2022-2023学年上海虹口高级中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是ABCD 参考答案：B略2. 命题“若则”的逆命题是（ ）A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则参考答案：A3. 袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球从中不放回地依次摸出2个球，记事件A=“第一次摸出的是红球”，事件B=“第二次摸出的是白球”，则（ ）A B C D参考答案：C由题意，事件A= “第一次摸出的是红球”时，则，事件A= “第一次摸出的是红球”且事件B= “第二次摸出白球”时，则，所以，故选C4. 在极坐标系中，点M（1，0）关于极点的对称点为（）A（1，0）B（1，）C（1，）D（1，2）参考答案：C【考点】Q6：极坐标刻画点的位置【分析】（，）关于极点的对称点为（，+）【解答】解：（，）关于极点的对称点为（，+），M（1，0）关于极点的对称点为（1，）故选：C【点评】本题考查一个点关于极点的对称点的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标性质的合理运用5. 右图所示的算法流程图中，输出的S表达式为（ ）A BC D 参考答案：A6. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A90B150C135D120参考答案：D【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】设长为7的边所对的角为，根据余弦定理可得cos的值，进而可得的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180，即可得答案【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180，由余弦定理可得，cos=，得=60，则最大角与最小角的和是180=120，故选：D【点评】本题考查余弦定理的运用，三角形的边角对应关系的应用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意7. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的S值为0，则开始输入的S值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先执行程序，依次求出每次的输出结果，当输出结果为0时，求出此时的值，因此输入框里的输入的值是此时的值，从中选出正确的答案.【详解】模拟程序的运行，可得当时，满足条件，执行循环体；当时，满足条件，执行循环体；当时，不满足条件，退出循环体，输出，所以，.所以本题答案为B.【点睛】本题考查了通过输出结果写出输入框中输入的值，正确按程序框图写出每次循环后的结果，是解题的关键.8. 已知命题：“若，则”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D4参考答案：C原命题：“若，则”，当时不成立，所以为假命题；则它的逆否命题也为假命题；其逆命题为“若，则”，为真；所以其否命题也为真命题；故命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是2.本题选择C选项.9. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）A. B.C. D. 参考答案：A略10. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A. 2 B. 1+ C. D. 1+参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于 参考答案：412. 命题“有理数，使”的否定为 。参考答案：有理数，使略13. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线的极坐标方程为，曲线与相交于两点、，则弦长等于 . 参考答案：略14. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围为 。参考答案：略15. 数学万花筒第7页中谈到了著名的“四色定理”问题起源于1852年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯?加斯里他给自己的弟弟弗莱德里克写的信中提到：“可以使用四种（或更少）颜色为平面上画出的每张地图着色，使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗？”回答他这个问题用了124年，但简单的图形我们能用逐一列举的方法解决若用红、黄、蓝、绿四种颜色给右边的地图着色，假定区域已着红色，区域已着黄色，则剩余的区域共有 种着色方法参考答案：2【考点】D3：计数原理的应用【分析】先涂区域，再涂区域，使用列举法得出不同的涂色方案【解答】解：区域只能涂蓝色或绿色，若区域涂蓝色，则区域只能涂绿色，若区域涂绿色，则区域只能涂蓝色，故只有2种涂色方法故答案为2【点评】本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题16. 已知椭圆，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且， 则这个椭圆的离心率等于 参考答案：略17. 已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，则_.参考答案：31略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，函数，设p：若函数在上的值域为A，则，q：函数的图象不经过第四象限（1）若，判断p，q的真假；（2）若为真，为假，求实数m的取值范围参考答案：(1) p为真q为真(2) 【分析】(1)根据函数的值域判断命题的真假；(2)根据复合命题的真假判断求解范围.【详解】解：（1）若，对应的值域为，为真 若，当时，为真 （2），若为真，则即若为真，则当时，即，又，因为为真，为假，所以，一真一假若真假，则有；若假真，则有综上所述，实数取值范围是【点睛】本题考查函数的值域和复合命题的真假判断，属于中档题.19. 数列an的前n项和为Sn=2n+12，数列bn是首项为a1，公差为d（d0）的等差数列，且b1，b3，b9成等比数列（）求数列an与bn的通项公式；（）若cn=（nN*），求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（）利用公式，能求出数列an的通项公式；利用等差数列的通项公式和等比数列的性质能求出数列bn的通项公式（）由cn=，利用裂项求和法能求出数列cn的前n项和【解答】解：（）因为Sn=2n+12，所以，当n=1时，a1=S1=21+12=2=21，当n2时，an=SnSn1=2n+12n=2n，又a1=S1=21+12=2=21，也满足上式，所以数列an的通项公式为b1=a1=2，设公差为d，则由b1，b3，b9成等比数列，得（2+2d）2=2（2+8d），解得d=0（舍去）或d=2，所以数列bn的通项公式为bn=2n（）cn=数列cn的前n项和：Tn=1=1=20. 已知命题方程有两个不等的实根；方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。参考答案：解析：为真，为假，所以和一真一假，由得；由得。若真假，则，。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若假真，则，得，综上，。21. （12分）已知函数f(x)=x+ax+bx + 5,在曲线y=f(x)上的点P(1，f(1)处的切线与直线y=3x+2平行。（1）若函数y=f(x)在x=-2时取得极值，求a、b的值；（2）若函数y=f(x)在区间(-2，1)上单调递增，求b的取值范围。参考答案：解： （1）f(x)=3x2+2ax+b,则f(1)=3+2a+b=3即2a+b=0 y=f(x)在x=-2时取得极值，故f(-2)=0-4a+b=-12 a=2 b=-4（2） f(x)=3x2+2ax+b由2a+b=0f(x)=3x2-bx+b依题意，f(x)在(-2，1)上单调递增，故f(x)在(-2，1)上恒有f(x)0即3x2-bx+b0在(-2，1)上恒成立法一：当1即b6时，f小(x)=f(1)=3-b+b0b6 当-21即-12b6时，f小(x)= 0即0 b 0又 -(6-6)=0只须b0b的取值范围为b0 略22. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立；命题q：函数f（x）=log32ax在（0，+）上是增函数，若pq为真，pq为假求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】根据一元二次不等式恒成立的充要条件，可求出命题p为真命题时，实数a的取值范围；根据对数函数的单调性与底数的关系，可以求出命题q为真命题时，实数a的取值范围；进而根据pq为真，pq为假，判断出p与q一真一假，由此构造关于a的不等式组，解不等式组可得实数a的取值范围【解答】解：若命题p为真命题，则=4a2160，解得2a2；若命题q为真命题，则32a1，解得a1pq为真，pq为假p与q一真一假即，或解得a2，或1a2实数a的取值范围为（，21，2）【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了一元二次函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度不大