2022-2023学年河南省周口市中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆x2+=1（|b|1）的左焦点为F，A为上顶点，B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，若FAB的外接圆圆心为P（m，n），且m+n0，椭圆离心率的范围为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】分别求出线段FB与AB的垂直平分线方程，联立解出圆心坐标P，利用m+n0，与离心率计算公式即可得出【解答】解：如图所示，B是右顶点线段FB的垂直平分线为：x=线段AB的中点（，）kAB=b线段AB的垂直平分线的斜率k=线段AB的垂直平分线方程为：y=（x），把x=p代入上述方程可得：y=nm+n0，+0化为：b，又0b1，解得b1e=c=（0，）B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，结论同样成立，故选：A2. 两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）A两条平行直线B一点和一条直线C两条相交直线D两个点参考答案：D【考点】平行投影及平行投影作图法【分析】两条不平行的直线，要做这两条直线的平行投影，投影可能是两条平行线，可能是一点和一条直线，可能是两条相交线，不能是两个点，若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系【解答】解：有两条不平行的直线，这两条直线是异面或相交，其平行投影不可能是两个点，若想出现两个点，这两条直线需要同时与投影面垂直，这样两条线就是平行关系与已知矛盾故选D3. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab0，则a2abb2C若ab0，则D若ab0，则参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果【解答】解：A，当c=0时，有ac2=bc2 故错B 若ab0，则a2ab=a（ab）0，a2ab； abb2=b（ab）0，abb2，a2abb2 故对C 若ab0，取a=2，b=1，可知，故错D 若ab0，取a=2，b=1，可知，故错故选B4. 斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是（ ）A为定值 B为定值 C.点的轨迹为圆的一部分 D点的轨迹是圆的一部分参考答案：C设抛物线上两点坐标分别为，则两式做差得，整理得为定值，所以A正确.因为焦点，所以直线AB方程为.由得，则. 为定值.故B正确.点的轨迹是以OF为直径的圆的一部分，故D正确.本题选择C选项.5. 设为等差数列的前项和，若，则（ ）A15 B30 C31 D64参考答案：A考点：等差数列的通项公式6. 已知F1、F2是椭圆（ab0）的左右焦点，P是椭圆上一点，且PF2F1F2，PF1F2=则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】PF2F1F2，PF1F2=，由勾股定理可知：|PF1|=2x，|F1F2|=x，由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，即可求得a和c值，根据椭圆的离心率公式，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：椭圆+=1（ab0）焦点在x轴上，|PF2|=x，PF2F1F2，PF1F2=，|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，2a=3x，2c=x，C的离心率为：e=故选B7. 在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示（）A当x=0时，y的平均值B当x变动一个单位时，y的实际变动量C当y变动一个单位时，x的平均变动量D当x变动一个单位时，y的平均变动量参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化【解答】解：直线回归方程为=a+bx2=a+b（x+1）得： 2=b，即y平均减少b个单位，在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示：当x变动一个单位时，y的平均变动量故选D8. 下列选项中，p是q的必要不充分条件的是：Ap：ac2bc2 q：ab Bp：x=1 q：x2=x Cp：a1，b1 q：f(x)= axb (a0且a1)的图象不过第二象限Dp：a1 q：f(x)=logx(a0且a1)在（0，+）上是增函数。参考答案：A略9. 下列判断错误的是( )A“x3x210对xR恒成立”的否定是“存在x0R，使得x03x0210”B“am2bm2”是“ab”的充分不必要条件C若n组数据（x1，y1）（xn，yn）的散点都在y=2x+1上，则相关系数r=1D若“pq”为假命题，则p，q均为假命题参考答案：D考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑；推理和证明分析：根据全称命题的否定方法，可判断A；根据不等式的基本性质，可判断B；根据相关系数的定义，可判断C；根据复合命题真假判断的真值表，可判断D解答：解：命题“x3x210对xR恒成立”，即“对任意的x0R，都有x3x210”，故它的否定是“存在x0R，使得x03x0210”，故A正确；“am2bm2”时，m20，故“ab”，“ab，m=0”时，“am2bm2”不成立，故“am2bm2”是“ab”的充分不必要条件，故B正确；若n组数据（x1，y1）（xn，yn）的散点都在y=2x+1上，则x，y成负相关，且相关关系最强，此时相关系数r=1，故C正确；若“pq”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，但不一定均为假命题，故D错误；故选：D点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档10. 为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 （ ）A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量，（其中），定义： 。若，则_；若，且，则a_，b_（写出一组满足此条件的a和b即可）。参考答案：(1)(0,5)(2) ，等12. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为_(用数值作答) 参考答案：略13. 已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称,则的值为 。参考答案：14. 已知函数，如果对任意的，不等式恒成立，则正数的取值范围是. 参考答案：略15. 用秦九韶算法求f（x）=3x3+x3，当x=3时的值v2= 参考答案：28【考点】秦九韶算法【分析】f（x）=（3x）x+1）x3，即可得出【解答】解：f（x）=（3x）x+1）x3，当x=3时，v0=3，v1=33=9，v2=93+1=28故答案为：2816. 已知随机变量XB（5，），则方差V（X）=_参考答案：17. 直线l过点P0（4，0），它的参数方程为（t为参数）与圆x2+y2=7相交于A，B两点，则弦长|AB|= 参考答案：2【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系【分析】将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=7，得，由根与系数的关系能求出弦长|AB|【解答】解：将直线l的参数方程（t为参数）代入圆的方程x2+y2=7，得（4+t）2+（）2=7，整理得，设A和B两点对应的参数分别为t1和t2，由根与系数的关系得t1+t2=4，t1?t2=9故|AB|=|t2t1|=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，分别求f（0）+f（1），f（1）+f（2），f（2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论参考答案：（6分）证明如下：f（x）+f（x+1）=+=+=+=（10分）略19. （1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标（2）求焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）的椭圆的标准方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆方程为，可得a，b，c，即可得出；（2）利用椭圆的定义可得：a，即可得出b2=a2c2【解答】解：（1）椭圆方程为，a=2，b=1，c=，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a=4，2b=2，离心率e=，两个焦点分别为F1（，0），F2（，0），椭圆的四个顶点是A1（2，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，1）（2）由焦距是4可得c=2，且焦点坐标为（0，2），（0，2）由椭圆的定义知：2a=+=8，a=4，b2=a2c2=164=12又焦点在y轴上，椭圆的标准方程为【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知两个命题p：?xR，sinx+cosxm恒成立，q：?xR，y=（2m2m）x为增函数若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由题意可得，命题p和命题q一个为真命题，另一个为假命题先求得当p真q假时，实数m的取值范围，以及当p假q真时，实数m的取值范围，再把这两个范围取并集，即得所求【解答】解：由题意若pq为真命题，pq为假命题，可得，命题p和命题q一个为真命题，另一个为假命题若p是真命题，：?xR，sinx+cosxm恒成立，可得m恒成立，即 m，故实数m的取值范围为（，）若命题q是真命题，?xR，y=（2m2m）x为增函数，则有2m2m1，解得 m1，或m当p真q假时，实数m的取值范围为：?；当p假q真时，实数m的取值范围为：，）（1，+），综上，所求的实数m的取值范围为：，）（1，+），21. 汽