2022-2023学年福建省泉州市金光中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，且满足，那么的最小值为（ ）A B C D参考答案：B考点：基本不等式的应用2. 已知a，b，cR，命题“若=3，则3”的否命题是（）A若a+b+c3，则3 B若a+b+c=3，则3C若a+b+c3，则3 D若3，则a+b+c=3参考答案：A3. 用反证法证明命题“若，则a，b全为0”，其反设正确的是（ ）A. a，b全不为0 B. a，b至少有一个为0C. a，b不全为0 D. a，b中只有一个为0参考答案：C4. 如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负【解答】解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，故选A5. 若函数的单调递增区间是( ) A .(0,1) B.(0,e) C.(0,+) D. (1,+) 参考答案：D6. 若关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解，则实数a的取值范围是( )Aa4Ba4Ca12Da12参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用 【专题】计算题【分析】先将原不等式2x28x4a0化为：a2x28x4，设y=2x28x4，y=a，只须a小于y=2x28x4在1x4内的最大值时即可，从而求得实数a的取值范围【解答】解：原不等式2x28x4a0化为：a2x28x4，只须a小于y=2x28x4在1x4内的最大值时即可，y=2x28x4在1x4内的最大值是4则有：a4故选A【点评】本小题主要考查一元二次不等式的应用等基础知识，考查等价化归与转化思想属于基础题7. 已知a，b是不共线的向量，ab，ab (，R)那么A，B，C三点共线的充要条件为( )A2 B1 C1 D1参考答案：D8. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )A. y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg参考答案：C略9. 直线和直线的位置关系为（ ）A、平行， B、垂直，C、相交但不垂直， D、以上都不对参考答案：C10. 设，则的值为（ ） 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设直角三角形的两直角边，则它绕旋转一周得到的旋转体的体积为_参考答案：略12. 不等式的解集为_参考答案：13. ABC的两个顶点为A（1，0），B（1，0），ABC周长为6，则C点轨迹为 参考答案：以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为【考点】轨迹方程【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点C的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在x轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点【解答】解：ABC的两顶点A（1，0），B（1，0），ABC周长为6，AB=2，BC+AC=4，42，点C到两个定点的距离之和等于定值，点C满足椭圆的定义，点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），2a=4，2c=2，a=2，c=1，b=，椭圆的标准方程是，故答案为以A，B为焦点的椭圆（除去椭圆与x轴的交点），方程为14. 若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为_ _参考答案：略15. 平面上有两点，点在圆周上，则使得取最小值时点的坐标 参考答案：16. 已知为等差数列，则，若为等比数列，则的类似结论为： 参考答案：试题分析：因为在等差数列中有，等比数列中有，所以为等比数列，的类似结论为故答案为： 考点：类比推理17. 命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是 参考答案：对任何xR，都有x2+2x+50【考点】特称命题【分析】利用特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定【解答】解：因为命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何xR，都有x2+2x+50故答案为：对任何xR，都有x2+2x+50【点评】本题主要考查特称命题的否定，比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程；（2）销售价为x时的利润为（x4）（2x+20.8）=2x2+28.8x83.2，即可得出结论【解答】解：（1）因为=7， =6.8，所以， =2， =20.8于是得到y关于x的回归直线方程y=2x+20.8（2）销售价为x时的利润为（x4）（2x+20.8）=2x2+28.8x83.2，当x=7时，日利润最大19. 设p：关于x的不等式ax1 （a0且a1）的解集为x|x0，q：函数y=lg（ax2x+a）的定义域为R如果p和q有且仅有一个正确，求a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】求出p真、q真时a的范围，又p和q有且仅有一个正确，即p真q假或p假q真，列式计算即可【解答】解当p真时，0a1，当q真时，即a，p假时，a1，q假时，a又p和q有且仅有一个正确当p真q假时，0a，当p假q真时，a1综上得，a（0，（1，+）20. (本小题共12分) 把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.参考答案：解：（）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为-1分.则 . -3分函数的定义域为. - 5分 （）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点. 在开区间内，-7分令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点. 当时，；当时，. -9分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值 即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.-12分略21. （13分）已知BCD中，BCD=90，BC=CD=，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（）当为何值时，平面BEF平面ACD？ 参考答案：证明：（）AB平面BCD， ABCD， CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 3分22. 已知复数z满足：|z|=1+3iz，求的值参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算【分析】设z=a+bi（a，bR），代入|z|=1+3iz，根据复数相等的充要条件可得a，b方程组，解出a，b可得z，代入，利用复数代数形式的除法运算可得结果【解答】解：设z=a+bi（a，bR），而|z|=1+3iz，即，则，解得，z=4+3i，=1