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2022年湖南省郴州市资兴市滁口中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的最小值为()A20B30C40D50参考答案:A【考点】基本不等式【分析】由题意和基本不等式可得y=4x+2=20,验证等号成立即可【解答】解:x0,y=4x+2=20,当且仅当4x=即x=时取等号故选:A2. 复数=()A1+2iB12iC2+iD2i参考答案:A【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【专题】35 :转化思想;5N :数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解:复数=1+2i,故选:A【点评】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3. 函数的一个单调递增区间是( )A. B. C. D. 参考答案:A4. 函数的定义域为( )A B C D 参考答案:A略5. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形,则此椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案:D略6. 函数是定义在R上的奇函数,且,则方程在区间内解的个数的最小值为A5 B4 C3 D2参考答案:A7. 在四边形中,其中向量、不共线,则四边形为(A)梯形 (B)平行四边形 (C)菱形 (D)矩形参考答案:A8. 数列满足,设,则( )A B C D参考答案:C略9. 与双曲线有共同的渐近线,且过点的双曲线方程为( )A. B. C. D.参考答案:D10. 平面外有两条直线和,如果和在平面内的射影分别是和,给出下列四个命题:;与相交与相交或重合;与平行与平行或重合其中不正确的命题个数是1234参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若执行如下图所示的框图,输入x11,x22,x34,x48,则输出的数等于_参考答案:12. 若随机变量,则.参考答案:13. “x1”是“x2x”的条件参考答案:充分不必要【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意把x2x,解出来得x1或x0,然后根据命题x1与命题x1或x0,是否能互推,再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【解答】解:x2x,x1或x0,x1?x2x,x1是x2x充分不必要,故答案为充分不必要14. 已知(1-t,1-t,t),(2,t,t),则|的最小值为_。参考答案:15. 已知a、b、uR,且1,则使得abu恒成立的u的取值范围是_参考答案:(,16略16. 若的二项展开式中的系数为,则(用数字作答)参考答案:17. 设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点,点Q与点P关于y轴对称,O为原点,若P为AB的中点,且=1,则点P的轨迹方程为_参考答案:解:由为中点可得,则,而点坐标为,则,且,则轨迹方程为三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知p:2x23x+10,q:x2(2a+1)x+a(a+1)0(1)若a=,且pq为真,求实数x的取值范围(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围参考答案:【考点】复合命题的真假;必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】(1)先解出p,q下的不等式,从而得到p:,q:axa+1,所以a=时,p:由pq为真知p,q都为真,所以求p,q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围;(2)由p是q的充分不必要条件便可得到,解该不等式组即得实数a的取值范围【解答】解:p:,q:axa+1;(1)若a=,则q:;pq为真,p,q都为真;,;实数x的取值范围为;(2)若p是q的充分不必要条件,即由p能得到q,而由q得不到p;,;实数a的取值范围为【点评】考查解一元二次不等式,pq真假和p,q真假的关系,以及充分不必要条件的概念19. (12分)(1)写出椭圆的参数方程;(2)求椭圆。参考答案:解:(1)(2)(先设出点P的坐标,建立有关距离的函数关系) 20. 已知,.(1)求与的夹角和的值;(2)设,若与共线,求实数m的值.参考答案:(1)与的夹角为,;(2).【分析】(1)根据求出,根据数量积关系求出夹角,求出模长;(2)根据共线定理必存在使得:,求解参数.【详解】(1),所以,所以与的夹角为,;(2)由(1)可得:与不共线,若与共线,则必存在使得:,所以,得.【点睛】此题考查向量的数量积运算,根据数量积关系求向量夹角和模长,利用平面向量基本定理结合向量共线求参数的值.21. 在三角形ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,满足.(1)求角A;(2)若, ,求三角形ABC的面积.参考答案:(1) (2)22. 求与双曲线有共同的渐近线,且过点的双曲线的方程。参考答案:略
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