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湖北省宜昌市远安县实验中学高二数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)=x3+x2+,其中(,),则导数f(1)的取值范围是()A(,1B(,1)C(,)D(,参考答案:A【考点】63:导数的运算【分析】求导,当x=1时,f(1)=+=sin(+),由(,),即可求得+(,),根据正弦函数的性质,即可求得导数f(1)的取值范围【解答】解:f(x)=x3+x2+,f(x)=x2+x,f(1)=+=sin(+),由(,),则+(,),则sin(+)(,1,导数f(1)的取值范围(,1,故选A2. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点,那么 双曲线的渐近线方程是( )ABCD参考答案:D略3. 已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于( )A B C D参考答案:D4. 已知,那么( ) A B C D参考答案:D5. 曲线yx3上一点B处的切线l交x轴于点A,OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形,则切线l的倾斜角为()A30 B45 C60 D120 参考答案:C略6. 若双曲线的实轴长为4,则此双曲线的渐近线的方程为()Ay=4xBy=2xCD参考答案:C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得m=4,求得双曲线的方程,可得渐近线方程为y=x【解答】解:双曲线的实轴长为4,可得2=4,可得m=4,即有双曲线的方程为y2=1,可得双曲线的渐近线方程为y=x故选:C7. 已知f(x)是定义域为(,+)的奇函数,满足.若,则( )A. 50B. 0C. 2D. 50参考答案:C分析:先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.详解:因为是定义域为的奇函数,且,所以,因此,因为,所以,从而,选C.点睛:函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解8. 下列命题正确的是A. “”是“”的必要不充分条件B. 命题“若,则”的否命题为“若则”C. 若为假命题,则均为假命题D. 对于命题:,使得,则:均有参考答案:D略9. 直线xy+3=0的倾斜角是()A30B45C60D90参考答案:A【考点】直线的倾斜角【专题】常规题型【分析】将直线方程化为斜截式,求出斜率再求倾斜角【解答】解:将已知直线化为,所以直线的斜率为,所以直线的倾斜角为30,故选A【点评】本题考察直线的倾斜角,属基础题,涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值,不要混淆10. 已知为虚数单位,则 ( )A. B. C. D. 参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中,则 参考答案:45或12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查,则在1500,3000(元)月收入段应抽出 人参考答案:13013. 已知平面向量且,则= 参考答案:(3,1)14. 已知单位正方形,点为中点过点与直线所成角为45,且与平面所成角为60的直线条数为_参考答案:2过点与直线所成角为,且与平面所成角为的直线条数与过与直线所成角为,且与平面所在的角为的直线条数相同,过与直线所成角为的直线为以为项点,以为轴线的圆锥的母线,过且与平面所成角为的直线是以为顶点,以为轴线,顶角为的圆锥的母线,由于,所以,故这两个圆锥曲面的相交,有条交线,从而过点与直线所成角为,且与平面所成角为的直线条数为15. 以下4个命题:1)三个点可以确定一个平面;2)平行于同一个平面的两条直线平行;3)抛物线y2=4x对称轴为y轴;4)同时垂直于一条直线的两条直线一定平行;正确的命题个数为 参考答案:0【考点】抛物线的简单性质;命题的真假判断与应用【分析】1)由平面的性质可得:三个不共线的点可以确定一个平面2)由空间中的两条直线的位置关系可得:这两条直线可能平行、可能异面、可能相交3)由抛物线的性质可得:抛物线y2=4x对称轴为x轴4)空间中的两条直线的位置关系可得:这两条直线可能平行、可能异面、可能相交【解答】解:1)由平面的性质可得:三个不共线的点可以确定一个平面,所以1)错误2)由空间中的两条直线的位置关系可得:平行于同一个平面的两条直线可能平行、可能异面、可能相交,所以2)错误3)由抛物线的性质可得:抛物线y2=4x对称轴为x轴,所以3)错误4)空间中的两条直线的位置关系可得:在空间中同时垂直于一条直线的两条直线可能平行、可能异面、可能相交,所以4)错误故答案为:016. 