故选:C【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用直线斜率的公式结合数形结合是解决本题的关键4. 已知点在椭圆上,则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是( ) A. 12 B. 24 C. 48 D. 与的值有关参考答案:C5. 关于的不等式的解集为(1,2),则关于的不等式 的解集为 ( )A. (2,1) B. C. D. (1,2)参考答案:B6. 已知变量, 满足约束条件,则目标函数()的最大值为16,则的最小值为( )A. B. C. D. 参考答案:A7. 在三棱锥PABC中,PA平面ABC,PA=2,AC=2,AB=1,BAC=60,则三棱锥PABC的外接球的表面积为()A13B14C15D16参考答案:D【考点】球的体积和表面积【分析】求出BC,可得ABC外接圆的半径,从而可求该三棱锥的外接球的半径,即可求出三棱锥PABC的外接球的表面积【解答】解:AC=2,AB=1,BAC=60,由余弦定理可得BC=,ABC外接圆的半径为1,设球心到平面ABC的距离为d,则由勾股定理可得R2=()2+12=4,三棱锥PABC的外接球的表面积为4R2=16故选:D【点评】本题考查三棱锥PABC的外接球的表面积,考查学生的计算能力,确定三棱锥PABC的外接球的半径是关键8. 设为函数f(x)的导函数,已知,则下列结论正确的是( )A. f(x)在(0,+)上单调递增B. f(x)在(0,+)上单调递减C. f(x)在(0,+)上有极大值D. f(x)在(0,+)上有极小值参考答案:D试题分析:所以,又,得,即所以,所以在单调递减故答案选考点:1.导数的应用;2.构造函数.9. 抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7,则A、B到y轴的距离之和为()A8B7C6D5参考答案:D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程,利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,列出方程求出A、B到y轴的距离之和【解答】解:抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线方程x=1设A(x1,y1),B(x2,y2)|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7x1+x2=5,A、B到y轴的距离之和为5,故选:D10. “a1”是“函数f(x)=ax2(a0且a1)在区间(0,+)上存在零点”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件【解答】解:a1时,由ax2=0,得x=loga20,函数f(x)=ax2(a0且a1)在区间(0,+)上存在零点loga2“a1”是“函数f(x)=ax2(a0且a1)在区间(0,+)上存在零点”的充分条件;反之,若函数f(x)=ax2(a0且a1)在区间(0,+)上存在零点,则零点为loga2,由loga20,得a1,“a1”是“函数f(x)=ax2(a0且a1)在区间(0,+)上存在零点”的必要条件故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“存在xR,使得2x23ax+90成立”为假命题,则实数a的取值范围是参考答案:2,2【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】将条件转化为2x23ax+90恒成立,通过=9a2720,从而解出实数a的取值范围【解答】解:命题“?xR,使2x23ax+90成立”是假命题,即“2x23ax+90恒成立”是真命题=9a2720,解得2a2,故答案为:2,2【点评】本题考查一元二次不等式的应用,注意联系对应的二次函数的图象特征,体现了等价转化数学思想,属中档题12. 在平面四边形中,若,则的值为 参考答案:5略13. 若,则_参考答案:0【分析】由赋值法,代入即可求得展开式系数和.【详解】令得:本题正确结果:014. 若曲线y=ex上点P的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是_参考答案:(-ln2,2)15. 已知双曲线x2y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1PF2,则|PF1|+|PF2|的值为参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程为x2y2=1,可得焦距F1F2=2,因为PF1PF2,所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2再结合双曲线的定义,得到|PF1|PF2|=2,最后联解、配方,可得(|PF1|+|PF2|)2=12,从而得到|PF1|+|PF2|的值为【解答】解:PF1PF2,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2双曲线方程为x2y2=1,a2=b2=1,c2=a2+b2=2,可得F1F2=2|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P为双曲线x2y2=1上一点,|PF1|PF2|=2a=2,(|PF1|PF2|)2=4因此(|PF1|+|PF2|)2=2(|PF1|2+|PF2|2)(|PF1|PF2|)2=12|PF1|+|PF2|的值为故答案为:【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径,求它们长度的和,着重考查了双曲线的基本概念与简单性质,属于基础题16. 设A,B,C球面上的三个点,且在同一平面内,AB=BC=CA=6,球心到该平面的距离是球半径的一半,则球的体积是 。参考答案:17. 双曲线的两准线间的距离是焦距的,则双曲线的离心率为 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1)求不等式的解集;(2)当时,恒成立,求实数a的取值范围.参考答案:解:(1)当时,故;当时,故;当时,故;综上可知:的解集为;5分(2)由(1)知:,【解法一】如图所示:作出函数的图象,由图象知,当时,解得:,实数的取值范围为。10分【解法二】当时,恒成立,当时,恒成立,当时,恒成立,综上,实数的取值范围为。19. 已知且,设函数在上单调递减,函数的定义域为,若与有且仅有一个正确,求的取值范围参考答案:【知识点】命题真假的判断,指数函数与对数函数的性质的应用【答案解析】解析:解:若命题P为真,则0a1;若命题Q为真,则=,得2a2,又因为且,所以0a2且,若与有且仅有一个正确,则.【思路点拨】判断复合命题的真假可先判断组成复合命题的基本命题的真假,若两个命题有且仅有一个正确,可从使两个命题为真的实数a的范围的并集中去掉交集即可求得实数a的范围.20. 已知函数,其中 ,在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(A)=1(1)求角A;(2)若,b+c=3,求ABC的面积参考答案:【考点】解三角形;数量积的坐标表达式;三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题;解三角形【分析】(1)利用向量数量积公式,结合辅助角公式化简函数,利用f(A)=1,结合A的范围,可得结论;(2)先利用余弦定理,结合条件可求bc的值,从而可求ABC的面积【解答】解:(1),f(x)=cos2x+=2sin(2x+)f(A)=1,2sin(2A+)=1,2A+,2A+=,A=;(2)由余弦定理知cosA=,b2+c2bc=3b+c=3bc=2=【点评】本题考查向量知识的运用,考查三角函数的化简,考查余弦定理的运用,考查学生的计算能力,属于中档题21. (本小题满分16分)设函数.(1)当时,求函数的极大值;(2)当时,试求函数的单调增区间;(3)若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点,求的取值范围.参考答案:(1)当时,由=0,得, 2分列表如下:1300递增极大递减极小递增所以当时,函数取得极大值为5. 4分(2)因为,当时,方程有相异两实根为,令,得或, 7分所以函数的递增区间为,. 10分(3)由,得,即, 12分 令,则,列表,得100递减极小值递增极大值2递减 14分由题意知,方程有三个不同的根,故的取值范围是. 16分22. 已知函数(1)若函数是偶函数,求k的值;(2)若函数
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