天津徐庄子中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分别求出集合A和集合B，利用集合间的交集运算可得答案.【详解】解：故选A.【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2. 若复数为纯虚数，则的值是（ ）.A B C D高参考答案：A略3. 从一点P引三条两两垂直的射线PA、PB、PC，且PA:PB:PC1:2:3，则二面角P-AC-B的正弦值为A. B. C. D. 参考答案：B4. 设a、b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求解3a3b3，得出ab1，loga3logb3，或根据对数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可【解答】解：a、b都是不等于1的正数，3a3b3，ab1，loga3logb3，即0，或求解得出：ab1或1ab0或b1，0a1根据充分必要条件定义得出：“3a3b3”是“loga3logb3”的充分条不必要件，故选：B5. 求适合下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点M（6，6）；（2）焦点F在直线l：3x2y6=0上参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）根据题意，分析可得要求抛物线开口向左或开口向上，进而分情况求出抛物线的方程，综合可得答案；（2）根据题意，求出直线与坐标轴交点坐标，进而可得抛物线焦点的坐标，分别求出抛物线的方程，综合可得答案【解答】解：（1）抛物线过点M（6，6），则其开口向左或开口向上，若其开口向左，设其方程为y2=2px，将M（6，6）代入方程可得：62=2p（6），解可得，p=3，此时其标准方程为：y2=6x，若其开口向上，设其方程为x2=2py，将M（6，6）代入方程可得：（6）2=2p6，解可得，p=3，此时其标准方程为：x2=6y，综合可得：抛物线的方程为：y2=6x或x2=6y；（2）根据题意，直线l：3x2y6=0与坐标轴交点为（2，0）和（0，3）；则要求抛物线的焦点为（2，0）或（0，3），若其焦点为（2，0），则其方程为y2=4x，若其焦点为（0，3），则其方程为x2=6y，综合可得：抛物线的方程为：y2=4x或x2=6y6. 两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）A1：9B1：27C1：3D1：3参考答案：A【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4r2）则这两个球的表面积之比为1：9故选：A【点评】本题考查球的表面积，考查计算能力，是基础题7. 已知cos=，cos（）=，且0，那么=（）ABCD参考答案：C【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】由和的范围，求出的范围，然后由cos和cos（）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin和sin（）的值，然后由=（）+，利用两角和的余弦函数公式化简后，根据特殊角的三角函数值即可求出的度数【解答】解：由0，得到0，又cos=，cos（）=cos（）=，所以sin=，sin（）=sin（）=，则cos=cos（）+=cos（）cossin（）sin=（）=，所以=故选：C8. 数列中， ，则( ) A B C D参考答案：B9. 已知，若直线xcos+2y+1=0与直线xysin23=0垂直，则sin等于（）ABCD参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用直线与直线垂直的性质求解【解答】解：由题意可得?=1，即sin=，故选：D10. 右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn， ，则公比_.参考答案：2 略12. 在ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，则此三角形的最小内角的余弦值等于参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，进而可用b表示a，c，可求A为三角形的最小内角，代入余弦定理化简即可得解【解答】解：sinA：sinB：sinC=3：5：7，由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，a=，c=，A为三角形的最小内角，由余弦定理可得cosA=故答案为：【点评】本题考查正余弦定理的应用，用b表示a，c是解决问题的关键，属于基础题13. 在等差数列 an 中，=10，则= 参考答案：814. 广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有_分钟的广告参考答案：615. （4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我国全面二孩政策实施后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2400人，30岁至40岁的约3600人，40岁以上的约6000人为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60人，则N= 参考答案：200【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论【解答】解：由题意可得=，故N=200故答案为：200【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目16. (本题12分)设数列an的前n项和为Sn , 且Sn=4an-3(n=1,2,).(1)证明: 数列an是等比数列;(2)若数列bn满足bn+1=an+bn(n=1,2,)，b1=2，求数列bn的通项公式.参考答案：(1)证明:因为Sn=4an-3(n=1,2,),则Sn-1=4an-1-3(n=2,3,),当n2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，3分整理,得.4分由Sn=4an-3,令n=1,得a1=4a1-3,解得a1=1.5分所以an是首项为1,公比为的等比数列.6分(2)解:由(1)得an=,8分由bn+1=an+bn(n=1,2,),得bn+1-bn=.则bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+(bn-bn-1)=2+(n2).10分当n=1时,=2=b1,11分所以bn=.12分17. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2010）的值为_。参考答案：0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（a0），定义.（1）求函数的极值（2）若，且存在使，求实数a的取值范围；（3）若，试讨论函数（x0）的零点个数.参考答案：解：（1）函数，令，得或，列表如下：0+00+极大值极小值的极大值为，极小值为.（2），存在使，在上有解，即在上有解，即不等式在上有解，设（），对恒成立，在上单调递减，当时，的最大值为.，即.（3）由（1）知，在(0,+)上的最小值为，当，即时，在(0,+)上恒成立，在(0,+)上无零点.当，即时，又，在(0,+)上有一个零点.当，即时，设（），在(0,1)上单调递减，又，存在唯一的，使得.当时，且为减函数，又，在上有一个零点；.当时，且为增函数.，在上有一个零点；从而在(0,+)上有两个零点.综上所述，当时，有两个零点；当时，有一个零点；当时，有无零点.19. 若椭圆C1：1(0b0)的焦点在椭圆C1的顶点上(1)求抛物线C2的方程；(2)若过M(1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l的方程参考答案：解析(1)已知椭圆的长半轴长为a2，半焦距c，由离心率e得，b21.椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，p2，抛物线的方程为x24y.(2)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为yk(x1)，E(x1，y1)，F(x2，y2)，yx2，yx，切线l1，l2的斜率分别为x1，x2，当l1l2时，x1x21，即x1x24，由得：x24kx4k0，由(4k)24(4k)0，解得k0.又x1x24k4，得k1.直线l的方程为xy10.20. 求与双曲线有共同渐近线，并且经过点（3，）的双曲线方程参考答案：【考点】双曲线的简单性质；双曲线的标准方程【分析】设所求双曲线为，把点（3，）代入，求出，从而得到双曲线的方程【解答】解：设所求双曲线为，把点（3，）代入，得，解得，所示的双曲线方程为21. 求满足下列条件的直线方程（1