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2022年河南省信阳市四顾墩中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为,双曲线离心率为,若,则( ) A1 B 2 C3 D4 参考答案:B2. 已知实数是常数,如果是圆外的一点,那么直线与圆的位置关系是( )A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 都有可能参考答案:A略3. 不等式的解集是( )A.R B. C. D.参考答案:B4. 已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足=(1,),=(,1),那么的取值范围是()A(1,)B(1,2C2,0)D0,2参考答案:C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形,问题得以解决【解答】解:,?=1()+1=0,凸四边形ABCD的面积为ACBD=22=2,设AC与BD交点为O,OC=x,OD=y,则AO=2x,BO=2y,则?=(+)(+)=?+?+?+?2=x(x2)+y(y2)=(x1)2+(y1)22,(0x,y2);当x=y=1时,?=2为最小值,当x0或1,y0或1时, ?接近最大值0,?的取值范围是2,0)故选:C5. 若曲线 (为参数) 与曲线相交于,两点,则的值为 A B C D参考答案:D略6. 若三角形的一边长为 ,这条边上的高为 ,则 类比三角形有扇形弧长为 ,半径为 ,则面积 ( )A. B. C. D. 以上都不对参考答案:C7. 已知圆:A,B为两个定点,点P是椭圆C:上一动点,以点P为焦点,过点A和B的抛物线的准线为,则直线与圆O( )A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定参考答案:A8. 等差数列项的和等于( ) A B C D参考答案:B 略9. 在等比数列中,若,则的值为( )A.-4 B.-2 C.4 D.2参考答案:B10. 已知角的终边上一点的坐标为(,),则角的正弦值为( )A B. C D.参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点平行的直线的方程是 .参考答案:略12. 已知是上的单调增函数,则的取值范围是_参考答案:即,解得13. 已知以坐标轴为对称轴且离心率等于2的双曲线的一个焦点与抛物线x=y2的焦点重合,则该双曲线的方程为参考答案:【考点】抛物线的简单性质;双曲线的标准方程【专题】计算题;规律型;方程思想;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为(2,0),从而得出双曲线的右焦点为F(2,0)再设出双曲线的方程,利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组,解出a、b的值即可得到该双曲线的方程【解答】解:抛物线方程为y2=8x,2p=8,得抛物线的焦点为(2,0)双曲线的一个焦点与抛物y2=8x的焦点重合,双曲线的右焦点为F(2,0)设双曲线的方程为(a0,b0),可得a2+b2=4双曲线的离心率为2,即由联解,得a2=1,b2=3,所以该双曲线的方程为,故答案为:【点评】本题给出抛物线的焦点为双曲线右焦点,求双曲线的方程着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识,属于中档题14. 已知甲、乙、丙三人将参加某项测试,他们能达标的概率分别是、,则三人中至少有一人达标的概率是 参考答案:0.96略15. 在平面直角坐标系中,O是原点,是平面内的动点,若,则P点的轨迹方程是_。参考答案:y2=2x1略16. 直线与圆的交点为P,Q,原点为O,则的值为 参考答案:2817. 已知数列an的前n项和Sn=n2+n,那么它的通项公式为an= 参考答案:2n 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=x1+(aR,e为自然对数的底数)()若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴,求a的值;()求函数f(x)的极值;()当a=1的值时,若直线l:y=kx1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】()依题意,f(1)=0,从而可求得a的值;()f(x)=1,分a0时a0讨论,可知f(x)在(,lna)上单调递减,在(lna,+)上单调递增,从而可求其极值;()令g(x)=f(x)(kx1)=(1k)x+,则直线l:y=kx1与曲线y=f(x)没有公共点?方程g(x)=0在R上没有实数解,分k1与k1讨论即可得答案【解答】解:()由f(x)=x1+,得f(x)=1,又曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线平行于x轴,f(1)=0,即1=0,解得a=e()f(x)=1,当a0时,f(x)0,f(x)为(,+)上的增函数,所以f(x)无极值;当a0时,令f(x)=0,得ex=a,x=lna,x(,lna),f(x)0;x(lna,+),f(x)0;f(x)在(,lna)上单调递减,在(lna,+)上单调递增,故f(x)在x=lna处取到极小值,且极小值为f(lna)=lna,无极大值综上,当a0时,f(x)无极值;当a0时,f(x)在x=lna处取到极小值lna,无极大值()当a=1时,f(x)=x1+,令g(x)=f(x)(kx1)=(1k)x+,则直线l:y=kx1与曲线y=f(x)没有公共点,等价于方程g(x)=0在R上没有实数解假设k1,此时g(0)=10,g()=1+0,又函数g(x)的图象连续不断,由零点存在定理可知g(x)=0在R上至少有一解,与“方程g(x)=0在R上没有实数解”矛盾,故k1又k=1时,g(x)=0,知方程g(x)=0在R上没有实数解,所以k的最大值为1【点评】本题考查利用导数研究函数的极值,考查利用导数研究曲线上某点切线方程,突出分类讨论思想与等价转化思想的综合运用,属于中档题19. (本小题满分10分)已知函数(I)若不等式的解集为,求实数a的值;(II)在(I)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围参考答案:()由得,即,。5分()由()知,令,则,的最小值为4,故实数的取值范围是。10分20. 在中,解三角形参考答案:解:此三角形恰一解,且AC37(或因AC舍去)则10由得到此三角形:,1321. 已知,分别为三个内角,的对边, =sincos(1)求角; (2)若=,的面积为,求的周长参考答案:(1) ;(2) 解(1)由=sincos及正弦定理得sinsin+cossin-sin=0,由,所以, 又0, + 故= - 4分(2)ABC的面积,故 由余弦定理知2=2+2-2cos,得代入=,=4解得,故三角形周长为(解出,的值亦可) -12分22. (本小题满分14分)已知函数,为实数,()()若,求函数的极值;()若,且函数有三个不同的零点,求实数的取值范围参考答案:(14分) 当 2分令,得,或且, 4分()(1)当时,当变化时,、的变化情况如下表:000 当时,在处,函数有极大值;在处,函数有极小值 8分(2)当a 0时,2a 0当变化时,、的变化情况如下表:2a000 当a0时,在x=2a处,函数有极大值;在x=0处,函数有极小值 12分 ()要使函数有三个不同的零点,必须 解得当时,函数有三个不同的零点 14分略
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