2022年河南省开封市育才中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 下列几何体中是棱柱的有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个参考答案：C略3. 下列命题中，错误的是（）A平行于同一个平面的两个平面平行B若直线a不平行于平面M，则直线a与平面M有公共点C已知直线a平面，P，则过点P且平行于直线a的直线只有一条，且在平面内D若直线a平面M，则直线a与平面M内的所有直线平行参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何【分析】根据平面平行的几何特征，可判断A；根据直线与平面位置关系的分类与定义，可判断B；根据公理3和线面平行的性质定理，可判断C；根据线面平行的几何特征，可判断D【解答】解：平行于同一个平面的两个平面平行，故A正确；若直线a不平行于平面M，则a与M相交，或a在M内，则直线a与平面M有公共点，故B正确；已知直线a平面，P，则P与a确定的面积与平面相交，由公理3可得两个平面有且只有一条交线，且过点P，再由线面平行的性质定理可得交线平行于直线a，故C正确；若直线a平面M，平面M内的直线与直线a平行或异面，故D错误；故选：D【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了空间线面关系的几何特征，考查空间想象能力，难度中档4. 已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列 中最大的值是（ ）A.B.C.D.参考答案：B5. 若椭圆与双曲线有相同焦点，是这两条曲线的一个交点，则的面积是（ ）A4 B1 C. 2 D 参考答案：B6. 下列说法正确的是（ ）A垂直于同一平面的两平面也平行.B与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线.C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；D垂直于同一直线的两平面平行；参考答案：D7. 函数y=x3+x的递增区间是（）A（，1）B（1，1）C（，+）D（1，+）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间【分析】求出函数的导数，由二次函数的性质，即可得到函数在定义域R上递增【解答】解：函数y=x3+x的导数为y=3x2+110，则函数在定义域R上递增即有函数的递增区间为（，+）故选：C【点评】本题考查了运用导数求函数的单调区间，属于基础题8. 用数学归纳法证明：时，从到时，等边左边应添加的式子是（ ）A B C. D参考答案：B9. 函数可导，则等于（ ）A B C D 参考答案：C略10. 直线l1：2x+（m+1）y+4=0和直线l2：mx+3y2=0平行，则m=（）A3或2B2C2或3D3参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】利用直线l1：2x+（m+1）y+4=0和直线l2：mx+3y2=0平行，即可求出m的值【解答】解：直线l1：2x+（m+1）y+4=0和直线l2：mx+3y2=0平行，解得：m=3或2故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，如果输出s=1320，则正整数M为 参考答案：13循环依次为 结束循环，所以 ，即正整数为1312. 在数列中，且对于任意自然数n，都有，则 参考答案：451,13. 的值等于_； 参考答案：【知识点】诱导公式.【答案解析】解析 ：解：由诱导公式可得：，故答案为：.【思路点拨】直接使用诱导公式化简在求值即可.14. 给出下列几种说法：在中，若，则为钝角三角形；在中，由可得； 若、成等差数列，则；若，则、成等比数列其中正确的有_(填上你认为正确命题的所有序号). （改编题）参考答案：15. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD，BD1所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD，BD1所成角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），=（1，0，0），=（1，1，1），设异面直线AD，BD1所成角为，则cos=异面直线AD，BD1所成角的余弦值为故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用16. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为 参考答案：17. 设曲线C的参数方程为（是参数，），直线l的极坐标方程为，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是_参考答案：7曲线的普通方程为，直线的普通方程，直线与圆相切，则圆心（）到的距离.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 四边形与都是边长为的正方形，点是的中点，平面.（1）求证：平面平面;（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）ABCD为正方形 平面平面 又平面平面平面平面平面平面平面 6分（2） V= 12分19. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图为如图（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差；参考答案：【解】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 略20. 已知函数.(1)求时，求的单调区间；(2)讨论在定义域上的零点个数.参考答案：(1)在定义域是，.当时，.当时，当时，由，所以单调递增区间是，单调递减区间是.(2).(i)当时，在区间上单调递减，当时，当时，所以在区间上只有一个零点.(ii)当时，恒成立，所以在区间上没有零点.(iii)当时，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，所以当时，取极大值.当时，极大值，在区间上有1个零点.当时，极大值，在区间上没有零点.当时，极大值，当时，当时，所以在区间上有2个零点，综上所述，当时，函数没有零点，当或时函数有1个零点；当时函数有2个零点.21. 为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：0010：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？ （4分）（2）甲网站点击量在10，40间的频率是多少？ （4分）（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。 （4分）参考答案：解：（1）甲网站的极差为：73-8=65； （2分）乙网站的极差为：71-5=66 （4分）（2）甲网站点击量在10，40间的频率为4/14=2/7=0.28571 （8分） (3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方。从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎。 （12分）略22. （本小题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。参考答案：略