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2022年江苏省无锡市江阴周庄中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的体积是( )A B72 C80 D 参考答案:C略2. 椭圆的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,若,则( )A2 B4 C6 D8参考答案:D略3. 在进行回归分析时,预报变量的变化由( )决定A.解释变量 ; B.残差变量; C.解释变量与残差变量; D.都不是参考答案:C4. 下面的四个不等式:;.其中不成立的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:A5. 椭圆的长轴为,B为短轴一端点,若,则椭圆的离心率为( )A B C D参考答案:D6. 满足的函数是( )A . f(x)1xB. f (x)xC . f(x)0D . f(x)1参考答案:C略7. 关于空间两条直线、和平面,下列命题正确的是( )A若,则 B若,则 C若,则 D若,则参考答案:D略8. 用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:按照上面的规律,第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ABCD参考答案:C9. 设为曲线:上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为,则点横坐标的取值范围为A B C D参考答案:A略10. 函数的单调减区间为A.B. C. D.(0, 2) 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知二次函数的导数为,对于任意实数都有,则的最小值为_. 参考答案:212. 计算_ 参考答案:13. 抛掷骰子2 次,每次结果用表示,其中,分别表示第一次、第二次骰子的点数。若设,则等于_参考答案:略14. 若经过坐标原点的直线与圆相交于不同的两点,则弦的中点的轨迹方程为_.参考答案:15. 在直角坐标系xOy中,圆O的方程为,将其横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线C,则曲线C的普通方程为_参考答案:【分析】根据题意,设P为曲线C上任意一点,分析可得其对应圆O上的点的坐标为(x,y),又由圆O的方程为x2+y21,分析可得答案【详解】根据题意,设为曲线上任意一点,则对应圆上的点的坐标为,又由圆的方程为,则有;即曲线的普通方程为;故答案为:【点睛】本题考查直角坐标系下的伸缩变化,注意伸缩变化的公式,属于基础题16. 某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取_名学生。参考答案:4017. 如下图所示,E、F分别是正方体的棱AA1、的中点,则四边形BFD1E在该正方体的各表面内的射影可能是. (要求:把可能的图形的序号都填上) 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在三棱台中,平面,分别为的中点.(1)求证:平面;(2)求平面与平面所成角(锐角)的大小.参考答案:解:由平面,可得平面,又,则,于是两两垂直,以点为坐标原点,所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系,设,则,(1)证明:连接,设与交于点.在三棱台中,则,而是的中点,则,所以四边形是平行四边形,是的中点,.又在中,是的中点,则,又平面,平面,故平面(2)解:平面的一个法向量为,设平面的法向量为,则,即,取,则,故平面与平面所成角(锐角)的大小为.19. (本小题满分12分)数列的前项和记为,点在直线上,(1)当实数为何值时,数列是等比数列?(2)在(1)的结论下,设,是数列的前项和,求的值参考答案:解:(1)由题意得, 1分两式相减得, 4分所以当时,是等比数列,要使时,是等比数列,则只需,从而 6分(2)由(1)得知, 8分 10分 12分略20. 已知椭圆,过点作直线交椭圆于两点,是坐标原点(I)求中点的轨迹方程;(II)求面积的最大值,并求此时直线的方程 参考答案:(1)设,则(1)(2),得,即 (2)令代入,得,令,则在上单调递减,即时, 略21. 写出下列程序运行的结果.(1)a=2 (2)x=100i=1 i=1WHILE i=6 DOa=a+1 x=x+10 PRINT i,a PRINT i,xi=i+1 i=i+1WEND LOOP UNTIL x=200END END参考答案:(1)1,3;2,4;3,5;4,6;5,7;6,8. (2)1,110;2,120;3,130;4,140;5,150;6,160;7,170;8,180; 9,190;10,200.22. 设函数f(x)=(x+k+1),g(x)=,其中k0(1)若k=1,解不等式f(x)2g(x);(2)求函数F(x)=f(x)(xk)g(x)的零点个数参考答案:【考点】函数与方程的综合运用;函数解析式的求解及常用方法;函数零点的判定定理【分析】(1)代入k=1,化简不等式转化为不等式组求解即可(2)化简函数的解析式,利用函数为0,通过分类讨论求解函数的零点即可【解答】解:(1)解由k=1,不等式f(x)2g(x);即(x+2)2,变形等价于3分解得1x25分(2)函数F(x)=f(x)(xk)g(x)=(x+k+1)(xk)= (x+k+1),令F(x)=0,所以x=k或x+k+1=(xk)7分由x+k+1=(xk)等价于9分当k=时,此方程无解;10分当时,当k时,所以此根不是原函数的零点,12分当k且时,此根为原函数的零点,当x=时,此根与k相等14分故原函数的零点,当k且k时,原函数有两个零点;当k或k=时,原函数有一个零点16分
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