2022-2023学年湖南省岳阳市平江县第六中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线C1：y=x2（p0）的焦点与双曲线C2：y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=( )ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p0）得x2=2py（p0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）由y2=1得a=，b=1，c=2所以双曲线的右焦点为（2，0）则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，即设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）把M点代入得：解得p=故选：D【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题2. 若等比数列的前项和为(为常数，)，则（ ）A B C D参考答案：A3. 抛物线焦点坐标是（ ） A(，0) B(，0) C (0, ) D(0, )参考答案：C略4. 设f（x）=x22x4 lnx，则函数f（x）的增区间为A. （0，+） B. （，1），（2，+） C. （2，+） D. （1，0）参考答案：C5. 在直角坐标系中，直线的斜率是 （ ）A B C D参考答案：D略6. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD参考答案：C【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C7. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( ) A B C D参考答案：略8. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是( )A B C24 D48参考答案：D9. 若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是( )A. 平行 B. 异面 C.相交 D.平行、异面或相交参考答案：D略10. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点 （ ）A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .过双曲线：的右顶点A作斜率为1的直线，分别与两渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为 . 参考答案：或 略12. “且”是“”成立的_条件（填充分不必要，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）参考答案：充分不必要略13. 已知P是ABC所在平面外一点，O是点 P在平面内的射影(1)若P到ABC的三个顶点的距离相等，则O是ABC外心；(2)若PA、PB、PC与平面所成的角相等，则O是ABC的内心；(3)若P到ABC三边距离相等，且O在ABC的内部，则O是ABC的内心；(4)若平面PAB、PBC、PCA与平面所成的角相等，且O在ABC的内部，则O是ABC的外心；(5)若PA、PB、PC两两垂直，则O是ABC的垂心其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都写上）参考答案：（1）（3）（5）14. 在中，为边的中点，动点在线段上移动时，若，则的最大值为_.参考答案：； 15. 设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为_.参考答案：略16. 在数列中， （），则该数列的前2014项的和是 参考答案：7049略17. 已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】根据抛物线的标准方程可知准线方程为x=，根据抛物线的准线与圆相切可知3+=4求得p【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，因为抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，所以3+=4，p=2；故答案为：2【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）一条长椅上有7个座位，4个人坐，还有3个空位子，求：(1)至少有两人坐在一起，有多少种不同的坐法？(2)三个空位不都相邻，有多少种不同的坐法？参考答案：(1)利用间接法，没有限制的坐法A840种，其中4个人都不相邻的有A24种，故至少有两个坐在一起，有84024816(种)不同的坐法(2)利用间接法，没有限制的坐法A840种，其中三个空位都相邻的有A120种，故三个空位不都相邻，有840120720(种)不同的坐法19. 已知方程+=1（1）当实数m取何值时，此方程分别表示圆、椭圆、双曲线？（2）若命题q：实数m满足方程 +=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题p：实数m满足m27am+12a20（a0），且非q是非p的充分不必要条件，求a的取值范围参考答案：【考点】圆锥曲线的共同特征；充分条件；必要条件 【专题】综合题；转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）方程表示圆时：分母相等且为正；表示椭圆时：分母为正且不等；表示双曲线时：分母异号（2）方程表示焦点在y轴上的椭圆时：在表示椭圆的基础上还要2mm1，“非q是非p的充分不必要条件”转化为“p是q的充分不必要条件”【解答】解：（1）因为方程表示圆时，m1=2m0，即，所以当时，此方程表示圆因为方程表示椭圆时， 即，所以当时，此方程表示椭圆因为方程表示双曲线时，（m1）（2m）0，即m1或m2，所以当m1或m2时，此方程表示双曲线（2）由 （a0），则3am4a，即命题p：3am4a由表示焦点在y轴上的椭圆可得：2mm10，即，所以命题q：由非q为非p的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件，从而有： 即【点评】（1）本小题主要考查圆锥曲线的共同特征，圆、椭圆、双曲线的方程特征是解题的关键，属于基础题（2）本小题考查了两点：第一点考查焦点在y轴上的椭圆的方程特征，第二点考查充要条件的简单应用本题的关键是利用转化思想，将“非q是非p的充分不必要条件”转化为“p是q的充分不必要条件”，也属于基础题20. 已知函数f(x)=x+1x2.（1）求不等式f(x)1的解集；（2）若不等式f(x)x2x +m的解集非空，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由于f（x）|x+1|x2|，解不等式f（x）1可分1x2与x2两类讨论即可解得不等式f（x）1的解集；（2）依题意可得mf（x）x2+xmax，设g（x）f（x）x2+x，分x1、1x2、x2三类讨论，可求得g（x）max，从而可得m的取值范围【详解】解：（1）f（x）|x+1|x2|，f（x）1，当1x2时，2x11，解得1x2；当x2时，31恒成立，故x2；综上，不等式f（x）1的解集为x|x1（2）原式等价于存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax，设g（x）f（x）x2+x由（1）知，g（x），当x1时，g（x）x2+x3，其开口向下，对称轴方程为x1，g（x）g（1）1135；当1x2时，g（x）x2+3x1，其开口向下，对称轴方程为x（1，2），g（x）g（）1；当x2时，g（x）x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x2，g（x）g（2）4+2+31；综上，g（x）max，m的取值范围为（，【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题21. 设F1、F2分别是离心率为的椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点，经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为（）求椭圆C的方程；（）设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P、Q两点，线段AB的中点M在直线l上，求的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆的离心率求得a=b，椭圆的通径=，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）利用点差法表示出斜率，可得直线PQ的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求的取值范围【解答】解：（）由椭圆的离心率e=，则a=c，b2=a2c2=c2，a=b，由经过点F2且与x轴垂直的直线l被椭圆截得的弦长为，则=，解得：a=，则b=1，椭圆的标准方程：；（）由M在直线l上，则xM=1，当M在直线l上，则x=1，则P（，0），Q（，0），则?=（1，0）（1，0）=1，当AB的斜率存在，设AB的斜率为k，则M（1，m），A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式可知：x1+x2=2，y1+y2=2m，由，两式相减整理得： =?，则k=，直线PQ的斜率kPQ=2m，直线PQ的方程ym=2m（x1），整理得：（1+8m2）x28m2x+2m22=0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则x3+x4=，x3x4=，则?=（x3+1，y3）（x4+1，y4），=（x3+1）（x4+1）+y3y4，=x3x4+（x3+x4）+1+（2mx3m）（2mx4m），=（1+4m2）x3x4+（12m2）（x3+x4）+m2+1，=（1+4m2）+（1