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湖南省怀化市筲箕湾镇中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. f(x)x22x,g(x)ax2(a0),对?x11,2,?x01,2,使g(x1)f(x0),则a的取值范围是()A BC3,) D(0,3参考答案:A2. 已知随机变量服从正态分布,且, ,若,, 则A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.2718参考答案:B3. 将函数y=sin(2x)图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是()Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案:C【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由条件利用y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,得出结论【解答】解:将函数y=sin(2x)图象向左平移个单位,所得函数图象对应的函数的解析式为y=sin2(x+)=sin(2x+),当x=时,函数取得最大值,可得所得函数图象的一条对称轴的方程是x=,故选:C4. 已知aR,i是虚数单位,复数z=a+i,若z2为纯虚数,则z=()A 1+iB1+iC1+i或1+iD2i或2i参考答案:分析:利用复数代数形式的乘法运算化简,然后由实部等于0且虚部不等于0求解a,则答案可求解答:解:数z=a+i,z2=(a+i)2=a21+2ai,由z2为纯虚数,得a=1z=1+i或1+i故选:C点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题5. 若变量x,y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则mn=( )A5B6C7D8参考答案:B考点:简单线性规划 专题:不等式的解法及应用分析:作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,进行平移即可得到结论解答:解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=2x+y,得y=2x+z,平移直线y=2x+z,由图象可知当直线y=2x+z经过点A,直线y=2x+z的截距最小,此时z最小,由,解得,即A(1,1),此时z=21=3,此时n=3,平移直线y=2x+z,由图象可知当直线y=2x+z经过点B,直线y=2x+z的截距最大,此时z最大,由,解得,即B(2,1),此时z=221=3,即m=3,则mn=3(3)=6,故选:B点评:本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,利用数形结合是解决本题的关键6. 的值等于( )ABCD参考答案:D略7. 点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点,N是边BC的中点,则的最大值是 A2 B4 C5 D6参考答案:答案:D8. 对于定义在上的函数,若存在距离为的两条直线和,使得对任意都有恒成立,则称函数有一个宽度为的通道给出下列函数:,其中在区间上通道宽度可以为1的函数有: 参考答案:B9. 函数的图象向右平移动个单位,得到的图象关于轴对称,则的最小值为( )A B C D参考答案:B10. 已知实数满足约束条件,则的最大值为( )A24 B20 C16 D12参考答案:【知识点】简单的线性规划E5B解析:目标函数在点处取得最大值20,故选B【思路点拨】目标函数可转化为,求此直线纵截距的最大值即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,点C在AOB内且.若,则m= 参考答案:如图所示,过分别作,并分别交于,则,所以,为等腰直角三角形,所以,即,所以.12. 如图,已知球是棱长为的正方体的内切球,则平面截球的截面面积为 .参考答案:略13. 如图,是圆的切线,切点为,是圆的直径,与圆交于点,则圆的半径等于_参考答案:14. 已知实数满足,则的最大值是参考答案:7作可行域,如图,则 过点A(1,5)时取最大值715. 已知,则 .参考答案:1 14. 15. 16. 16. 设实数a,b,c满足a2b2 c1,则abc的最小值为 参考答案:17. 设集合,如果满足:对任意,都存在,使得,那么称为集合的一个聚点,则在下列集合中:(1);(2);(3);(4),以为聚点的集合有 (写出所有你认为正确的结论的序号)参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (10分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF平面ABCD,EFAB,BAF=90,AD=2,AB=AF=2EF=1,点P在棱DF上()求证:ADBF:()若P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值;()若二面角DAPC的余弦值为,求PF的长度参考答案:【考点】: 与二面角有关的立体几何综合题;异面直线及其所成的角【专题】: 综合题;空间位置关系与距离;空间角【分析】: ()利用面面垂直的性质,可得AD平面ABEF,即可证明ADBF;()建立空间直角坐标系,求得=(,0,1),=(1,1,),利用向量的夹角公式,即可求异面直线BE与CP所成角的余弦值;()设P点坐标为(0,22t,t),求得平面APF的法向量为=(1,0,0),平面APC的法向量,利用向量的夹角公式,即可求得结论()证明:因为平面ABEF平面ABCD,平面ABEF平面ABCD=AB,ADAB,所以AD平面ABEF,因为BF?平面ABEF,所以ADBF;()解:因为BAF=90,所以AFAB,因为平面ABEF平面ABCD,且平面ABEF平面ABCD=AB,所以AF平面ABCD,因为四边形ABCD为矩形,所以以A为坐标原点,AB,AD,AF分别为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系Oxyz所以B(1,0,0),E(,0,1),P(0,1,),C(1,2,0)所以=(,0,1),=(1,1,),所以cos,=,即异面直线BE与CP所成角的余弦值为 ()解:因为AB平面ADF,所以平面APF的法向量为=(1,0,0)设P点坐标为(0,22t,t),在平面APC中,=(0,22t,t),=(1,2,0),所以平面APC的法向量为=(2,1,),所以cos,=,解得t=,或t=2(舍)此时|PF|=【点评】: 本题考查线面垂直,考查线线角、面面角,考查利用空间向量解决空间角问题,正确求向量是关键19. (文)如图已知椭圆:的左、右两个焦点分别为、,设,若为正三角形且周长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知垂直于轴的直线交椭圆于不同的两点,且分别为椭圆的左顶点和右顶点,设直线与交于点,求证:点在双曲线上;(3)在的条件下,过点作斜率为的直线,设原点到直线的距离为,求的取值范围.参考答案:(1)由题设得 (2分)解得: ,故的方程为. (4分)(2)证明:(5分)直线的方程为 (6分),得 ,代入得,即,(8分)因为点是直线与的交点,所以即点在双曲线上(9分)(3)设直线 (10分)结合第(2)问的结论,整理得: (12分) (14分)且所以的取值范围是 (16分)20. 设函数f(x)=|x+a|+|x-a|.(1)当a=1时,解不等式f(x)4;(2)若f(x)6在xR上恒成立,求a的取值范围。参考答案:(1) (2) 分析:(1)将a=1代入,分段求解即可;(2)利用,即,求解即可.详解:(1)当时,不等式,当时,解得;当时,无解;当时,解得,综上所述,不等式的解集为.(2),解得或,即a的取值范围是.点睛:含绝对值不等式的常用解法(1)基本性质法:对aR,|x|a?axa,|x|a?xa或xa.(2)平方法:两边平方去掉绝对值符号(3)零点分区间法:含有两个或两个以上绝对值符号的不等式,可用零点分区间法脱去绝对值符号,将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解(4)几何法:利用绝对值的几何意义,画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点的距离求解(5)数形结合法:在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象,利用函数图象求解21. (本小题满分12分)某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在的产品为合格品,否则为不合格品表1是甲流水线样本频数分布表,图是乙流水线样本的频率分布直方图(1)根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图; (2)若以频率作为概率,试估计从两条流水线分别任取件产品,该产品恰好是合格品的概率分别是多少;(3)由以上统计数据完成下面列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”甲流水线乙流水线 合计合格品不合格品合计附:下面的临界值表供参考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中)参考答案:解:()甲流水线样本的频率分布直方图如下: 4分()由表知甲样本中合格品数为,由图知乙样本中合格品数为,故甲样本合格品的频率为乙样本合格品的频率为,据此可估计从甲流水线任取件产品,该产品恰好是合格品的概率为从乙流水线任取件产品,该产品恰好是合格品的概率为. 6分甲流水线乙流水线 合计合格品303666不合格品10414合计404080()列联表如下:10分有90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关 12分略22. 如图,设P是抛物
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