在ABC中,B=135,C=15,a=5,则此三角形的最大边长为参考答案:【考点】正弦定理【分析】首先根据最大角分析出最大边,然后根据内角和定理求出另外一个角,最后用正弦定理求出最大边【解答】解:因为B=135为最大角,所以最大边为b,根据三角形内角和定理:A=180(B+C)=30在ABC中有正弦定理有:故答案为:17. 等差数列前9项的和等于前4项的和,若,则 参考答案:10三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试,在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)得0分.(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.参考答案:(1)15;(2).【分析】(1)设乙的得分为的可能值有,分别计算概率,列出分布列,求解数学期望;(2)先由(1)中分布列算出乙通过的概率,再计算出甲通过的概率,然后计算出甲乙都没有通过的概率,用1去减即可得出甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.【详解】(1)设乙的得分为的可能值有乙得分的分布列为:X0102030P 所以乙得分的数学期望为 (2) 乙通过测试的概率为 甲通过测试的概率为, 甲、乙都没通过测试的概率为所以甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与概率的计算,遇到至多至少常采用间接法求解.19. (1)在复数范围内解方程(i为虚数单位)(2)设z是虚数,是实数,且(i)求的值及的实部的取值范围;(ii)设,求证:为纯虚数;(iii)在(ii)的条件下求的最小值参考答案:(1);(2)(i);(ii)证明见解析;(iii)【分析】(1)利用待定系数法,结合复数相等构造方程组来进行求解;(2)(i)采用待定系数法,根据实数的定义构造方程即可解得和,利用的范围求得的范围;(ii)利用复数的运算进行整理,根据纯虚数的定义证得结论;(iii)将整理为,利用基本不等式求得最小值.【详解】(1)设,则,解得: (2)(i)设且为实数 ,整理可得:即 (ii)由(i)知:,则且 是纯虚数(iii)令,则,(当且仅当时取等号) 即的最小值为:120. (12分)设命题,命题,若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围参考答案:由,得,因此,或,由,得因此或,因为是的必要条件,所以,即因此解得略21. 最近高考改革方案已在上海和江苏开始实施,某教育机构为了了解我省广大师生对新高考改革的看法,对某市部分学校500名师生进行调查,统计结果如下:赞成改革不赞成改革无所谓教师120y40学生xz130在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3,且z=2y(1)现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查,则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少?(2)在(1)中所抽取的“不赞成改革”的人中,随机选出三人进行座谈,求至少一名教师被选出的概率参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;互斥事件与对立事件【分析】(1)根据题意,求出x、y和z的值,计算出应抽取的教师与学生人数;(2)利用列举法求出基本事件数,求出对应的概率即可【解答】解:(1)由题意=0.3,解得x=150,所以y+z=60;又因为z=2y,所以y=20,z=40;则应抽取的教师人数为20=2,应抽取的学生人数为40=4; (2)所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a、b,4名学生记为1,2,3,4,随机选出三人的不同选法有(a、b、1),(a、b、2),(a、b、3),(a、b、4),(a、1、2),(a、1、3),(a、1、4),(a、2、3),(a、2、4),(a、3、4),(b、1、2),(b、1、3),(b、1、4),(b、2、3),(b、2、4),(b、3、4),(1、2、3),(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4)共20种,至少有一名教师的选法有(a、b、1),(a、b、2),(a、b、3),(a、b、4),(a、1、2),(a、1、3),(a、1、4),(a、2、3),(a、2、4),(a、3、4),(b、1、2),(b、1、3),(b、1、4),(b、2、3),(b、2、4),(b、3、4)共16种,所以至少有一名教师被选出的概率为P= 22. 已知命题:方程无实根;命题:函数在上是增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数的取值范围参考答案:解:命题 命题当真假时,的取值范围是当假真时,的取值范围是所以,的取值范围是略
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