2022-2023学年湖南省岳阳市楚才中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线和平面，则的一个必要非充分条件是( )A且 B且C且 D与所成角相等参考答案：D2. 下列不等式的证明过程正确的是（ ）A若，则B若，则C若x为负实数，则D若x为负实数，则参考答案：D不正确，因为，不满足同号，故不能用基本不等式；不正确，因为和不一定是正实数，故不能用基本不等式；不正确，因为和不是正实数，故不能直接利用基本不等式；正确，因为和都是正实数，故成立，当且仅当相等时（即时），等号成立故选3. 双曲线的一条渐近线方程为（ ）AB C D 参考答案：A略4. 盒中装有6个大小相同的小球，其中4个黄色的，2个红色的，从中任取3个，若至少有一个是红色的不同取法种数是m，则二项式的展开式中的系数为 ( ) A. 3600 B.3840 C. 5400 D.6000参考答案：B5. 已知全集，集合，则= （A） （B） （C） (D) 参考答案：B6. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1件次品与至多有1件正品 B恰有1件次品与恰有2件正品C至少有1件次品与至少有1件正品 D至少有1件次品与都是正品参考答案：B略7. 平面与平面平行的条件可以是（ ）A.内有无穷多条直线与平行； B.直线a/,a/C.直线a,直线b,且a/,b/ D.内的任何直线都与平行参考答案：D8. 某镇有A、B、C三个村，它们的精准扶贫的人口数量之比为3:4:5，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A村有15人，则样本容量为（）A. 50B. 60C. 70D. 80参考答案：B【分析】运用分层抽样知识，村抽出15人，结合三个村的人口比例解出答案.【详解】解：村所占的比例为，故样本容量，故选：B【点睛】本题考察了分层抽样法，解题的关键是掌握分层抽样的定义，属于基础题.9. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（ ）A B C D参考答案：C10. 一个正方体内接于半径为R的球，则该正方体的体积是( )A2R3BR3CR3DR3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体【专题】计算题；数形结合；函数思想；空间位置关系与距离【分析】利用已知条件求出正方体的棱长，然后求解正方体的体积【解答】解：一个正方体内接于半径为R的球，可知正方体的对角线的长度就是球的直径，设正方体的棱长为：a，可得=2R，解得a=该正方体的体积是：a3=故选：C【点评】本题考查球的内接体，几何体的体积的体积的求法，正方体的对角线的长度就是球的直径是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_。参考答案：12. 如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是参考答案：x+2y8=0【考点】椭圆的简单性质【分析】若设弦的端点为M（x1，y1）、N（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=369，9x22+36y22=369；作差，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程【解答】解：设弦的端点为M（x1，y1）、N（x2，y2），代入椭圆方程+=1，得9x12+36y12=369，9x22+36y22=369；，得9（x1+x2）（x1x2）+36（y1+y2）（y1y2）=0；由中点坐标=4， =2，代入上式，得36（x1x2）+72（y1y2）=0，直线斜率为k=，所求弦的直线方程为：y2=（x4），即x+2y8=0故答案为：x+2y8=0【点评】本题考查了圆锥曲线的中点坐标公式，通过作差的方法，求得直线斜率k的应用模型，属于中档题13. 复数z满足=12i（i是虚数单位），则z的虚部是 参考答案：0【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数定义是法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数z满足=12i（i是虚数单位），z=（1+2i）（12i）=12+22=5，则z的虚部为0故答案为：014. 曲线在x=l处的切线的斜率是_。参考答案：2e【分析】先求得曲线对应函数的导数，由此求得切线的斜率.【详解】依题意，当时，导数为，即此时切线的斜率为.【点睛】本小题主要考查乘法的导数，考查切线斜率的概念和求法，属于基础题.15. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的_条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空.）参考答案：必要不充分16. 已知定义在上的函数的导函数图像如图所示，则函数的极大值点是： . （把你认为是极值点的值都填上，多个用“，”隔开）参考答案：略17. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为 .参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）求函数的最小值，并说明当取何值时，函数取得最小值.参考答案：解：2分 又4分故8分当且仅当即时取“=”号10分 综上，当时，函数取得最小值312分略19. （13分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为80，90）、90，100）、100，110）、110，120）、120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（）完成下面22列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班a=_b=_50乙班c=24d=2650合计e=_f=_100（）现从乙班50人中任意抽取3人，记表示抽到测试成绩在100，120）的人数，求的分布列和数学期望E附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.2046.6357.87910.828参考答案：由题意求得：，6分 ，10分有97.5%的把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关13分20. 已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间参考答案：解：（1）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 （2）解得 当当故的单调增区间为和，单调减区间为.略21. 解关于x的不等式ax2（a+1）x+10参考答案：考点： 一元二次不等式的解法专题： 计算题；分类讨论分析： 当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可解答： 解：当a=0时，不等式的解为x1；当a0时，分解因式a（x）（x1）0当a0时，原不等式等价于（x）（x1）0，不等式的解为x1或x；当0a1时，1，不等式的解为1x；当a1时，1，不等式的解为x1；当a=1时，不等式的解为点评： 此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题22. 求与椭圆=1相交于A?B两点，并且线段AB的中点为M（1，1）的直线方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设出A，B的坐标，代入椭圆方程，利用“点差法”求得AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式作差得：，线段AB的中点为M（1，1），线段AB所在直线方程为：y1=（x1），即：4x+9y13=0