福建省三明市广平中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个长度单位B向右平行移动个长度单位C向左平行移动1个长度单位D向右平行移动1个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数解析式之间的关系即可得到结论【解答】解：y=sin（2x+1）=sin2（x+），将函数y=sin2x图象向左平移单位，即可，故选：A2. 条件P：x-1，条件Q：x-2，则P是Q的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B3. 已知是两条不同直线，是三个不同平面，则下列正确的是( ) A若，则 B若，则C若，则 D 若，则参考答案：D略4. 某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为 （ ） A200 B300 C400 D600参考答案：A5. 下列判断正确的是（ ）A函数是奇函数； B函数是偶函数C函数是非奇非偶函数 D函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C6. 下列函数中，在上单调递增的偶函数是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：因在不是单调递增函数，故A错误；是奇函数，故B错误；在是单调递减函数，故C错误；在是单调递增函数的偶函数，故D正确.考点：函数的单调性和奇偶性.7. 设 ， ， 是空间任意的非零向量，且相互不共线，则以下命题中：（ ）（ ） =0； ；.真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B略8. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：B9. =A. B. C. D. 参考答案：C 10. 若复数的实部与虚部互为相反数,b= （） A.0 B.1 C.-1 D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为，其图象上任一点满足，则下列说法中函数一定是偶函数； 函数可能是奇函数；函数在单调递增；若是偶函数，其值域为正确的序号为_.（把所有正确的序号都填上）参考答案：略12. 函数满足，且时，则_.参考答案： 略13. 用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为_参考答案：【分析】按照全是1；第一个格子是1，另外4个格子有一个0；第一个格子是1，另外4个格子有2个0，分类计算满足条件的基本事件数，总事件为个，利用古典概型公式求解即可.【详解】5个格子用0与1两个数字随机填入共有种不同方法，从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数包含的基本事件有：全是1，有1种方法；第一个格子是1，另外4个格子有一个0，有4种方法；第一个格子是1，另外4个格子有2个0，有5种方法，所以共有种基本方法，那么概率.故答案为：【点睛】本题主要考查了古典概型的求解，解题的关键是采用分类的方式计算满足条件的基本事件数，属于中档题.14. 已知函数若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则的值为 参考答案：考点：1.函数的图象；2.等比中项的性质.【思路点晴】本题主要考查余弦函数图象像和性质，等比数列的通项公式与求和公式，是一个小综合题。首先在同一坐标系中作出和的图象，得两个图象在上有三个交点，满足关于对称且关于对称,结合三个根从小到大依次成等比数列,列出横坐标的方程组,解出可得的值,从而得出实数的值.15. 若关于的不等式在内恒成立,则实数的取值范围是 参考答案：16. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种.参考答案：16；29【详解】试题分析：设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有19316种；由知，前两天售出的商品种类为19+13329种，第三天售出但第二天未售出的商品有18414种，当这14种商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种故答案为16；29【名师点睛】本题将统计与实际情况相结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论时要做到不重复、不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.17. 函数的图象过点(2,3),则函数的图象必过点参考答案：(4,2)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆的右顶点为，左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与轴交于点， 与椭圆交于另一个点，且点在轴上的射影恰好为点（）求椭圆的标准方程；（）过点且斜率大于的直线与椭圆交于两点（），若，求实数的取值范围参考答案：（）因为轴，得到点，所以 ，所以椭圆的方程是（）因为，所以由（）可知，设方程，联立方程得：即得（*）又，有，将代入（*）可得：因为，有，则且综上所述，实数的取值范围为19. (本小题满分10分)已知数列满足：（1）求证：是等差数列；（2）对一切正整数，设，求数列的前项和参考答案：（）,2分又, .3分数列是以1为首项，0为公差的等差数列.5分 () 由（）得，.7分,9分，.10分20. （12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=（）求椭圆的方程（）若过椭圆C右焦点F2作垂直于线段MQ的直线L，交椭圆C于A，B两点，求四边形AMBQ面积S参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）利用椭圆C：+=1（ab0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=，建立方程，求出a，b，即可求椭圆的方程（）求出直线L的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理求出|AB|，再计算四边形AMBQ面积S解答：解：（）椭圆C：+=1（ab0）的长轴左右端点M，N与短轴上端点Q构成的三角形的面积为2，离心率e=，（2分）a=2，b=（4分）椭圆的方程为（）由（）知F2（1，0），M（2，0），Q（0，）（6分）直线MQ斜率为，又LMQ，直线L斜率k=（7分）直线L：y=（x1）（8分）代入椭圆方程得25x232x20=0（9分）设A（x1，y1），B（x2，y2）由韦达定理x1+x2=，x1x2=（10分）|AB|=?=（11分）四边形AMBQ面积S=（12分）点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题21. 在平面直角坐标系，将曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为（）求曲线的参数方程；（）过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、，且点在第一象限，当四边形的周长最大时，求直线的普通方程参考答案：（）；（）试题分析：（）首先求得的普通方程，由此可求得的参数方程；（）设四边形的周长为，点，然后得到与的关系式，从而利用辅助角公式求得点的直角坐标点，从而求得的普通方程考点：1、极坐标方程与参数方程间的互化；2、辅助角的应用【易错点睛】将曲线的参数方程化为普通方程的关键是消去其中的参数，此时要注意其中的(它们都是参数的函数)的取值范围，即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性22. 已知函数，.（其中为自然对数的底数），（）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（）若对于任意实数0，恒成立，试确定实数的取值范围；（）当时，是否存在实数，使曲线C：在点 处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（），因此在处的切线的斜率为，又直线的斜率为， （）1， 1.（）当0时，恒成立， 先考虑0，此时， ，可为任意实数； 又当0时，恒成立，则恒成立，设，则，当(0,1)时，0，在(0,1)上单调递增，当(1,)时，0，在(1,)上单调递减，故当1时，取得极大值， 要使0，恒成立， 实数的取值范围为（）依题意，曲线C的方程为，令，则设，则，当，故在上的最小值为，所以0，又，0，而若曲线C：在点处的切线与轴垂直，则0，矛盾.所以，不存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直.【解析】略